Finite Group Databasebeta

← #244946

Subgroups — #244946

Order 512.

1263 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3324C211yesmaximal, characteristic
3#24329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24240C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1629C211yesmaximal, characteristic
7#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#556C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19#3369—24no—
20#3369—24no—
21#3324—24no—
22#3324—24no—
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#489—21no—
25C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#482—21no—
28C2×#475—21no—
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#476C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#468—21no—
33C2×#464—21no—
34C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#460C2211yescharacteristic
36C2×#460C2211yescharacteristic
37C2×#450—21no—
38C2×#450—21no—
39C2×#446C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#441—21no—
41C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
42C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
43C2×#436C2211yescharacteristic
44C2×#418—21no—
45#2538C2211yescharacteristic
46#2058—21no—
47#2034—21no—
48#2023—21no—
49#2000—21no—
50#1990C2211yescharacteristic, complemented
51#1990C2211yescharacteristic, complemented
52#1984C2211yescharacteristic, complemented
53#1957C2211yescharacteristic
54#1954C2211yescharacteristic
55#1880—21no—
56#1865—21no—
57#1803C2211yescharacteristic, complemented
58#1802C2211yescharacteristic
59#1786—21no—
60#1629—24no—
61#1623—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic, complemented
70#1277C2211yescharacteristic, complemented
71#1277C2211yescharacteristic, complemented
72#1273C2211yescharacteristic, complemented
73C23×D4—21no—
74C23×D4—21no—
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—41no—
79C22×SD16D411yescharacteristic
80C22×SD16D411yescharacteristic
81C22×M16—21no—
82Q82—22no—
83Q82—22no—
84Q82—22no—
85Q82—41no—
86#556—22no—
87#556—22no—
88#556—41no—
89#556D414yes—
90D42—22no—
91D42—22no—
92D42—22no—
93D42—41no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8—41no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#127C2311yescharacteristic
100C2×#126—41no—
101C2×#124—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#120—41no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×#117—21no—
115#492—22no—
116#492—22no—
117#489—28no—
118#487—22no—
119#487—22no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#482—28no—
123#476—22no—
124#476—22no—
125#476—41no—
126#476D414yes—
127#475—28no—
128#474—22no—
129#474—22no—
130#468—28no—
131#464—28no—
132#462—22no—
133#462—22no—
134#460—22no—
135#460—22no—
136#460—41no—
137#460D414yes—
138#450—28no—
139#450—44no—
140#446—22no—
141#446—22no—
142#441—28no—
143C4×SD16—22no—
144C4×SD16—22no—
145C4×SD16—22no—
146C4×SD16—22no—
147#436—22no—
148#436—22no—
149C2×#107—21no—
150C2×#106—21no—
151C2×#106—21no—
152C2×#106D411yescharacteristic
153C2×#106D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159#418—28no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103D411yescharacteristic
165C2×#103D411yescharacteristic
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102D411yescharacteristic
177C2×#102D411yescharacteristic
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×#97—21no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#396—41no—
186#390—21no—
187#389—21no—
188#384C2311yescharacteristic
189#380—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—41no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#333—22no—
198#332—41no—
199#331—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204C25—41no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—41no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—24no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—81no—
224C22×D4—81no—
225C22×D4—81no—
226C22×D4—81no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C2×Q16—24no—
232C2×Q16—42no—
233C2×Q16—42no—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—22no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—41no—
240C2×SD16—41no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—44no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—82no—
245C2×SD16—81no—
246C2×SD16—81no—
247C2×SD16—81no—
248C2×SD16—82no—
249C2×M16—24no—
250C2×M16—81no—
251C2×M16—81no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—42no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8—44no—
271C4⋊Q8—44no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8C2×D412yes—
274C4⋊Q8C2×D412yes—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127C2×D412yes—
279#126—44no—
280#126—44no—
281#124—24no—
282#124—42no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—81no—
