Finite Group Databasebeta

← #244949

Subgroups — #244949

Order 512.

1223 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24237C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10264C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3367—24no—
20#3367—24no—
21#3353—24no—
22#3353—24no—
23C2×#500C2211yescharacteristic
24C2×#498C2211yescharacteristic
25C2×#489—21no—
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#484—21no—
28C2×#482—21no—
29C2×#477—21no—
30C2×#475C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#474C2211yescharacteristic
33C2×#468—21no—
34C2×#463—21no—
35C2×#461C2211yescharacteristic
36C2×#461C2211yescharacteristic
37C2×#461C2211yescharacteristic
38C2×#449—21no—
39C2×#448—21no—
40C2×#446C2211yescharacteristic
41C2×#440—21no—
42C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
43C2×C4×D8C2211yescharacteristic
44C2×#436C2211yescharacteristic
45C2×#428—21no—
46#2537C2211yescharacteristic
47#2036—21no—
48#2035—21no—
49#2000—21no—
50#2000—21no—
51#1990C2211yescharacteristic
52#1956C2211yescharacteristic
53#1956C2211yescharacteristic
54#1954C2211yescharacteristic
55#1954C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1788—21no—
59#1787—21no—
60#1654—24no—
61#1651—24no—
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C23×Q8—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16D411yescharacteristic
79C22×D8D411yescharacteristic
80C22×M16—21no—
81#556—22no—
82#556—22no—
83#556—41no—
84#556D414yescomplemented
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8—22no—
88D4×Q8—41no—
89#547—22no—
90#547—22no—
91#547—22no—
92#547—41no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#126—41no—
98C2×#124—21no—
99C2×#123—41no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—41no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115#500—22no—
116#500—22no—
117#498—22no—
118#498—22no—
119#489—28no—
120#487—22no—
121#487—22no—
122#484—28no—
123#482—28no—
124#477—28no—
125#475—22no—
126#475D414yescomplemented
127#474—22no—
128#474—22no—
129#474—22no—
130#474D414yescomplemented
131#468—28no—
132#463—28no—
133#461—22no—
134#461—22no—
135#461—22no—
136#461—22no—
137#461—41no—
138#461—41no—
139#449—44no—
140#448—44no—
141#446—22no—
142#446—22no—
143#440—28no—
144C4×SD16—22no—
145C4×SD16—22no—
146C4×D8—22no—
147C4×D8—22no—
148#436—22no—
149#436—22no—
150#428—28no—
151C2×#107—21no—
152C2×#107—21no—
153C2×#107—21no—
154C2×#107—21no—
155C2×#107D411yescharacteristic
156C2×#106—21no—
157C2×#106—41no—
158C2×#106D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103—21no—
170C2×#103—21no—
171C2×#103—21no—
172C2×#103—21no—
173C2×#103—21no—
174C2×#103—21no—
175C2×#103D411yescharacteristic
176C2×#102—21no—
177C2×#102—21no—
178C2×#102—21no—
179C2×#102D411yescharacteristic
180C2×#102D411yescharacteristic
181C2×#102D411yescharacteristic
182C2×C22⋊C8—21no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184C2×C22⋊C8—21no—
185C2×C22⋊C8—21no—
186C2×C22⋊C8—21no—
187C2×#97—21no—
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190C2×C4×C8C2311yescharacteristic
191#394—41no—
192#384C2311yescharacteristic
193#380—21no—
194#380—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—41no—
198#332—22no—
199#332—22no—
200#332—41no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—81no—
210C2×#41—81no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—41no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—42no—
218C22×Q8—42no—
219C22×Q8—81no—
220C22×Q8—81no—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×D4—41no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4—41no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—22no—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—41no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—81no—
243C2×SD16—81no—
244C2×D8—22no—
245C2×D8—22no—
246C2×D8—41no—
247C2×M16—24no—
248C2×M16—42no—
249C2×M16—42no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8C2×D412yes—
271C4⋊Q8C2×D412yes—
272C4⋊Q8C2×D412yes—
273#126—44no—
274#126—44no—
275#124—24no—
276#124—42no—
277#123—44no—
278#123—44no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—44no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—44no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287#121—24no—
