Finite Group Databasebeta

← #244977

Subgroups — #244977

Order 512.

1246 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3354C212yesmaximal, complemented
2#24237C212yesmaximal, complemented
3C2×#1654C212yesmaximal, complemented
4#10316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10271C212yesmaximal, complemented
6#10235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9227C212yesmaximal, complemented
8#8951C212yesmaximal, complemented
9#8452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#555C2211yescharacteristic
11C2×#547C2212yes—
12#3354—28no—
13#3354—28no—
14C2×#498C2212yes—
15C2×#498C2211yescharacteristic
16C2×#481—22no—
17C2×#482—22no—
18C2×#476C2212yes—
19C2×#474C2212yes—
20C2×#469—22no—
21C2×#461C2212yes—
22C2×#449—22no—
23C2×C4×D8C2212yes—
24C2×#436C2212yes—
25C2×#428—22no—
26#2537C2211yescharacteristic
27#2036—22no—
28#2000—22no—
29#1956C2212yes—
30#1956C2211yescharacteristic
31#1954C2212yes—
32#1802C2212yes—
33#1788—22no—
34#1654—28no—
35C2×#333C2211yescharacteristic
36C2×#332C2212yes—
37C2×D4⋊C8C2212yes—
38C2×D4⋊C8C2212yes—
39#1296C2211yescharacteristic
40#1277C2212yes—
41#1273C2211yescharacteristic
42C22×#41—22no—
43C22×SD16—22no—
44C22×D8D412yes—
45C22×M16—22no—
46#555—24no—
47#555—41no—
48#555D414yescomplemented
49#547—24no—
50#547—24no—
51#547—24no—
52#547—42no—
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#124—41no—
56C2×#123—42no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×C4×D4C2312yes—
62C2×C4×D4C2312yes—
63C2×#117—22no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65#498—24no—
66#498—24no—
67#498—24no—
68#482—216no—
69#481—216no—
70#476—24no—
71#476—24no—
72#474—24no—
73#474D418yescomplemented
74#469—216no—
75#461—24no—
76#461—42no—
77#449—48no—
78C4×D8—24no—
79C4×D8—24no—
80#436—24no—
81#436—24no—
82#428—216no—
83C2×#107—22no—
84C2×#107D412yes—
85C2×#106—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×#106—41no—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—41no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102D412yes—
99C2×#102D412yes—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2312yes—
105#394—41no—
106#384C2311yescharacteristic
107#380—22no—
108#340—22no—
109#333—41no—
110#332—24no—
111D4⋊C8—24no—
112D4⋊C8—24no—
113C2×#41—44no—
114C2×#41—44no—
115C2×#41—44no—
116C2×#41—44no—
117C2×#41—82no—
118C2×#41—82no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—21no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4C2×D412yes—
125C22×D4C2×D412yes—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—42no—
129C2×SD16—44no—
130C2×SD16—44no—
131C2×SD16—82no—
132C2×D8—24no—
133C2×D8—24no—
134C2×D8—42no—
135C2×M16—28no—
136C2×M16—44no—
137C2×M16—44no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8C2×D412yes—
142C22×C8C2×D412yes—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8C2×D414yes—
149C4⋊Q8C2×D412yes—
150#124—44no—
151#124—44no—
152#123—48no—
153#123—48no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—44no—
156#121—28no—
157#121—28no—
158#121—44no—
159#121—44no—
160#121—44no—
161#121—82no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4C2×D414yes—
169C4×D4C2×D414yes—
170#117—28no—
171#117—44no—
172C2×C4⋊C4—28no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C42—41no—
188C2×C42C2411yescharacteristic
189#107—28no—
190#107—24no—
191#106—28no—
192#106—28no—
193#106—28no—
194#106—44no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8C2×D414yes—
199#103—44no—
200#103—44no—
201#103—82no—
202#103—82no—
203#102—28no—
204#102—28no—
205#102—24no—
206#102—24no—
207#102—44no—
208C22⋊C8—28no—
209C22⋊C8—44no—
210C22⋊C8—82no—
211C4×C8—22no—
212C4×C8—22no—
213C4×C8—22no—
214#95—41no—
215C24—22no—
216C24—22no—
217#41—88no—
218#41—88no—
219#41—88no—
220#41—88no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—24no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8—81no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—48no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—84no—
246C2×D4—84no—
247C2×D4—161no—
248C2×D4—161no—
249C2×D4—161no—
250C2×D4#12014yes—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—48no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—84no—
270C22×C4—84no—
271C22×C4C22×D412yes—
272C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273SD16—88no—
274D8—48no—
275M16—416no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—48no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4#12014yes—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—48no—
308C22⋊C4—48no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—84no—
312C42—44no—
313C42C22×D411yescharacteristic
314C42C22×D412yes—
315C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C23—24no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23D4211yescharacteristic
331Q8—44no—
332Q8—44no—
333Q8—82no—
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336Q8—161no—
337D4—24no—
338D4—24no—
339D4—42no—
340D4—42no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—816no—
346D4—164no—
347D4—164no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—816no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4C2×#12012yes—
374C2×C4#53411yescharacteristic
375C2×C4D4211yescharacteristic
376C2×C4D4212yes—
377C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
378C2×C4#57512yes—
379C2×C4#57712yes—
380C2×C4#57712yes—
381C8—24no—
382C8—42no—
383C8—44no—
384C8—42no—
385C8—82no—
386C22—44no—
387C22—44no—
388C22—44no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22#240311yescharacteristic
401C22#326712yes—
402C22#327212yes—
403C22#328911yescharacteristic
404C22#329111yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—44no—
408C4—82no—
409C4—84no—
410C4—82no—
411C4—161no—
412C4#300612yes—
413C4#301012yes—
414C4#326712yes—
415C4#327212yes—
416C2—84no—
417C2—162no—
418C2#2014311yescharacteristic
419C2#2023812yes—
420C2#2031411yescharacteristic
421C2#2386412yes—
422C2#2388711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3354C2semidirect
2. #24237C2semidirect
3. C2×#1654C2semidirect
4. #10316C2semidirect
5. #10271C2semidirect
6. #10235C2semidirect
7. #9227C2semidirect
8. #8951C2semidirect
9. #8452C2semidirect
48. #555D4semidirect
73. #474D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33542
#242372
C2×#16542
#103162
#102712
#102352
#92272
#89512
#84522