Finite Group Databasebeta

← #244907

Subgroups — #244907

Order 512.

1236 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3303C212yesmaximal, complemented
2#24116C212yesmaximal, complemented
3C2×#1654C212yesmaximal, complemented
4#10317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10275C212yesmaximal, complemented
6#10235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9217C212yesmaximal, complemented
8#8947C212yesmaximal, complemented
9#8452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#555C2211yescharacteristic
11C2×#547C2212yes—
12#3303—28no—
13#3303—28no—
14C2×#498C2211yescharacteristic
15C2×#487C2212yes—
16C2×#485—22no—
17C2×#476C2212yes—
18C2×#474C2212yes—
19C2×#465—22no—
20C2×#461C2212yes—
21C2×#449—22no—
22C2×C4×D8C2212yes—
23C2×C8×D4C2212yes—
24C2×#416—22no—
25#2537C2211yescharacteristic
26#2033—22no—
27#1999—22no—
28#1990C2212yes—
29#1956C2211yescharacteristic
30#1954C2212yes—
31#1874—22no—
32#1852—22no—
33#1802C2212yes—
34#1654—28no—
35C2×#333C2211yescharacteristic
36C2×#332C2212yes—
37C2×D4⋊C8C2212yes—
38C2×D4⋊C8C2212yes—
39#1296C2211yescharacteristic
40#1277C2212yes—
41#1273C2211yescharacteristic
42C22×#41—22no—
43C22×SD16—22no—
44C22×D8D412yes—
45C23×C8—22no—
46#555—24no—
47#555—41no—
48#555D414yescomplemented
49#547—24no—
50#547—24no—
51#547—24no—
52#547—42no—
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#124—41no—
56C2×#123—42no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×C4×D4C2312yes—
62C2×C4×D4C2312yes—
63C2×#117—22no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65#498—24no—
66#487—24no—
67#487—24no—
68#485—216no—
69#476—24no—
70#476—24no—
71#474—24no—
72#474—42no—
73#465—216no—
74#461—24no—
75#461D418yescomplemented
76#449—216no—
77C4×D8—24no—
78C4×D8—24no—
79C8×D4—24no—
80C8×D4—24no—
81C2×#107—22no—
82C2×#107D412yes—
83C2×#106—22no—
84C2×#106—41no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87#416—216no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—41no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102D412yes—
96C2×#102D412yes—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8C2312yes—
102#394—41no—
103#384C2311yescharacteristic
104#380—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#333—41no—
109#332—24no—
110D4⋊C8—24no—
111D4⋊C8—24no—
112C2×#41—28no—
113C2×#41—44no—
114C2×#41—44no—
115C2×#41—44no—
116C2×#41—82no—
117C2×#41—82no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—21no—
120C22×D4—42no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4C2×D412yes—
124C22×D4C2×D412yes—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—42no—
128C2×SD16—28no—
129C2×SD16—82no—
130C2×SD16—82no—
131C2×D8—24no—
132C2×D8—24no—
133C2×D8—42no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—28no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—82no—
139C22×C8—82no—
140C22×C8C2×D412yes—
141C22×C8C2×D412yes—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8C2×D414yes—
148C4⋊Q8C2×D412yes—
149#124—44no—
150#124—44no—
151#123—48no—
152#123—48no—
153C22⋊Q8—28no—
154C22⋊Q8—44no—
155#121—28no—
156#121—44no—
157#121—44no—
158#121—44no—
159#121—44no—
160#121—82no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4C2×D414yes—
168C4×D4C2×D414yes—
169#117—28no—
170#117—44no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C42—41no—
187C2×C42C2411yescharacteristic
188#107—24no—
189#107—44no—
190#106—28no—
191#106—44no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8C2×D414yes—
196#103—28no—
197#103—28no—
198#103—28no—
199#103—82no—
200#102—28no—
201#102—24no—
202#102—24no—
203#102—44no—
204#102—82no—
205C22⋊C8—28no—
206C22⋊C8—44no—
207C22⋊C8—82no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—22no—
211#95—41no—
212C24—22no—
213C24—22no—
214#41—416no—
215#41—88no—
216#41—88no—
217#41—88no—
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—81no—
227C2×Q8—81no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—48no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—84no—
242C2×D4—84no—
243C2×D4—161no—
244C2×D4—161no—
245C2×D4—161no—
246C2×D4#12014yes—
247C2×D4#13514yes—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—48no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—84no—
267C22×C4—84no—
268C22×C4C22×D412yes—
269C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270SD16—88no—
271D8—48no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—24no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—88no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—48no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4#12014yes—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—48no—
305C22⋊C4—48no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—84no—
309C42—44no—
310C42C22×D411yescharacteristic
311C42C22×D412yes—
312C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C23—24no—
314C23—24no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23D4211yescharacteristic
328Q8—44no—
329Q8—44no—
330Q8—82no—
331Q8—82no—
332Q8—82no—
333Q8—161no—
334D4—24no—
335D4—24no—
336D4—24no—
337D4—24no—
338D4—42no—
339D4—42no—
340D4—42no—
341D4—42no—
342D4—816no—
343D4—164no—
344D4—164no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—816no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4C2×#12012yes—
371C2×C4#53411yescharacteristic
372C2×C4D4211yescharacteristic
373C2×C4D4212yes—
374C2×C4C2×#13512yes—
375C2×C4#57512yes—
376C2×C4#57612yes—
377C2×C4#57712yes—
378C8—42no—
379C8—42no—
380C8—42no—
381C8—44no—
382C8—82no—
383C22—44no—
384C22—44no—
385C22—44no—
386C22—44no—
387C22—44no—
388C22—44no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22#240311yescharacteristic
398C22#326712yes—
399C22#328012yes—
400C22#328911yescharacteristic
401C22#329111yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—44no—
405C4—82no—
406C4—84no—
407C4—82no—
408C4—161no—
409C4#300212yes—
410C4#301212yes—
411C4#326812yes—
412C4#328212yes—
413C2—84no—
414C2—84no—
415C2#1977612yes—
416C2#1998711yescharacteristic
417C2#2014311yescharacteristic
418C2#2385012yes—
419C2#2388711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3303C2semidirect
2. #24116C2semidirect
3. C2×#1654C2semidirect
4. #10317C2semidirect
5. #10275C2semidirect
6. #10235C2semidirect
7. #9217C2semidirect
8. #8947C2semidirect
9. #8452C2semidirect
48. #555D4semidirect
75. #461D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33032
#241162
C2×#16542
#103172
#102752
#102352
#92172
#89472
#84522