Finite Group Databasebeta

← #244921

Subgroups — #244921

Order 512.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3304C211yesmaximal, characteristic
3#24191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24188C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1641C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19#3364—24no—
20#3364—24no—
21#3304—24no—
22#3304—24no—
23C2×#488—21no—
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#482—21no—
28C2×#479—21no—
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#465—21no—
32C2×#464—21no—
33C2×#462C2211yescharacteristic
34C2×#462C2211yescharacteristic
35C2×#460C2211yescharacteristic
36C2×#460C2211yescharacteristic
37C2×#452—21no—
38C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q16—21no—
40C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
41C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
42C2×C8×D4C2211yescharacteristic
43C2×#416—21no—
44#2582C2211yescharacteristic
45#2043—21no—
46#2041—21no—
47#2016—21no—
48#2014—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1984C2211yescharacteristic
51#1984C2211yescharacteristic
52#1957C2211yescharacteristic
53#1956C2211yescharacteristic
54#1878—21no—
55#1877—21no—
56#1864—21no—
57#1863—21no—
58#1803C2211yescharacteristic
59#1802C2211yescharacteristic
60#1641—24no—
61#1626—24no—
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16D411yescharacteristic
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16D411yescharacteristic
80C23×C8—21no—
81#557—22no—
82#557—22no—
83#557—22no—
84#557—41no—
85#556—22no—
86#556—22no—
87#556—41no—
88#556D414yes—
89#550—22no—
90#550—22no—
91#550—22no—
92#550—41no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127—21no—
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#126—41no—
99C2×#125—21no—
100C2×#125—41no—
101C2×#124—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—41no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114#488—28no—
115#487—22no—
116#487—22no—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#482—28no—
122#479—28no—
123#475—22no—
124#475—22no—
125#474—22no—
126#474D414yes—
127#465—28no—
128#464—28no—
129#462—22no—
130#462—22no—
131#462—22no—
132#462—41no—
133#460—22no—
134#460—22no—
135#460—41no—
136#460D414yes—
137#452—28no—
138C8×Q8—22no—
139C8×Q8—22no—
140C4×Q16—28no—
141C4×Q16—22no—
142C4×Q16—22no—
143C4×SD16—22no—
144C4×SD16—22no—
145C8×D4—22no—
146C8×D4—22no—
147C2×#107—21no—
148C2×#107D411yescharacteristic
149C2×#106—21no—
150C2×#106D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156#416—28no—
157C2×#103—21no—
158C2×#103—21no—
159C2×#103—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103D411yescharacteristic
166C2×#103D411yescharacteristic
167C2×#103D411yescharacteristic
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102—41no—
177C2×#102D411yescharacteristic
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#398—41no—
184#391—21no—
185#391—21no—
186#389—21no—
187#389—21no—
188#384C2311yescharacteristic
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—41no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#332—22no—
197#332—41no—
198#331—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—81no—
208C2×#41—81no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—41no—
222C2×Q16—24no—
223C2×Q16—22no—
224C2×Q16—22no—
225C2×Q16—41no—
226C2×Q16—42no—
227C2×Q16—42no—
228C2×Q16—42no—
229C2×Q16—42no—
230C2×Q16—81no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—41no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—81no—
238C2×SD16—81no—
239C2×SD16—81no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—24no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—81no—
247C22×C8—81no—
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261C4⋊Q8C2×D412yes—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—42no—
266#127—42no—
267#127C2×D412yes—
268#126—44no—
269#126—44no—
270#125—24no—
271#125—42no—
272#125—44no—
273#125—44no—
274#124—24no—
275#124—42no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—42no—
278#121—24no—
279#121—44no—
280#121—44no—
281#121—42no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—42no—
295C4×Q8—42no—
296C4×Q8—42no—
297C4×Q8—42no—
298C4×Q8C2×D412yes—
299C4×Q8C2×D412yes—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4C2×D412yes—
305C4×D4C2×D412yes—
306#117—24no—
307#117—42no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—41no—
335C2×C42—41no—
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—24no—
338#107—22no—
339#106—24no—
340#106—22no—
341C4⋊C8—24no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8C2×D412yes—
349C4⋊C8C2×D412yes—
350#103—24no—
351#103—24no—
352#103—24no—
353#103—24no—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#103—42no—
358#103—42no—
359#103—81no—
360#103—81no—
361#102—24no—
362#102—24no—
363#102—24no—
364#102—22no—
365#102—24no—
366#102—42no—
367#102—44no—
368#102—42no—
369#102—81no—
370#102—81no—
371C22⋊C8—24no—
372C4×C8—24no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379#95—41no—
380#95—41no—
381#95—41no—
382C24—21no—
383C24—41no—
384#41—48no—
385#41—84no—
386#41—84no—
387#41—84no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8#12012yes—
416C2×Q8#13512yes—
417C2×Q8#13512yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—161no—
444C2×D4—161no—
445C2×D4#12012yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468Q16—44no—
469Q16—48no—
470Q16—84no—
471SD16—44no—
472SD16—84no—
473SD16—84no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—84no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—161no—
532C4⋊C4#12012yes—
533C4⋊C4#12012yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—44no—
542C42—44no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23D4211yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—82no—
595D4—88no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—161no—
601D4—164no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—88no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4C2×#12011yescharacteristic
641C2×C4#53411yescharacteristic
642C2×C4D4211yescharacteristic
643C2×C4D4211yescharacteristic
644C2×C4D4211yescharacteristic
645C2×C4C2×#13511yescharacteristic
646C2×C4C2×#13511yescharacteristic
647C2×C4#57511yescharacteristic
648C2×C4#57511yescharacteristic
649C2×C4#57611yescharacteristic
650C2×C4#57711yescharacteristic
651C2×C4#57711yescharacteristic
652C2×C4#57811yescharacteristic
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—42no—
656C8—41no—
657C8—42no—
658C8—41no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—161no—
673C22—161no—
674C22—161no—
675C22—161no—
676C22#240311yescharacteristic
677C22#326811yescharacteristic
678C22#327111yescharacteristic
679C22#328211yescharacteristic
680C22#328511yescharacteristic
681C22#328911yescharacteristic
682C22#329011yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—161no—
695C4#300211yescharacteristic
696C4#300211yescharacteristic
697C4#301211yescharacteristic
698C4#301311yescharacteristic
699C4#326711yescharacteristic
700C4#326911yescharacteristic
701C4#328011yescharacteristic
702C4#328211yescharacteristic
703C2—82no—
704C2—162no—
705C2#1980111yescharacteristic
706C2#1984711yescharacteristic
707C2#2000511yescharacteristic
708C2#2014211yescharacteristic
709C2#2385011yescharacteristic
710C2#2385411yescharacteristic
711C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3364C2semidirect
3. #24191C2semidirect
6. C2×#1626C2semidirect
7. #10311C2semidirect
8. #10272C2semidirect
9. #10263C2semidirect
10. #10234C2semidirect
11. #9222C2semidirect
12. #9219C2semidirect
13. #8946C2semidirect
14. #8945C2semidirect
15. #8449C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33642
C2×#33042
#241912
#241882
C2×#16412
C2×#16262
#103112
#102722
#102632
#102342
#92222
#92192
#89462
#89452
#84492