Finite Group Databasebeta

← #244978

Subgroups — #244978

Order 512.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3354C211yesmaximal, characteristic
3#24327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8452C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3357—24no—
20#3357—24no—
21#3354—24no—
22#3354—24no—
23C2×#500C2211yescharacteristic
24C2×#498C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#481—21no—
27C2×#485—21no—
28C2×#482—21no—
29C2×#480—21no—
30C2×#477C2211yescharacteristic
31C2×#476C2211yescharacteristic
32C2×#476C2211yescharacteristic
33C2×#476C2211yescharacteristic
34C2×#474C2211yescharacteristic
35C2×#469—21no—
36C2×#468—21no—
37C2×#462C2211yescharacteristic
38C2×#452—21no—
39C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
40C2×C4×D8C2211yescharacteristic
41C2×#436C2211yescharacteristic
42C2×#436C2211yescharacteristic
43C2×#428—21no—
44C2×#428—21no—
45#2538C2211yescharacteristic
46#2059—21no—
47#2035—21no—
48#2025—21no—
49#2001—21no—
50#1990C2211yescharacteristic
51#1984C2211yescharacteristic
52#1956C2211yescharacteristic
53#1956C2211yescharacteristic
54#1954C2211yescharacteristic
55#1879—21no—
56#1864—21no—
57#1802C2211yescharacteristic
58#1802C2211yescharacteristic
59#1788—21no—
60#1644—24no—
61#1635—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#333C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×SD16D411yescharacteristic
76C22×D8D411yescharacteristic
77C22×M16—21no—
78C22×M16—21no—
79#555—22no—
80#555—22no—
81#555—41no—
82#555D414yes—
83#554—22no—
84#554—22no—
85#554—22no—
86#554—41no—
87#547—22no—
88#547—22no—
89#547—22no—
90#547—41no—
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#125—21no—
95C2×#124—41no—
96C2×#123—41no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—41no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110C2×#117—21no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4—21no—
113#500—22no—
114#500—22no—
115#498—22no—
116#498—22no—
117#487—22no—
118#487—22no—
119#485—28no—
120#482—28no—
121#481—28no—
122#480—28no—
123#477—22no—
124#477—22no—
125#476—22no—
126#476—22no—
127#476—22no—
128#476—22no—
129#476—41no—
130#476D414yes—
131#474—22no—
132#474D414yes—
133#469—28no—
134#468—28no—
135#462—22no—
136#462—41no—
137#452—44no—
138C4×SD16—22no—
139C4×SD16—22no—
140C4×D8—22no—
141C4×D8—22no—
142#436—22no—
143#436—22no—
144#436—22no—
145#436—22no—
146#428—28no—
147#428—28no—
148C2×#107—21no—
149C2×#107—21no—
150C2×#107—21no—
151C2×#107—21no—
152C2×#107D411yescharacteristic
153C2×#106—21no—
154C2×#106—21no—
155C2×#106—21no—
156C2×#106—21no—
157C2×#106—21no—
158C2×#106D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—41no—
168C2×#103—41no—
169C2×#103D411yescharacteristic
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102D411yescharacteristic
177C2×#102D411yescharacteristic
178C2×#102D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C22⋊C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#396—41no—
187#390—21no—
188#389—21no—
189#384C2311yescharacteristic
190#380—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#333—22no—
198#333—41no—
199#332—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—81no—
209C2×#41—81no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4—41no—
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16—42no—
226C2×Q16—81no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—41no—
230C2×D8—22no—
231C2×D8—22no—
232C2×D8—41no—
233C2×M16—24no—
234C2×M16—24no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16—42no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260#125—42no—
261#125—42no—
262#124—44no—
263#124—44no—
264#123—44no—
265#123—44no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—44no—
268C22⋊Q8—44no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—81no—
274#121—24no—
275#121—24no—
276#121—24no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4C2×D412yes—
295C4×D4C2×D412yes—
296C4×D4C2×D412yes—
297C4×D4C2×D412yes—
298#117—24no—
299#117—24no—
300#117—42no—
301#117—42no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—41no—
335C2×C42C2411yescharacteristic
336#107—24no—
337#107—24no—
338#107—24no—
339#107—24no—
340#107—22no—
341#106—24no—
342#106—24no—
343#106—24no—
344#106—24no—
345#106—22no—
346#106—42no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8C2×D412yes—
354C4⋊C8C2×D412yes—
355#103—24no—
356#103—22no—
357#103—42no—
358#103—44no—
359#103—42no—
360#103—81no—
361#103—82no—
362#102—24no—
363#102—24no—
364#102—24no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—22no—
368#102—42no—
369#102—42no—
370#102—42no—
371C22⋊C8—24no—
372C22⋊C8—24no—
373C22⋊C8—42no—
374C22⋊C8—81no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381#95—41no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385#41—84no—
386#41—84no—
387#41—84no—
388#41—84no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—81no—
406C2×Q8—81no—
407C2×Q8—81no—
408C2×Q8—81no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—161no—
430C2×D4—161no—
431C2×D4#12012yes—
432C2×D4#12012yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—161no—
465C22×C4—161no—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469Q16—84no—
470SD16—44no—
471D8—44no—
472M16—48no—
473M16—48no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
500C2×C8#13712yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4#12012yes—
531C4⋊C4#12012yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—161no—
544C42—44no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23D4211yescharacteristic
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—42no—
577Q8—41no—
578Q8—42no—
579Q8—82no—
580Q8—82no—
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583Q8—161no—
584Q8—161no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—88no—
598D4—164no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—88no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—164no—
642C2×C4C2×#12011yescharacteristic
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4#53411yescharacteristic
645C2×C4D4211yescharacteristic
646C2×C4D4211yescharacteristic
647C2×C4D4211yescharacteristic
648C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
649C2×C4C2×#13711yescharacteristic
650C2×C4#57511yescharacteristic
651C2×C4#57511yescharacteristic
652C2×C4#57711yescharacteristic
653C2×C4#57711yescharacteristic
654C2×C4#57811yescharacteristic
655C2×C4#57811yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—22no—
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22#240311yescharacteristic
687C22#326711yescharacteristic
688C22#326911yescharacteristic
689C22#327211yescharacteristic
690C22#327611yescharacteristic
691C22#328811yescharacteristic
692C22#329011yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4—161no—
704C4#300611yescharacteristic
705C4#300711yescharacteristic
706C4#301011yescharacteristic
707C4#301111yescharacteristic
708C4#326711yescharacteristic
709C4#326911yescharacteristic
710C4#327211yescharacteristic
711C4#327611yescharacteristic
712C2—82no—
713C2—82no—
714C2—161no—
715C2#2014511yescharacteristic
716C2#2022211yescharacteristic
717C2#2024711yescharacteristic
718C2#2031511yescharacteristic
719C2#2386411yescharacteristic
720C2#2386511yescharacteristic
721C2#2388811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3354C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3357C2semidirect
3. #24327C2semidirect
4. #24241C2semidirect
5. C2×#1635C2semidirect
6. C2×#1644C2semidirect
7. #10314C2semidirect
8. #10278C2semidirect
9. #10273C2semidirect
10. #10236C2semidirect
11. #9227C2semidirect
12. #9223C2semidirect
13. #8951C2semidirect
14. #8949C2semidirect
15. #8452C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33572
C2×#33542
#243272
#242412
C2×#16352
C2×#16442
#103142
#102782
#102732
#102362
#92272
#92232
#89512
#89492
#84522