Finite Group Databasebeta

← #244969

Subgroups — #244969

Order 512.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3397C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8950C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19#3397—24no—
20#3397—24no—
21#3328—24no—
22#3328—24no—
23C2×#496—21no—
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#485—21no—
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#470—21no—
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#460—21no—
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#463—21no—
35C2×#461C2211yescharacteristic
36C2×#459C2211yescharacteristic
37C2×#452—21no—
38C2×#451—21no—
39C2×#446C2211yescharacteristic
40C2×#440—21no—
41C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
42C2×C4×D8C2211yescharacteristic
43C2×#436C2211yescharacteristic
44C2×#419—21no—
45#2538C2211yescharacteristic
46#2057—21no—
47#2033—21no—
48#2023—21no—
49#2000—21no—
50#1990C2211yescharacteristic
51#1990C2211yescharacteristic
52#1984C2211yescharacteristic
53#1957C2211yescharacteristic
54#1954C2211yescharacteristic
55#1879—21no—
56#1862—21no—
57#1803C2211yescharacteristic
58#1802C2211yescharacteristic
59#1788—21no—
60#1641—24no—
61#1627—24no—
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C23×Q8—21no—
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16D411yescharacteristic
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×D8—21no—
82C22×D8D411yescharacteristic
83C22×M16—21no—
84#556—22no—
85#556—22no—
86#556—41no—
87#556D414yes—
88#550—22no—
89#550—22no—
90#550—22no—
91#550—41no—
92D4×Q8—22no—
93D4×Q8—22no—
94D4×Q8—22no—
95D4×Q8—41no—
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#127—21no—
100C2×#127C2311yescharacteristic
101C2×#126—41no—
102C2×#124—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—41no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—41no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C2×#117—21no—
117#496—28no—
118#492—22no—
119#492—22no—
120#487—22no—
121#487—22no—
122#486—22no—
123#486—22no—
124#485—28no—
125#475—22no—
126#475—22no—
127#474—22no—
128#474—41no—
129#470—28no—
130#463—28no—
131#462—22no—
132#462D414yes—
133#461—22no—
134#461—22no—
135#460—28no—
136#460—22no—
137#460—41no—
138#459—22no—
139#459D414yes—
140#452—44no—
141#451—28no—
142#446—22no—
143#446—22no—
144#440—28no—
145C4×Q16—22no—
146C4×Q16—22no—
147C4×D8—22no—
148C4×D8—22no—
149#436—22no—
150#436—22no—
151C2×#107—21no—
152C2×#107D411yescharacteristic
153C2×#107D411yescharacteristic
154C2×#106—21no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160#419—28no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103D411yescharacteristic
168C2×#103D411yescharacteristic
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—41no—
176C2×#102D411yescharacteristic
177C2×#102D411yescharacteristic
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×#97—21no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#396—41no—
186#390—21no—
187#389—21no—
188#384C2311yescharacteristic
189#380—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—41no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#332—22no—
198#332—41no—
199#331—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—81no—
209C2×#41—81no—
210C22×Q8—24no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—41no—
214C22×Q8—42no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—81no—
218C22×Q8—81no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4—41no—
232C2×Q16—22no—
233C2×Q16—22no—
234C2×Q16—24no—
235C2×Q16—41no—
236C2×Q16—81no—
237C2×Q16—81no—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—24no—
240C2×SD16—24no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—81no—
246C2×SD16—81no—
247C2×SD16—81no—
248C2×SD16—81no—
249C2×SD16—81no—
250C2×D8—22no—
251C2×D8—24no—
252C2×D8—22no—
253C2×D8—41no—
254C2×D8—81no—
255C2×D8—81no—
256C2×M16—24no—
257C2×M16—81no—
258C2×M16—81no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—42no—
275C4⋊Q8—42no—
276C4⋊Q8C2×D412yes—
277C4⋊Q8C2×D412yes—
278#127—24no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127—42no—
283#127C2×D412yes—
284#126—44no—
285#126—44no—
286#124—24no—
287#124—42no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—44no—
