Finite Group Databasebeta

← #244909

Subgroups — #244909

Order 512.

1179 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8947C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8452C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#555C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3341—24no—
20#3341—24no—
21#3303—24no—
22#3303—24no—
23C2×#500C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#485—21no—
27C2×#482—21no—
28C2×#482—21no—
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#476C2211yescharacteristic
31C2×#476C2211yescharacteristic
32C2×#476C2211yescharacteristic
33C2×#474C2211yescharacteristic
34C2×#466—21no—
35C2×#465—21no—
36C2×#461C2211yescharacteristic
37C2×#449—21no—
38C2×C4×D8C2211yescharacteristic
39C2×C4×D8C2211yescharacteristic
40C2×C8×D4C2211yescharacteristic
41C2×C8×D4C2211yescharacteristic
42C2×#427—21no—
43C2×#416—21no—
44#2537C2211yescharacteristic
45#2034—21no—
46#2033—21no—
47#1999—21no—
48#1999—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1956C2211yescharacteristic
52#1954C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1875—21no—
55#1874—21no—
56#1854—21no—
57#1852—21no—
58#1802C2211yescharacteristic
59#1802C2211yescharacteristic
60#1646—24no—
61#1635—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#333C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8D411yescharacteristic
76C22×D8D411yescharacteristic
77C23×C8—21no—
78C23×C8—21no—
79#555—22no—
80#555—22no—
81#555—22no—
82#555—22no—
83#555—22no—
84#555—41no—
85#555—41no—
86#555D414yescomplemented
87#547—22no—
88#547—22no—
89#547—22no—
90#547—41no—
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#124—41no—
95C2×#124—41no—
96C2×#123—41no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110C2×#117—21no—
111C2×#117—21no—
112C2×#117—21no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114#500—22no—
115#500—22no—
116#487—22no—
117#487—22no—
118#487—22no—
119#487—22no—
120#485—28no—
121#482—28no—
122#482—28no—
123#476—22no—
124#476—22no—
125#476—22no—
126#476—22no—
127#476—22no—
128#476—22no—
129#476—41no—
130#476D414yescomplemented
131#474—22no—
132#474—41no—
133#466—28no—
134#465—28no—
135#461—22no—
136#461D414yescomplemented
137#449—28no—
138C4×D8—22no—
139C4×D8—22no—
140C4×D8—22no—
141C4×D8—22no—
142C8×D4—22no—
143C8×D4—22no—
144C8×D4—22no—
145C8×D4—22no—
146#427—28no—
147C2×#107—21no—
148C2×#107—21no—
149C2×#107—21no—
150C2×#107D411yescharacteristic
151C2×#107D411yescharacteristic
152C2×#106—21no—
153C2×#106—21no—
154C2×#106—21no—
155C2×#106—21no—
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160#416—28no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—41no—
165C2×#103—41no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102D411yescharacteristic
174C2×#102D411yescharacteristic
175C2×#102D411yescharacteristic
176C2×#102D411yescharacteristic
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C22⋊C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#394—41no—
187#384C2311yescharacteristic
188#380—21no—
189#380—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#333—22no—
197#333—41no—
198#332—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—81no—
208C2×#41—81no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—41no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—81no—
227C2×SD16—81no—
228C2×D8—22no—
229C2×D8—22no—
230C2×D8—22no—
231C2×D8—22no—
232C2×D8—41no—
233C2×D8—41no—
234C22×C8—24no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—24no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—42no—
242C22×C8—42no—
243C22×C8—81no—
244C22×C8—81no—
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261#124—44no—
262#124—44no—
263#124—44no—
264#124—44no—
265#123—44no—
266#123—44no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—42no—
269#121—24no—
270#121—24no—
271#121—24no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—81no—
282#121—81no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4C2×D412yes—
296C4×D4C2×D412yes—
297C4×D4C2×D412yes—
