Finite Group Databasebeta

← #244931

Subgroups — #244931

Order 512.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10260C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9228C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3399—24no—
20#3399—24no—
21#3332—24no—
22#3332—24no—
23C2×#496—21no—
24C2×#493C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#481—21no—
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#469—21no—
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#463—21no—
33C2×#459—21no—
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C2×#459C2211yescharacteristic
37C2×#452—21no—
38C2×#449—21no—
39C2×#446C2211yescharacteristic
40C2×#442—21no—
41C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
42C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
43C2×#436C2211yescharacteristic
44C2×#417—21no—
45#2538C2211yescharacteristic
46#2042—21no—
47#2035—21no—
48#2012—21no—
49#2001—21no—
50#1984C2211yescharacteristic
51#1957C2211yescharacteristic
52#1957C2211yescharacteristic
53#1956C2211yescharacteristic
54#1954C2211yescharacteristic
55#1879—21no—
56#1864—21no—
57#1803C2211yescharacteristic
58#1802C2211yescharacteristic
59#1788—21no—
60#1640—24no—
61#1625—24no—
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41—21no—
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16D411yescharacteristic
78C22×SD16D411yescharacteristic
79C22×D8—21no—
80C22×D8—21no—
81C22×D8—21no—
82C22×D8—21no—
83C22×D8—21no—
84C22×M16—21no—
85#559—22no—
86#559—22no—
87#559—22no—
88#559—41no—
89#550—22no—
90#550—22no—
91#550—41no—
92#550D414yes—
93#547—22no—
94#547—22no—
95#547—22no—
96#547—41no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#127—21no—
99C2×#127C2311yescharacteristic
100C2×#127C2311yescharacteristic
101C2×#124—21no—
102C2×#124—21no—
103C2×#123—41no—
104C2×#123—41no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—41no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117C22×C4⋊C4—21no—
118#496—28no—
119#493—22no—
120#493—22no—
121#486—22no—
122#486—22no—
123#486—22no—
124#486—22no—
125#481—28no—
126#475—22no—
127#475D414yes—
128#469—28no—
129#463—28no—
130#462—22no—
131#462—41no—
132#460—22no—
133#460—22no—
134#459—28no—
135#459—22no—
136#459—22no—
137#459—22no—
138#459—22no—
139#459—41no—
140#459D414yes—
141#452—44no—
142#449—28no—
143#446—22no—
144#446—22no—
145#442—28no—
146C4×SD16—22no—
147C4×SD16—22no—
148C4×SD16—22no—
149C4×SD16—22no—
150#436—22no—
151#436—22no—
152C2×#106—21no—
153C2×#106D411yescharacteristic
154C2×#106D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160#417—28no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103D411yescharacteristic
167C2×#103D411yescharacteristic
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102—21no—
177C2×#102—41no—
178C2×#102—41no—
179C2×#102D411yescharacteristic
180C2×#102D411yescharacteristic
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C22⋊C8—21no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184C2×#97—21no—
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188#396—41no—
189#390—21no—
190#389—21no—
191#384C2311yescharacteristic
192#380—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#332—22no—
198#331—22no—
199#331—41no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—81no—
213C2×#41—81no—
214C2×#41—81no—
215C2×#41—81no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—41no—
233C23×C4—41no—
234C23×C4—41no—
235C2×Q16—42no—
236C2×Q16—42no—
237C2×Q16—81no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—24no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—81no—
246C2×SD16—81no—
247C2×D8—24no—
248C2×D8—24no—
249C2×D8—24no—
250C2×D8—24no—
251C2×D8—42no—
252C2×D8—42no—
253C2×D8—42no—
254C2×D8—42no—
255C2×D8—81no—
256C2×D8—81no—
257C2×D8—81no—
258C2×D8—81no—
259C2×D8—81no—
260C2×D8—81no—
261C2×D8—81no—
262C2×M16—24no—
263C2×M16—81no—
264C2×M16—81no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8C2×D412yes—
278#127—24no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—42no—
286#127C2×D412yes—
287#127C2×D412yes—
288#124—24no—
289#124—42no—
290#124—42no—
291#124—42no—
292#123—44no—
293#123—44no—
294#123—44no—
295#123—44no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—81no—
300#121—24no—
301#121—24no—
302#121—44no—
303#121—44no—
304#121—42no—
305#121—42no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8C2×D412yes—