291C22⋊Q8—44no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—81no—
296#121—42no—
297#121—44no—
298#121—44no—
299#121—42no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—42no—
308C4×Q8C2×D412yes—
309C4×Q8C2×D412yes—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4C2×D412yes—
321C4×D4C2×D412yes—
322#117—24no—
323#117—42no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—41no—
351C2×C42C2411yescharacteristic
352#107—22no—
353#107—22no—
354#107—42no—
355#106—24no—
356C4⋊C8—24no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8C2×D412yes—
364C4⋊C8C2×D412yes—
365#103—24no—
366#103—24no—
367#103—24no—
368#103—24no—
369#103—22no—
370#103—24no—
371#103—22no—
372#103—42no—
373#102—22no—
374#102—24no—
375#102—22no—
376#102—42no—
377#102—42no—
378#102—44no—
379#102—42no—
380#102—42no—
381#102—81no—
382C22⋊C8—24no—
383C22⋊C8—42no—
384C22⋊C8—81no—
385#97—24no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392#95—41no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—41no—
396#41—84no—
397#41—84no—
398#41—84no—
399#41—84no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—48no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8—84no—
427C2×Q8—84no—
428C2×Q8—84no—
429C2×Q8#12012yes—
430C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—161no—
463C2×D4—161no—
464C2×D4#12012yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495Q16—44no—
496Q16—84no—
497SD16—48no—
498SD16—84no—
499SD16—84no—
500SD16—84no—
501D8—44no—
502D8—84no—
503M16—84no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8#13712yes—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—82no—
556C4⋊C4—81no—
557C4⋊C4#12012yes—
558C4⋊C4#12012yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—161no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—44no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23D4211yescharacteristic
600Q8—22no—
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—22no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—88no—
613Q8—81no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—82no—
630D4—88no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—161no—
636D4—164no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—88no—
664C2×C4—88no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4#53411yescharacteristic
679C2×C4D4211yescharacteristic
680C2×C4D4211yescharacteristic
681C2×C4D4211yescharacteristic
682C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
683C2×C4C2×#13711yescharacteristic
684C2×C4#57511yescharacteristic
685C2×C4#57511yescharacteristic
686C2×C4#57611yescharacteristic
687C2×C4#57611yescharacteristic
688C2×C4#57711yescharacteristic
689C2×C4#57711yescharacteristic
690C8—22no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—42no—
694C8—41no—
695C8—42no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—161no—
717C22—161no—
718C22—161no—
719C22—161no—
720C22#240311yescharacteristic
721C22#326411yescharacteristic
722C22#327111yescharacteristic
723C22#327311yescharacteristic
724C22#327811yescharacteristic
725C22#328911yescharacteristic
726C22#329011yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—81no—
734C4—82no—
735C4—82no—
736C4—81no—
737C4—161no—
738C4#300611yescharacteristic
739C4#300711yescharacteristic
740C4#300811yescharacteristic
741C4#300911yescharacteristic
742C4#326411yescharacteristic
743C4#327111yescharacteristic
744C4#327311yescharacteristic
745C4#327811yescharacteristic
746C2—82no—
747C2—161no—
748C2—162no—
749C2#2006611yescharacteristic
750C2#2016911yescharacteristic
751C2#2027111yescharacteristic
752C2#2030711yescharacteristic
753C2#2386111yescharacteristic
754C2#2387011yescharacteristic
755C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3397C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3328C2semidirect
3. #24326C2semidirect
4. #24242C2semidirect
5. C2×#1641C2semidirect
6. C2×#1627C2semidirect
7. #10310C2semidirect
8. #10270C2semidirect
9. #10268C2semidirect
10. #10232C2semidirect
11. #9229C2semidirect
12. #9226C2semidirect
13. #8951C2semidirect
14. #8950C2semidirect
15. #8449C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33972
C2×#33282
#243262
#242422
C2×#16412
C2×#16272
#103102
#102702
#102682
#102322
#92292
#92262
#89512
#89502
#84492