Finite Group Databasebeta

← #244939

Subgroups — #244939

Order 512.

1346 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3399C212yesmaximal, complemented
2#24238C212yesmaximal, complemented
3C2×#1621C212yesmaximal, complemented
4#10304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10260C212yesmaximal, complemented
6#10228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9230C212yesmaximal, complemented
8#8952C212yesmaximal, complemented
9#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#559C2211yescharacteristic
11C2×#550C2212yes—
12#3399—28no—
13#3399—28no—
14C2×#496—22no—
15C2×#493C2212yes—
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#460C2212yes—
18C2×#463—22no—
19C2×#459—22no—
20C2×#459C2212yes—
21C2×#459C2212yes—
22C2×#449—22no—
23C2×#446C2212yes—
24C2×#442—22no—
25C2×C4×SD16C2212yes—
26#2537C2211yescharacteristic
27#2034—22no—
28#1999—22no—
29#1957C2212yes—
30#1957C2211yescharacteristic
31#1954C2212yes—
32#1803C2212yes—
33#1788—22no—
34#1621—28no—
35C2×#331C2212yes—
36C2×#331C2211yescharacteristic
37C2×Q8⋊C8C2212yes—
38C2×D4⋊C8C2212yes—
39#1296C2211yescharacteristic
40#1277C2212yes—
41#1273C2211yescharacteristic
42C22×#41—22no—
43C22×SD16—22no—
44C22×SD16D412yes—
45C22×D8—22no—
46C22×D8—22no—
47C22×D8—22no—
48C22×D8—22no—
49C22×D8—41no—
50#559—24no—
51#559—41no—
52#559D414yescomplemented
53#550—24no—
54#550—24no—
55#550—24no—
56#550—42no—
57C2×#127—22no—
58C2×#127C2312yes—
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#124—22no—
61C2×#123—41no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—42no—
65C2×C4×Q8C2312yes—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4C2312yes—
69#496—216no—
70#493—24no—
71#493—24no—
72#493—24no—
73#463—216no—
74#460—24no—
75#460D418yescomplemented
76#459—216no—
77#459—24no—
78#459—24no—
79#459—24no—
80#459—42no—
81#449—48no—
82#446—24no—
83#446—24no—
84#442—216no—
85C4×SD16—24no—
86C4×SD16—24no—
87C2×#106D412yes—
88C2×C4⋊C8—22no—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×#103—22no—
92C2×#103D412yes—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—41no—
99C2×#102D412yes—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×#97—22no—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2312yes—
105#394—41no—
106#384C2311yescharacteristic
107#380—22no—
108#340—22no—
109#331—24no—
110#331—41no—
111Q8⋊C8—24no—
112D4⋊C8—24no—
113C2×#41—44no—
114C2×#41—44no—
115C2×#41—44no—
116C2×#41—44no—
117C2×#41—82no—
118C2×#41—82no—
119C22×Q8C2×D412yes—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4C2×D412yes—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—41no—
132C2×SD16—24no—
133C2×SD16—28no—
134C2×SD16—24no—
135C2×SD16—42no—
136C2×SD16—82no—
137C2×SD16—82no—
138C2×D8—28no—
139C2×D8—28no—
140C2×D8—28no—
141C2×D8—44no—
142C2×D8—44no—
143C2×D8—44no—
144C2×D8—44no—
145C2×D8—44no—
146C2×D8—82no—
147C2×D8—82no—
148C2×D8—82no—
149C2×D8—82no—
150C2×D8—82no—
151C2×D8—82no—
152C2×D8—82no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8C2×D412yes—
157C22×C8C2×D412yes—
158#127—28no—
159#127—22no—
160#127—22no—
161#127—22no—
162#127—22no—
163#127—21no—
164#127—44no—
165#127C2×D414yes—
166#127C2×D412yes—
167#124—28no—
168#124—44no—
169#123—44no—
170#123—44no—
171#121—44no—
172#121—48no—
173#121—48no—
174#121—44no—
175#121—44no—
176#121—82no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8C2×D414yes—
180C4×Q8C2×D414yes—
181C4×D4—28no—
182C4×D4—28no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—44no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42C2411yescharacteristic
201#106—24no—
202C4⋊C8—28no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8C2×D414yes—
207#103—24no—
208#103—44no—
209#102—28no—
210#102—28no—
211#102—24no—
212#102—44no—
213#102—44no—
214#102—82no—
215#102—82no—
216C22⋊C8—44no—
217C22⋊C8—82no—
218#97—28no—
219C4×C8—22no—
220C4×C8—22no—
221C4×C8—22no—
222#95—41no—
223C24—22no—
224C24—41no—
225C24—42no—
226#41—88no—
227#41—88no—
228#41—88no—
229#41—88no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8#12014yes—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—48no—
248C2×D4—48no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—162no—
274C2×D4—162no—
275C2×D4—161no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—48no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—84no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4—161no—
291C22×C4—161no—
292C22×C4C22×D412yes—
293C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294SD16—48no—
295SD16—88no—
296D8—416no—
297D8—88no—
298D8—88no—
299D8—88no—
300D8—88no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4#12014yes—
325C22⋊C4—48no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—48no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—84no—
331C42—24no—
332C42—24no—
333C42C22×D411yescharacteristic
334C42C22×D412yes—
335C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C23—42no—
337C23—44no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—81no—
352C23—82no—
353C23—81no—
354C23—82no—
355C23D4211yescharacteristic
356Q8—24no—
357Q8—24no—
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360D4—44no—
361D4—44no—
362D4—42no—
363D4—42no—
364D4—44no—
365D4—44no—
366D4—42no—
367D4—44no—
368D4—42no—
369D4—44no—
370D4—84no—
371D4—82no—
372D4—816no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—161no—
380D4—162no—
381D4—168no—
382D4—164no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—816no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—164no—
402C2×C4C2×#12012yes—
403C2×C4#53411yescharacteristic
404C2×C4D4211yescharacteristic
405C2×C4D4212yes—
406C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
407C2×C4#57512yes—
408C2×C4#57612yes—
409C2×C4#57612yes—
410C8—24no—
411C8—42no—
412C8—42no—
413C8—44no—
414C8—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—84no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—84no—
421C22—84no—
422C22—82no—
423C22—84no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—162no—
428C22—162no—
429C22—162no—
430C22—162no—
431C22—161no—
432C22—162no—
433C22—161no—
434C22#240311yescharacteristic
435C22#326812yes—
436C22#327412yes—
437C22#328811yescharacteristic
438C22#329211yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—44no—
442C4—44no—
443C4—82no—
444C4—161no—
445C4#300612yes—
446C4#300812yes—
447C4#326812yes—
448C4#327412yes—
449C2—162no—
450C2—164no—
451C2—162no—
452C2#2013811yescharacteristic
453C2#2025612yes—
454C2#2031011yescharacteristic
455C2#2386912yes—
456C2#2388611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3399C2semidirect
2. #24238C2semidirect
3. C2×#1621C2semidirect
4. #10304C2semidirect
5. #10260C2semidirect
6. #10228C2semidirect
7. #9230C2semidirect
8. #8952C2semidirect
9. #8445C2semidirect
52. #559D4semidirect
75. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33992
#242382
C2×#16212
#103042
#102602
#102282
#92302
#89522
#84452