313C4×Q8C2×D412yes—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4—42no—
326C4×D4C2×D412yes—
327C4×D4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—42no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42C2411yescharacteristic
355#106—24no—
356#106—22no—
357#106—22no—
358C4⋊C8—24no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8C2×D412yes—
366C4⋊C8C2×D412yes—
367#103—24no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—42no—
371#103—42no—
372#103—81no—
373#103—81no—
374#102—24no—
375#102—24no—
376#102—24no—
377#102—24no—
378#102—22no—
379#102—24no—
380#102—22no—
381#102—42no—
382#102—44no—
383#102—42no—
384#102—42no—
385#102—81no—
386#102—82no—
387C22⋊C8—24no—
388C22⋊C8—42no—
389C22⋊C8—81no—
390#97—24no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397#95—41no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402#41—48no—
403#41—84no—
404#41—84no—
405#41—84no—
406#41—84no—
407#41—84no—
408#41—84no—
409#41—84no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8#12012yes—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—161no—
479C2×D4—161no—
480C2×D4#12012yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—161no—
509C22×C4—161no—
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513Q16—84no—
514SD16—44no—
515SD16—44no—
516SD16—84no—
517D8—48no—
518D8—84no—
519D8—84no—
520D8—84no—
521D8—84no—
522M16—84no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—81no—
570C4⋊C4—82no—
571C4⋊C4#12012yes—
572C4⋊C4#12012yes—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—82no—
583C22⋊C4—161no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23D4211yescharacteristic
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—42no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633D4—22no—
634D4—22no—
635D4—41no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—41no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—42no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—88no—
652D4—88no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—161no—
662D4—161no—
663D4—164no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—88no—
690C2×C4—88no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—164no—
701C2×C4C2×#12011yescharacteristic
702C2×C4C2×#12011yescharacteristic
703C2×C4#53411yescharacteristic
704C2×C4D4211yescharacteristic
705C2×C4D4211yescharacteristic
706C2×C4D4211yescharacteristic
707C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
708C2×C4#57511yescharacteristic
709C2×C4#57511yescharacteristic
710C2×C4#57511yescharacteristic
711C2×C4#57611yescharacteristic
712C2×C4#57611yescharacteristic
713C2×C4#57611yescharacteristic
714C2×C4#57711yescharacteristic
715C8—22no—
716C8—41no—
717C8—41no—
718C8—42no—
719C8—41no—
720C8—42no—
721C8—81no—
722C8—81no—
723C8—81no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—82no—
734C22—81no—
735C22—82no—
736C22—81no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—81no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—161no—
745C22—161no—
746C22—161no—
747C22—161no—
748C22—161no—
749C22—161no—
750C22—161no—
751C22—161no—
752C22#240311yescharacteristic
753C22#326811yescharacteristic
754C22#326811yescharacteristic
755C22#327411yescharacteristic
756C22#327511yescharacteristic
757C22#328811yescharacteristic
758C22#329011yescharacteristic
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—82no—
767C4—81no—
768C4—161no—
769C4#300511yescharacteristic
770C4#300611yescharacteristic
771C4#300811yescharacteristic
772C4#301211yescharacteristic
773C4#326711yescharacteristic
774C4#326811yescharacteristic
775C4#327311yescharacteristic
776C4#327411yescharacteristic
777C2—82no—
778C2—161no—
779C2—162no—
780C2—162no—
781C2#2013911yescharacteristic
782C2#2025611yescharacteristic
783C2#2026211yescharacteristic
784C2#2029811yescharacteristic
785C2#2386311yescharacteristic
786C2#2386911yescharacteristic
787C2#2388811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3399C2semidirect
2. C2×#3332C2semidirect
3. #24241C2semidirect
4. #24186C2semidirect
5. C2×#1625C2semidirect
6. C2×#1640C2semidirect
7. #10307C2semidirect
8. #10263C2semidirect
9. #10260C2semidirect
10. #10229C2semidirect
11. #9229C2semidirect
12. #9228C2semidirect
13. #8952C2semidirect
14. #8949C2semidirect
15. #8444C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33992
C2×#33322
#242412
#241862
C2×#16252
C2×#16402
#103072
#102632
#102602
#102292
#92292
#92282
#89522
#89492
#84442