Finite Group Databasebeta

← #244979

Subgroups — #244979

Order 512.

1129 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3367C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24327C211yesmaximal, characteristic
4#24243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9224C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8951C211yesmaximal, characteristic
14#8950C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19#3367—24no—
20#3367—24no—
21#3356—24no—
22#3356—24no—
23C2×#498C2211yescharacteristic
24C2×#489—21no—
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#485—21no—
28C2×#483—21no—
29C2×#477—21no—
30C2×#477C2211yescharacteristic
31C2×#475C2211yescharacteristic
32C2×#476C2211yescharacteristic
33C2×#474C2211yescharacteristic
34C2×#470—21no—
35C2×#462C2211yescharacteristic
36C2×#463—21no—
37C2×#461C2211yescharacteristic
38C2×#451—21no—
39C2×#446C2211yescharacteristic
40C2×#440—21no—
41C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
42C2×C4×D8C2211yescharacteristic
43C2×#436C2211yescharacteristic
44C2×#428—21no—
45#2538C2211yescharacteristic
46#2059—21no—
47#2036—21no—
48#2025—21no—
49#2001—21no—
50#1990C2211yescharacteristic
51#1990C2211yescharacteristic
52#1984C2211yescharacteristic
53#1956C2211yescharacteristic
54#1954C2211yescharacteristic
55#1879—21no—
56#1864—21no—
57#1803C2211yescharacteristic
58#1802C2211yescharacteristic
59#1787—21no—
60#1644—24no—
61#1637—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C23×Q8—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16D411yescharacteristic
76C22×SD16—21no—
77C22×D8D411yescharacteristic
78C22×M16—21no—
79#556—22no—
80#556—22no—
81#556—41no—
82#556D414yes—
83#554—22no—
84#554—22no—
85#554—22no—
86#554—41no—
87D4×Q8—22no—
88D4×Q8—22no—
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8—41no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#126—41no—
96C2×#125—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—41no—
103C2×C22⋊Q8—41no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×#117—21no—
112C22×C4⋊C4—21no—
113#498—22no—
114#498—22no—
115#489—28no—
116#487—22no—
117#487—22no—
118#487—22no—
119#487—22no—
120#485—28no—
121#483—28no—
122#477—28no—
123#477—22no—
124#477D414yes—
125#476—22no—
126#476—41no—
127#475—22no—
128#475—22no—
129#474—22no—
130#474D414yes—
131#470—28no—
132#463—28no—
133#462—22no—
134#462—41no—
135#461—22no—
136#461—22no—
137#451—44no—
138#446—22no—
139#446—22no—
140#440—28no—
141C4×Q16—22no—
142C4×Q16—22no—
143C4×D8—22no—
144C4×D8—22no—
145#436—22no—
146#436—22no—
147#428—28no—
148C2×#107—21no—
149C2×#107—21no—
150C2×#107D411yescharacteristic
151C2×#107D411yescharacteristic
152C2×#106—21no—
153C2×#106—21no—
154C2×#106—21no—
155C2×#106—21no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103—21no—
170C2×#103—41no—
171C2×#103D411yescharacteristic
172C2×#103D411yescharacteristic
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102D411yescharacteristic
177C2×#102D411yescharacteristic
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×#97—21no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#396—41no—
186#390—21no—
187#389—21no—
188#384C2311yescharacteristic
189#380—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—41no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#333—22no—
198#332—22no—
199#332—41no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—41no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8—42no—
212C22×Q8—81no—
213C22×Q8—81no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4—41no—
222C2×Q16—22no—
223C2×Q16—22no—
224C2×Q16—41no—
225C2×Q16—42no—
226C2×Q16—42no—
227C2×Q16—81no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×D8—22no—
232C2×D8—22no—
233C2×D8—41no—
234C2×M16—24no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—42no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8—24no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260#126—44no—
261#126—44no—
262#125—42no—
263#125—42no—
264#124—24no—
265#124—42no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—44no—
269C22⋊Q8—44no—
270C22⋊Q8—44no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—44no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—81no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—42no—
286C4×Q8C2×D412yes—
287C4×Q8C2×D412yes—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4C2×D412yes—
299C4×D4C2×D412yes—
300#117—24no—
301#117—42no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—41no—
335C2×C42C2411yescharacteristic
336#107—24no—
337#107—24no—
338#107—22no—
339#107—22no—
340#106—24no—
341#106—24no—
342#106—24no—
343#106—42no—
344C4⋊C8—24no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8C2×D412yes—
352C4⋊C8C2×D412yes—
353#103—24no—
354#103—24no—
355#103—24no—
356#103—24no—
357#103—24no—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#103—42no—
361#103—44no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#103—81no—
365#102—24no—
366#102—22no—
367#102—22no—
368#102—42no—
369#102—42no—
370C22⋊C8—24no—
371C22⋊C8—42no—
372C22⋊C8—81no—
373#97—24no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380#95—41no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—81no—
410C2×Q8—81no—
411C2×Q8—82no—
412C2×Q8—82no—
413C2×Q8—84no—
414C2×Q8—84no—
415C2×Q8—84no—
416C2×Q8—84no—
417C2×Q8#12012yes—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4#12012yes—
429C2×D4#13712yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—161no—
457C22×C4—161no—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461Q16—44no—
462Q16—84no—
463SD16—48no—
464D8—44no—
465M16—48no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—82no—
525C4⋊C4#12012yes—
526C4⋊C4#12012yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—161no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—44no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23D4211yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—42no—
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—42no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—82no—
574Q8—88no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579Q8—161no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—88no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—164no—
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4#53411yescharacteristic
633C2×C4D4211yescharacteristic
634C2×C4D4211yescharacteristic
635C2×C4D4211yescharacteristic
636C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
637C2×C4C2×#13711yescharacteristic
638C2×C4#57511yescharacteristic
639C2×C4#57511yescharacteristic
640C2×C4#57711yescharacteristic
641C2×C4#57711yescharacteristic
642C2×C4#57811yescharacteristic
643C2×C4#57811yescharacteristic
644C8—22no—
645C8—42no—
646C8—41no—
647C8—42no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22#240311yescharacteristic
668C22#326711yescharacteristic
669C22#327011yescharacteristic
670C22#327211yescharacteristic
671C22#327711yescharacteristic
672C22#328911yescharacteristic
673C22#329011yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4—161no—
686C4#300611yescharacteristic
687C4#300711yescharacteristic
688C4#301011yescharacteristic
689C4#301111yescharacteristic
690C4#326711yescharacteristic
691C4#327011yescharacteristic
692C4#327211yescharacteristic
693C4#327711yescharacteristic
694C2—82no—
695C2—82no—
696C2#2011311yescharacteristic
697C2#2020611yescharacteristic
698C2#2024811yescharacteristic
699C2#2031611yescharacteristic
700C2#2386411yescharacteristic
701C2#2386711yescharacteristic
702C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3356C2semidirect
4. #24243C2semidirect
5. C2×#1637C2semidirect
6. C2×#1644C2semidirect
7. #10317C2semidirect
8. #10272C2semidirect
9. #10271C2semidirect
10. #10232C2semidirect
11. #9227C2semidirect
12. #9224C2semidirect
14. #8950C2semidirect
15. #8449C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33672
C2×#33562
#243272
#242432
C2×#16372
C2×#16442
#103172
#102722
#102712
#102322
#92272
#92242
#89512
#89502
#84492