Finite Group Databasebeta

← #244926

Subgroups — #244926

Order 512.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3340C212yesmaximal
2#24189C212yesmaximal, complemented
3C2×#1652C212yesmaximal, complemented
4#10316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10273C212yesmaximal, complemented
6#10237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9219C212yesmaximal, complemented
8#8945C212yesmaximal, complemented
9#8452C211yesmaximal, characteristic
10C2×#556C2212yes—
11C2×#555C2211yescharacteristic
12#3340—28no—
13#3340—28no—
14C2×#498C2212yes—
15C2×#498C2211yescharacteristic
16C2×#485—22no—
17C2×#482—22no—
18C2×#477C2212yes—
19C2×#474C2212yes—
20C2×#465—22no—
21C2×#462C2212yes—
22C2×C4×SD16C2212yes—
23C2×C8×D4C2212yes—
24C2×#427—22no—
25#2582C2211yescharacteristic
26#2042—22no—
27#2015—22no—
28#1984C2212yes—
29#1956C2212yes—
30#1956C2211yescharacteristic
31#1878—22no—
32#1865—22no—
33#1802C2212yes—
34#1652—28no—
35C2×#333C2211yescharacteristic
36C2×#332C2212yes—
37C2×Q8⋊C8C2212yes—
38C2×D4⋊C8C2212yes—
39#1296C2211yescharacteristic
40#1277C2212yes—
41#1273C2211yescharacteristic
42C22×Q16—22no—
43C22×SD16D412yes—
44C23×C8—22no—
45#556—24no—
46#556—24no—
47#556—24no—
48#556—42no—
49#555—24no—
50#555—41no—
51#555D414yes—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×#126—42no—
55C2×#124—22no—
56C2×#124—41no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8C2312yes—
61C2×C4×D4C2312yes—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—22no—
64#498—24no—
65#498—24no—
66#498—24no—
67#485—216no—
68#482—216no—
69#477—24no—
70#477—24no—
71#474—24no—
72#474D418yes—
73#465—216no—
74#462—24no—
75#462—42no—
76C4×SD16—24no—
77C4×SD16—24no—
78C8×D4—24no—
79C8×D4—24no—
80#427—216no—
81C2×#107—22no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×#106—41no—
86C2×#106D412yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—41no—
94C2×#103D412yes—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102D412yes—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100C2×C4×C8C2312yes—
101#398—41no—
102#391—22no—
103#389—22no—
104#384C2311yescharacteristic
105#340—22no—
106#336—22no—
107#336—22no—
108#333—41no—
109#332—24no—
110Q8⋊C8—24no—
111D4⋊C8—24no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8C2×D412yes—
115C22×D4—41no—
116C22×D4C2×D412yes—
117C23×C4—22no—
118C2×Q16—44no—
119C2×Q16—44no—
120C2×Q16—82no—
121C2×SD16—24no—
122C2×SD16—24no—
123C2×SD16—42no—
124C22×C8—28no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—44no—
129C22×C8—44no—
130C22×C8C2×D412yes—
131C22×C8C2×D412yes—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—21no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8C2×D412yes—
138C4⋊Q8C2×D414yes—
139#126—48no—
140#126—48no—
141#124—44no—
142#124—44no—
143#124—44no—
144#124—44no—
145C22⋊Q8—28no—
146C22⋊Q8—44no—
147#121—28no—
148#121—44no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—44no—
154C4×Q8—44no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4C2×D414yes—
158C4×D4C2×D414yes—
159#117—28no—
160#117—28no—
161#117—44no—
162#117—44no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—41no—
179C2×C42—42no—
180C2×C42C2411yescharacteristic
181#107—28no—
182#107—28no—
183#106—28no—
184#106—28no—
185#106—24no—
186#106—44no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8C2×D414yes—
191#103—28no—
192#103—24no—
193#103—44no—
194#103—44no—
195#103—82no—
196#103—82no—
197#102—28no—
198#102—24no—
199#102—82no—
200C22⋊C8—28no—
201C4×C8—22no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—22no—
204#95—42no—
205#95—41no—
206C24—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—24no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—81no—
222C2×Q8—81no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—161no—
230C2×D4—161no—
231C2×D4#12014yes—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4C22×D412yes—
245C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246Q16—88no—
247SD16—48no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—24no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—416no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8#13514yes—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—48no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—161no—
280C4⋊C4#12014yes—
281C22⋊C4—24no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—48no—
284C22⋊C4—48no—
285C22⋊C4—48no—
286C42—44no—
287C42—48no—
288C42—42no—
289C42—42no—
290C42C22×D411yescharacteristic
291C42C22×D412yes—
292C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C23—24no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23D4211yescharacteristic
301Q8—42no—
302Q8—42no—
303Q8—44no—
304Q8—42no—
305Q8—42no—
306Q8—44no—
307Q8—82no—
308Q8—82no—
309Q8—82no—
310Q8—161no—
311D4—24no—
312D4—24no—
313D4—42no—
314D4—42no—
315D4—164no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4C2×#12012yes—
340C2×C4#53411yescharacteristic
341C2×C4D4211yescharacteristic
342C2×C4D4212yes—
343C2×C4C2×#13512yes—
344C2×C4#57512yes—
345C2×C4#57712yes—
346C2×C4#57812yes—
347C8—24no—
348C8—42no—
349C8—44no—
350C8—42no—
351C8—82no—
352C22—44no—
353C22—44no—
354C22—44no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22#240311yescharacteristic
360C22#326912yes—
361C22#328412yes—
362C22#328911yescharacteristic
363C22#329111yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—44no—
367C4—82no—
368C4—84no—
369C4—82no—
370C4—82no—
371C4—161no—
372C4#300212yes—
373C4#301312yes—
374C4#326712yes—
375C4#328312yes—
376C2—84no—
377C2#1985612yes—
378C2#2001711yescharacteristic
379C2#2012511yescharacteristic
380C2#2385312yes—
381C2#2388711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24189C2semidirect
3. C2×#1652C2semidirect
4. #10316C2semidirect
5. #10273C2semidirect
6. #10237C2semidirect
7. #9219C2semidirect
8. #8945C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33402
#241892
C2×#16522
#103162
#102732
#102372
#92192
#89452
#84522