Finite Group Databasebeta

← #244905

Subgroups — #244905

Order 512.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3394C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10261C211yesmaximal, characteristic
10#10229C211yesmaximal, characteristic
11#9220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18C2×#556C2211yescharacteristic
19#3394—24no—
20#3394—24no—
21#3365—24no—
22#3365—24no—
23C2×#500C2211yescharacteristic
24C2×#495—21no—
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#488—21no—
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#478—21no—
31C2×#464—21no—
32C2×#464—21no—
33C2×#462C2211yescharacteristic
34C2×#460C2211yescharacteristic
35C2×#463—21no—
36C2×#461C2211yescharacteristic
37C2×#459C2211yescharacteristic
38C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
39C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
41C2×C4×SD16—21no—
42C2×C4×SD16—21no—
43C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
44#2538C2211yescharacteristic
45#2043—21no—
46#2035—21no—
47#2013—21no—
48#2001—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1984C2211yescharacteristic
51#1957C2211yescharacteristic
52#1956C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1880—21no—
55#1873—21no—
56#1865—21no—
57#1854—21no—
58#1803C2211yescharacteristic
59#1803C2211yescharacteristic
60#1650—24no—
61#1648—24no—
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16D411yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16D411yescharacteristic
80C22×D8—21no—
81#559—22no—
82#559—22no—
83#559—41no—
84#559D414yes—
85#557—22no—
86#557—22no—
87#557—22no—
88#557—41no—
89#556—22no—
90#556—22no—
91#556—22no—
92#556—41no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#126—41no—
98C2×#125—21no—
99C2×#125—41no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124—21no—
103C2×#123—41no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×#117—21no—
116#500—22no—
117#500—22no—
118#495—28no—
119#492—22no—
120#492—22no—
121#488—28no—
122#486—22no—
123#486—22no—
124#478—28no—
125#475—22no—
126#475—22no—
127#475—41no—
128#475D414yes—
129#464—28no—
130#464—28no—
131#463—28no—
132#462—22no—
133#462D414yes—
134#461—22no—
135#461—41no—
136#460—22no—
137#460—22no—
138#459—22no—
139#459—22no—
140C8×Q8—22no—
141C8×Q8—22no—
142C8×Q8—22no—
143C8×Q8—22no—
144C4×Q16—22no—
145C4×Q16—22no—
146C4×SD16—28no—
147C4×SD16—28no—
148C4×SD16—22no—
149C4×SD16—22no—
150C2×#107—41no—
151C2×#107D411yescharacteristic
152C2×#106—21no—
153C2×#106—21no—
154C2×#106D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103D411yescharacteristic
170C2×#103D411yescharacteristic
171C2×#103D411yescharacteristic
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102—41no—
177C2×#102D411yescharacteristic
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C4×C8—21no—
181C2×C4×C8—21no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#396—41no—
186#390—21no—
187#389—21no—
188#384C2311yescharacteristic
189#380—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#332—22no—
197#332—22no—
198#331—41no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—41no—
214C2×Q16—22no—
215C2×Q16—22no—
216C2×Q16—24no—
217C2×Q16—41no—
218C2×Q16—81no—
219C2×Q16—81no—
220C2×SD16—24no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—41no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—81no—
233C2×SD16—81no—
234C2×SD16—81no—
235C2×D8—24no—
236C2×D8—81no—
237C2×D8—81no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—42no—
254C4⋊Q8—42no—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127C2×D412yes—
261#126—44no—
262#126—44no—
263#125—24no—
264#125—42no—
265#125—44no—
266#125—44no—
267#124—24no—
268#124—24no—
269#124—24no—
270#124—42no—
271#124—42no—
272#124—42no—
273#123—44no—
274#123—44no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—81no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—42no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8—42no—
292C4×Q8—42no—
293C4×Q8C2×D412yes—
294C4×Q8C2×D412yes—
295C4×Q8C2×D412yes—
296C4×Q8C2×D412yes—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305#117—42no—
306#117—42no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—41no—
338C2×C42—41no—
339C2×C42C2411yescharacteristic
340#107—22no—
341#107—44no—
342#106—24no—
343#106—22no—
344#106—42no—
345C4⋊C8—24no—
346C4⋊C8—24no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8C2×D412yes—
354C4⋊C8C2×D412yes—
355#103—24no—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—24no—
359#103—22no—
360#103—42no—
361#103—42no—
362#103—42no—
363#103—81no—
364#103—81no—
365#103—81no—
366#102—24no—
367#102—24no—
368#102—24no—
369#102—24no—
370#102—22no—
371#102—82no—
372C22⋊C8—42no—
373C22⋊C8—81no—
374C4×C8—24no—
375C4×C8—24no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382#95—41no—
383C24—21no—
384C24—41no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8#12012yes—
413C2×Q8#12012yes—
414C2×Q8#13512yes—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—161no—
455C22×C4—161no—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459Q16—44no—
460Q16—84no—
461SD16—44no—
462SD16—48no—
463SD16—48no—
464SD16—84no—
465SD16—84no—
466D8—84no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8#13512yes—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4#12012yes—
525C4⋊C4#12012yes—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—161no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—44no—
540C42—44no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23D4211yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582D4—41no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—41no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—82no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—161no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—164no—
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4#53411yescharacteristic
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4C2×#13511yescharacteristic
640C2×C4C2×#13511yescharacteristic
641C2×C4#57511yescharacteristic
642C2×C4#57511yescharacteristic
643C2×C4#57611yescharacteristic
644C2×C4#57711yescharacteristic
645C2×C4#57711yescharacteristic
646C2×C4#57811yescharacteristic
647C8—22no—
648C8—42no—
649C8—41no—
650C8—42no—
651C8—41no—
652C8—42no—
653C8—41no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—161no—
667C22—161no—
668C22—161no—
669C22—161no—
670C22#240311yescharacteristic
671C22#326911yescharacteristic
672C22#327111yescharacteristic
673C22#328211yescharacteristic
674C22#328711yescharacteristic
675C22#328911yescharacteristic
676C22#329111yescharacteristic
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—81no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—161no—
689C4#300211yescharacteristic
690C4#300211yescharacteristic
691C4#301211yescharacteristic
692C4#301311yescharacteristic
693C4#326811yescharacteristic
694C4#327111yescharacteristic
695C4#328411yescharacteristic
696C4#328511yescharacteristic
697C2—161no—
698C2—162no—
699C2#1983411yescharacteristic
700C2#1987211yescharacteristic
701C2#2000411yescharacteristic
702C2#2014911yescharacteristic
703C2#2385411yescharacteristic
704C2#2385711yescharacteristic
705C2#2388711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3365C2semidirect
3. #24187C2semidirect
4. #24123C2semidirect
5. C2×#1650C2semidirect
6. C2×#1648C2semidirect
7. #10308C2semidirect
8. #10268C2semidirect
11. #9220C2semidirect
12. #9218C2semidirect
13. #8948C2semidirect
14. #8946C2semidirect
15. #8445C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33942
C2×#33652
#241872
#241232
C2×#16502
C2×#16482
#103082
#102682
#102612
#102292
#92202
#92182
#89482
#89462
#84452