Finite Group Databasebeta

← #244904

Subgroups — #244904

Order 512.

1132 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1132 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3361C212yesmaximal, complemented
2#24118C212yesmaximal, complemented
3C2×#1632C212yesmaximal, complemented
4#10306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10267C212yesmaximal, complemented
6#10228C211yesmaximal, characteristic
7#9216C212yesmaximal, complemented
8#8948C212yesmaximal, complemented
9#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#559C2211yescharacteristic
11C2×#554C2212yes—
12#3361—28no—
13#3361—28no—
14C2×#494C2211yescharacteristic
15C2×#488—22no—
16C2×#486C2212yes—
17C2×#477C2212yes—
18C2×#478—22no—
19C2×#476C2212yes—
20C2×#463—22no—
21C2×#459C2212yes—
22C2×C8×Q8C2212yes—
23C2×C4×SD16C2212yes—
24C2×C4×D8—22no—
25#2537C2211yescharacteristic
26#2035—22no—
27#2000—22no—
28#1990C2212yes—
29#1957C2211yescharacteristic
30#1954C2212yes—
31#1874—22no—
32#1853—22no—
33#1803C2212yes—
34#1632—28no—
35C2×#333C2212yes—
36C2×#331C2211yescharacteristic
37C2×Q8⋊C8C2212yes—
38C2×D4⋊C8C2212yes—
39#1296C2211yescharacteristic
40#1277C2212yes—
41#1273C2211yescharacteristic
42C22×Q16—41no—
43C22×SD16D412yes—
44C22×D8—22no—
45#559—24no—
46#559—41no—
47#559D414yescomplemented
48#554—24no—
49#554—24no—
50#554—24no—
51#554—42no—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#125—22no—
55C2×#124—22no—
56C2×#123—41no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—42no—
59C2×#121—22no—
60C2×C4×Q8C2312yes—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4C2312yes—
64C22×C4⋊C4—22no—
65#494—24no—
66#488—216no—
67#486—24no—
68#486—24no—
69#478—216no—
70#477—24no—
71#477D418yescomplemented
72#476—24no—
73#476—42no—
74#463—216no—
75#459—24no—
76#459—24no—
77C8×Q8—24no—
78C8×Q8—24no—
79C4×SD16—24no—
80C4×SD16—24no—
81C4×D8—216no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×#106D412yes—
85C2×C4⋊C8—22no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103D412yes—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—41no—
96C2×#102D412yes—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C4×C8—22no—
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8C2312yes—
102#394—41no—
103#384C2311yescharacteristic
104#380—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#333—24no—
109#331—41no—
110Q8⋊C8—24no—
111D4⋊C8—24no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8C2×D412yes—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4C2×D412yes—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—41no—
120C23×C4—42no—
121C2×Q16—44no—
122C2×Q16—82no—
123C2×Q16—82no—
124C2×SD16—24no—
125C2×SD16—24no—
126C2×SD16—42no—
127C2×D8—28no—
128C2×D8—44no—
129C2×D8—44no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8C2×D412yes—
134C22×C8C2×D412yes—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8C2×D414yes—
139#127—22no—
140#127—21no—
141#127C2×D412yes—
142#125—28no—
143#125—44no—
144#124—28no—
145#124—44no—
146#123—44no—
147#123—44no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—48no—
150C22⋊Q8—48no—
151C22⋊Q8—44no—
152#121—44no—
153#121—82no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8C2×D414yes—
157C4×Q8C2×D414yes—
158C4×D4—28no—
159C4×D4—28no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—44no—
165C4×D4—44no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—44no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42C2411yescharacteristic
184#107—28no—
185#106—24no—
186#106—44no—
187C4⋊C8—28no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8C2×D414yes—
192#103—28no—
193#103—24no—
194#103—82no—
195#102—28no—
196#102—28no—
197#102—28no—
198#102—24no—
199#102—44no—
200#102—82no—
201C22⋊C8—44no—
202C22⋊C8—82no—
203C4×C8—28no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—22no—
207#95—41no—
208C24—22no—
209C24—41no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—24no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—82no—
218C2×Q8—82no—
219C2×Q8#12014yes—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—24no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4—84no—
236C2×D4—161no—
237C2×D4#13514yes—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—48no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—161no—
252C22×C4—161no—
253C22×C4—162no—
254C22×C4—162no—
255C22×C4C22×D412yes—
256C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257Q16—88no—
258SD16—48no—
259D8—416no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—24no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—48no—
283C4⋊C4—48no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4#12014yes—
290C22⋊C4—48no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—48no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—84no—
296C42—24no—
297C42—24no—
298C42C22×D411yescharacteristic
299C42C22×D412yes—
300C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C23—24no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—82no—
310C23—82no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23D4211yescharacteristic
314Q8—24no—
315Q8—24no—
316Q8—42no—
317Q8—42no—
318Q8—84no—
319Q8—162no—
320D4—24no—
321D4—24no—
322D4—44no—
323D4—42no—
324D4—44no—
325D4—42no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329D4—161no—
330D4—164no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—164no—
352C2×C4—168no—
353C2×C4C2×#12012yes—
354C2×C4#53411yescharacteristic
355C2×C4D4211yescharacteristic
356C2×C4D4212yes—
357C2×C4C2×#13512yes—
358C2×C4#57512yes—
359C2×C4#57712yes—
360C2×C4#57812yes—
361C8—42no—
362C8—42no—
363C8—44no—
364C8—42no—
365C8—82no—
366C22—44no—
367C22—44no—
368C22—44no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—84no—
374C22—82no—
375C22—161no—
376C22—162no—
377C22—161no—
378C22#240311yescharacteristic
379C22#326912yes—
380C22#328212yes—
381C22#328811yescharacteristic
382C22#329211yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—44no—
386C4—44no—
387C4—82no—
388C4—84no—
389C4—161no—
390C4#300212yes—
391C4#301312yes—
392C4#327112yes—
393C4#328512yes—
394C2—84no—
395C2—162no—
396C2#1982612yes—
397C2#1999611yescharacteristic
398C2#2015711yescharacteristic
399C2#2385412yes—
400C2#2388611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10228C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3361C2semidirect
2. #24118C2semidirect
3. C2×#1632C2semidirect
4. #10306C2semidirect
5. #10267C2semidirect
7. #9216C2semidirect
8. #8948C2semidirect
9. #8445C2semidirect
47. #559D4semidirect
71. #477D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33612
#241182
C2×#16322
#103062
#102672
#102282
#92162
#89482
#84452