288#121—42no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#121—81no—
292#121—81no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—42no—
297C4×Q8C2×D412yes—
298C4×Q8C2×D412yes—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4C2×D412yes—
312C4×D4C2×D412yes—
313#117—24no—
314#117—42no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—41no—
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#107—24no—
347#107—24no—
348#107—24no—
349#107—24no—
350#107—22no—
351#106—24no—
352#106—22no—
353#106—44no—
354C4⋊C8—24no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8C2×D412yes—
362C4⋊C8C2×D412yes—
363#103—24no—
364#103—24no—
365#103—24no—
366#103—24no—
367#103—22no—
368#103—42no—
369#103—42no—
370#103—42no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#103—81no—
374#103—81no—
375#102—24no—
376#102—24no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—42no—
381C22⋊C8—24no—
382C22⋊C8—42no—
383C22⋊C8—42no—
384C22⋊C8—81no—
385C22⋊C8—81no—
386#97—24no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393#95—41no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397#41—84no—
398#41—84no—
399#41—84no—
400#41—84no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—84no—
428C2×Q8—84no—
429C2×Q8—84no—
430C2×Q8—84no—
431C2×Q8#12012yes—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—161no—
454C2×D4#12012yes—
455C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492SD16—44no—
493SD16—48no—
494SD16—84no—
495SD16—84no—
496D8—44no—
497M16—48no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4#12012yes—
554C4⋊C4#12012yes—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—82no—
566C22⋊C4—82no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—44no—
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23D4211yescharacteristic
596Q8—22no—
597Q8—22no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—88no—
607Q8—81no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—88no—
626D4—164no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—88no—
652C2×C4—88no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4#53411yescharacteristic
673C2×C4D4211yescharacteristic
674C2×C4D4211yescharacteristic
675C2×C4D4211yescharacteristic
676C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
677C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
678C2×C4#57511yescharacteristic
679C2×C4#57511yescharacteristic
680C2×C4#57711yescharacteristic
681C2×C4#57711yescharacteristic
682C2×C4#57711yescharacteristic
683C2×C4#57711yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—42no—
686C8—41no—
687C8—42no—
688C8—42no—
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22#240311yescharacteristic
715C22#326511yescharacteristic
716C22#326711yescharacteristic
717C22#327211yescharacteristic
718C22#327511yescharacteristic
719C22#328911yescharacteristic
720C22#329311yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—81no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4—82no—
730C4—82no—
731C4—161no—
732C4#300611yescharacteristic
733C4#300611yescharacteristic
734C4#301011yescharacteristic
735C4#301011yescharacteristic
736C4#326511yescharacteristic
737C4#326711yescharacteristic
738C4#327211yescharacteristic
739C4#327511yescharacteristic
740C2—82no—
741C2—82no—
742C2—161no—
743C2#2006811yescharacteristic
744C2#2019011yescharacteristic
745C2#2024111yescharacteristic
746C2#2029111yescharacteristic
747C2#2386411yescharacteristic
748C2#2386611yescharacteristic
749C2#2389111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24237C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3367C2semidirect
2. C2×#3353C2semidirect
3. #24239C2semidirect
5. C2×#1651C2semidirect
6. C2×#1654C2semidirect
7. #10314C2semidirect
8. #10270C2semidirect
9. #10264C2semidirect
10. #10231C2semidirect
11. #9228C2semidirect
12. #9227C2semidirect
13. #8952C2semidirect
14. #8951C2semidirect
15. #8449C2semidirect
84. #556D4semidirect
126. #475D4semidirect
130. #474D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33672
C2×#33532
#242392
#242372
C2×#16512
C2×#16542
#103142
#102702
#102642
#102312
#92282
#92272
#89522
#89512
#84492