298C4×D4C2×D412yes—
299#117—24no—
300#117—24no—
301#117—24no—
302#117—42no—
303#117—42no—
304#117—42no—
305#117—42no—
306#117—42no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C42—41no—
335C2×C42—41no—
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—24no—
338#107—24no—
339#107—22no—
340#107—22no—
341#107—42no—
342#106—24no—
343#106—24no—
344#106—24no—
345#106—42no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8C2×D412yes—
353C4⋊C8C2×D412yes—
354#103—24no—
355#103—24no—
356#103—24no—
357#103—44no—
358#103—82no—
359#102—24no—
360#102—24no—
361#102—24no—
362#102—22no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—42no—
367#102—42no—
368#102—81no—
369#102—81no—
370C22⋊C8—24no—
371C22⋊C8—24no—
372C22⋊C8—42no—
373C22⋊C8—42no—
374C22⋊C8—81no—
375C22⋊C8—81no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382#95—41no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—21no—
386C24—21no—
387#41—48no—
388#41—84no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—81no—
402C2×Q8—81no—
403C2×Q8—81no—
404C2×Q8—81no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—161no—
434C2×D4—161no—
435C2×D4—161no—
436C2×D4—161no—
437C2×D4—161no—
438C2×D4#12012yes—
439C2×D4#12012yes—
440C2×D4#13512yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479SD16—84no—
480D8—44no—
481D8—44no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—48no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—84no—
510C2×C8#13512yes—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4#12012yes—
536C4⋊C4#12012yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—82no—
552C42—44no—
553C42—44no—
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23D4211yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—82no—
590Q8—82no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593Q8—161no—
594Q8—161no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—88no—
612D4—164no—
613D4—164no—
614D4—164no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—88no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4#53411yescharacteristic
661C2×C4D4211yescharacteristic
662C2×C4D4211yescharacteristic
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4C2×#13511yescharacteristic
665C2×C4C2×#13511yescharacteristic
666C2×C4#57511yescharacteristic
667C2×C4#57511yescharacteristic
668C2×C4#57611yescharacteristic
669C2×C4#57711yescharacteristic
670C2×C4#57711yescharacteristic
671C2×C4#57811yescharacteristic
672C8—22no—
673C8—41no—
674C8—42no—
675C8—41no—
676C8—42no—
677C8—41no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22#240311yescharacteristic
710C22#326711yescharacteristic
711C22#326711yescharacteristic
712C22#328011yescharacteristic
713C22#328311yescharacteristic
714C22#328811yescharacteristic
715C22#329011yescharacteristic
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—81no—
721C4—82no—
722C4—81no—
723C4—82no—
724C4—82no—
725C4—161no—
726C4#300211yescharacteristic
727C4#300211yescharacteristic
728C4#301211yescharacteristic
729C4#301311yescharacteristic
730C4#326811yescharacteristic
731C4#326911yescharacteristic
732C4#328211yescharacteristic
733C4#328411yescharacteristic
734C2—82no—
735C2—82no—
736C2—82no—
737C2—161no—
738C2#1977511yescharacteristic
739C2#1986211yescharacteristic
740C2#1998911yescharacteristic
741C2#2013011yescharacteristic
742C2#2385011yescharacteristic
743C2#2385311yescharacteristic
744C2#2388811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3341C2semidirect
2. C2×#3303C2semidirect
3. #24117C2semidirect
4. #24116C2semidirect
5. C2×#1646C2semidirect
6. C2×#1635C2semidirect
7. #10313C2semidirect
8. #10278C2semidirect
9. #10275C2semidirect
10. #10235C2semidirect
11. #9217C2semidirect
12. #9215C2semidirect
13. #8947C2semidirect
14. #8947C2semidirect
15. #8452C2semidirect
86. #555D4semidirect
130. #476D4semidirect
136. #461D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33412
C2×#33032
#241172
#241162
C2×#16462
C2×#16352
#103132
#102782
#102752
#102352
#92172
#92152
#89472
#84522