287#121—24no—
288#121—42no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#120—44no—
292#120—44no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—42no—
302C4×Q8—42no—
303C4×Q8—42no—
304C4×Q8—42no—
305C4×Q8C2×D412yes—
306C4×Q8C2×D412yes—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4C2×D412yes—
314C4×D4C2×D412yes—
315#117—24no—
316#117—42no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—41no—
344C2×C42—41no—
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#107—24no—
347#106—24no—
348#106—22no—
349#106—22no—
350#106—42no—
351C4⋊C8—24no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8C2×D412yes—
359C4⋊C8C2×D412yes—
360#103—24no—
361#103—24no—
362#103—24no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—42no—
366#102—24no—
367#102—24no—
368#102—24no—
369#102—24no—
370#102—22no—
371#102—24no—
372#102—22no—
373#102—42no—
374#102—42no—
375#102—42no—
376#102—42no—
377#102—81no—
378C22⋊C8—24no—
379C22⋊C8—42no—
380C22⋊C8—81no—
381#97—24no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388#95—41no—
389C24—21no—
390C24—21no—
391C24—44no—
392C24—41no—
393C24—82no—
394C24—82no—
395C24—82no—
396C24—82no—
397C24—161no—
398C24—161no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—81no—
419C2×Q8—81no—
420C2×Q8—161no—
421C2×Q8—161no—
422C2×Q8#12012yes—
423C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4#12012yes—
465C2×D4#13712yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490Q16—48no—
491SD16—44no—
492SD16—44no—
493SD16—84no—
494SD16—88no—
495SD16—84no—
496M16—84no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—82no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4#12012yes—
552C4⋊C4#12012yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—161no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—44no—
565C42—44no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—88no—
588C23—88no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—164no—
596C23—164no—
597C23—164no—
598C23—164no—
599C23—164no—
600C23D4211yescharacteristic
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—82no—
612Q8—81no—
613Q8—81no—
614Q8—161no—
615Q8—164no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—42no—
621D4—41no—
622D4—42no—
623D4—41no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—42no—
628D4—82no—
629D4—88no—
630D4—88no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—161no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4#53411yescharacteristic
676C2×C4D4211yescharacteristic
677C2×C4D4211yescharacteristic
678C2×C4D4211yescharacteristic
679C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
680C2×C4C2×#13711yescharacteristic
681C2×C4#57511yescharacteristic
682C2×C4#57511yescharacteristic
683C2×C4#57711yescharacteristic
684C2×C4#57711yescharacteristic
685C2×C4#57711yescharacteristic
686C2×C4#57711yescharacteristic
687C8—42no—
688C8—41no—
689C8—42no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—42no—
693C8—41no—
694C8—81no—
695C8—81no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—1616no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—161no—
717C22—161no—
718C22#240311yescharacteristic
719C22#326511yescharacteristic
720C22#326611yescharacteristic
721C22#327511yescharacteristic
722C22#327511yescharacteristic
723C22#328811yescharacteristic
724C22#329111yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—81no—
732C4—82no—
733C4—81no—
734C4—82no—
735C4—161no—
736C4#300611yescharacteristic
737C4#300711yescharacteristic
738C4#300911yescharacteristic
739C4#301011yescharacteristic
740C4#326511yescharacteristic
741C4#326611yescharacteristic
742C4#327511yescharacteristic
743C4#327511yescharacteristic
744C2—82no—
745C2—82no—
746C2—162no—
747C2#2007311yescharacteristic
748C2#2017711yescharacteristic
749C2#2020311yescharacteristic
750C2#2028911yescharacteristic
751C2#2386211yescharacteristic
752C2#2386611yescharacteristic
753C2#2389011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3369C2semidirect
3. #24329C2semidirect
5. C2×#1623C2semidirect
7. #10310C2semidirect
8. #10275C2semidirect
9. #10263C2semidirect
10. #10233C2semidirect
11. #9230C2semidirect
12. #9223C2semidirect
13. #8952C2semidirect
14. #8949C2semidirect
15. #8449C2semidirect
16. C2×Q82C22semidirect
25. C2×#487C22semidirect
34. C2×#462C22semidirect
39. C2×#446C22semidirect
50. #1990C22semidirect
51. #1990C22semidirect
52. #1984C22semidirect
57. #1803C22semidirect
62. C2×#333C22semidirect
63. C2×#332C22semidirect
65. C2×Q8⋊C8C22semidirect
66. C2×Q8⋊C8C22semidirect
69. #1296C22semidirect
70. #1277C22semidirect
71. #1277C22semidirect
72. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33692
C2×#33242
#243292
#242402
C2×#16232
C2×#16292
#103102
#102752
#102632
#102332
#92302
#92232
#89522
#89492
#84492