Finite Group Databasebeta

← #244914

Subgroups — #244914

Order 512.

1138 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1138 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3341C212yesmaximal, complemented
2#24117C212yesmaximal, complemented
3C2×#1634C212yesmaximal, complemented
4#10309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10278C212yesmaximal, complemented
6#10235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9215C212yesmaximal, complemented
8#8947C212yesmaximal, complemented
9#8452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#555C2212yes—
11C2×#555C2211yescharacteristic
12#3341—28no—
13#3341—28no—
14C2×#500C2212yes—
15C2×#494C2211yescharacteristic
16C2×#482—22no—
17C2×#482—22no—
18C2×#476C2212yes—
19C2×#476C2212yes—
20C2×#476C2212yes—
21C2×#466—22no—
22C2×C4×D8C2212yes—
23C2×C8×D4C2212yes—
24C2×#427—22no—
25#2537C2211yescharacteristic
26#2034—22no—
27#1999—22no—
28#1990C2212yes—
29#1956C2211yescharacteristic
30#1954C2212yes—
31#1875—22no—
32#1854—22no—
33#1802C2212yes—
34#1634—28no—
35C2×#333C2212yes—
36C2×#333C2211yescharacteristic
37C2×D4⋊C8C2212yes—
38C2×D4⋊C8C2212yes—
39#1296C2211yescharacteristic
40#1277C2212yes—
41#1273C2211yescharacteristic
42C22×Q16—41no—
43C22×D8D412yes—
44C23×C8—22no—
45#555—24no—
46#555—24no—
47#555—24no—
48#555—24no—
49#555—42no—
50#555—41no—
51#555D414yescomplemented
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#124—41no—
55C2×#124—42no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×C4×D4C2312yes—
61C2×C4×D4C2312yes—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—22no—
65#500—24no—
66#500—24no—
67#494—24no—
68#482—216no—
69#482—216no—
70#476—24no—
71#476—24no—
72#476—24no—
73#476—24no—
74#476—42no—
75#476D418yescomplemented
76#466—216no—
77C4×D8—24no—
78C4×D8—24no—
79C8×D4—24no—
80C8×D4—24no—
81#427—216no—
82C2×#107—22no—
83C2×#107—22no—
84C2×#107D412yes—
85C2×#106—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×#103—41no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102D412yes—
96C2×#102D412yes—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8C2312yes—
102#394—41no—
103#384C2311yescharacteristic
104#380—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#333—24no—
109#333—41no—
110D4⋊C8—24no—
111D4⋊C8—24no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—21no—
114C22×D4—41no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4C2×D412yes—
118C22×D4C2×D412yes—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C2×Q16—44no—
122C2×Q16—82no—
123C2×Q16—82no—
124C2×D8—24no—
125C2×D8—24no—
126C2×D8—42no—
127C22×C8—28no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—44no—
132C22×C8—44no—
133C22×C8C2×D412yes—
134C22×C8C2×D412yes—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—21no—
140C4⋊Q8C2×D414yes—
141C4⋊Q8C2×D412yes—
142#124—44no—
143#124—44no—
144#124—48no—
145#124—48no—
146#121—28no—
147#121—28no—
148#121—44no—
149#121—44no—
150#121—44no—
151#121—44no—
152#121—44no—
153#121—82no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4C2×D414yes—
161C4×D4C2×D414yes—
162#117—28no—
163#117—28no—
164#117—44no—
165#117—44no—
166#117—44no—
167#117—44no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C42—41no—
182C2×C42—42no—
183C2×C42C2411yescharacteristic
184#107—28no—
185#107—28no—
186#107—24no—
187#106—28no—
188#106—28no—
189#106—44no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8C2×D414yes—
194#103—82no—
195#102—28no—
196#102—28no—
197#102—24no—
198#102—24no—
199#102—44no—
200#102—82no—
201C22⋊C8—28no—
202C22⋊C8—44no—
203C22⋊C8—82no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—22no—
207#95—41no—
208C24—22no—
209C24—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—24no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—81no—
215C2×Q8—82no—
216C2×Q8—82no—
217C2×Q8—81no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—48no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—161no—
233C2×D4—162no—
234C2×D4—161no—
235C2×D4—162no—
236C2×D4—161no—
237C2×D4#12014yes—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4C22×D412yes—
256C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257Q16—88no—
258D8—48no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—24no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—416no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8#13514yes—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4#12014yes—
288C22⋊C4—24no—
289C22⋊C4—24no—
290C22⋊C4—48no—
291C22⋊C4—48no—
292C22⋊C4—48no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—84no—
296C42—44no—
297C42—48no—
298C42C22×D411yescharacteristic
299C42C22×D412yes—
300C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C23—24no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23D4211yescharacteristic
316Q8—84no—
317Q8—82no—
318Q8—161no—
319Q8—162no—
320D4—24no—
321D4—24no—
322D4—42no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—42no—
327D4—42no—
328D4—164no—
329D4—168no—
330D4—164no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4C2×#12012yes—
356C2×C4#53411yescharacteristic
357C2×C4D4211yescharacteristic
358C2×C4D4212yes—
359C2×C4C2×#13512yes—
360C2×C4#57512yes—
361C2×C4#57712yes—
362C2×C4#57812yes—
363C8—24no—
364C8—42no—
365C8—44no—
366C8—42no—
367C8—82no—
368C22—44no—
369C22—44no—
370C22—44no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22#240311yescharacteristic
383C22#326712yes—
384C22#328312yes—
385C22#328811yescharacteristic
386C22#329211yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—44no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—84no—
393C4—161no—
394C4#300212yes—
395C4#301312yes—
396C4#326912yes—
397C4#328412yes—
398C2—84no—
399C2—162no—
400C2#1986212yes—
401C2#2001911yescharacteristic
402C2#2013111yescharacteristic
403C2#2385312yes—
404C2#2388611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3341C2semidirect
2. #24117C2semidirect
3. C2×#1634C2semidirect
4. #10309C2semidirect
5. #10278C2semidirect
6. #10235C2semidirect
7. #9215C2semidirect
8. #8947C2semidirect
9. #8452C2semidirect
51. #555D4semidirect
75. #476D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33412
#241172
C2×#16342
#103092
#102782
#102352
#92152
#89472
#84522