Finite Group Databasebeta

← #244980

Subgroups — #244980

Order 512.

1137 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3384C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24185C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8951C211yesmaximal, characteristic
14#8950C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19#3384—24no—
20#3384—24no—
21#3356—24no—
22#3356—24no—
23C2×#501—21no—
24C2×#498C2211yescharacteristic
25C2×#498C2211yescharacteristic
26C2×#498C2211yescharacteristic
27C2×#485—21no—
28C2×#483—21no—
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#475C2211yescharacteristic
31C2×#478—21no—
32C2×#476—21no—
33C2×#476C2211yescharacteristic
34C2×#474C2211yescharacteristic
35C2×#470—21no—
36C2×#462C2211yescharacteristic
37C2×#461C2211yescharacteristic
38C2×#451—21no—
39C2×#446C2211yescharacteristic
40C2×#442—21no—
41C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
42C2×C4×D8C2211yescharacteristic
43C2×#436C2211yescharacteristic
44C2×#428—21no—
45#2538C2211yescharacteristic
46#2042—21no—
47#2036—21no—
48#2012—21no—
49#2001—21no—
50#1984C2211yescharacteristic
51#1956C2211yescharacteristic
52#1956C2211yescharacteristic
53#1956C2211yescharacteristic
54#1954C2211yescharacteristic
55#1880—21no—
56#1863—21no—
57#1803C2211yescharacteristic
58#1802C2211yescharacteristic
59#1787—21no—
60#1652—24no—
61#1651—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C23×Q8—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16D411yescharacteristic
76C22×SD16—21no—
77C22×D8D411yescharacteristic
78C22×M16—21no—
79#556—22no—
80#556—22no—
81#556—22no—
82#556—41no—
83#554—22no—
84#554—22no—
85#554—41no—
86#554D414yes—
87D4×Q8—22no—
88D4×Q8—22no—
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8—41no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#126—41no—
96C2×#125—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—41no—
103C2×C22⋊Q8—41no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×#117—21no—
112C22×C4⋊C4—21no—
113#501—28no—
114#498—22no—
115#498—22no—
116#498—22no—
117#498—22no—
118#498—22no—
119#498—22no—
120#485—28no—
121#483—28no—
122#478—28no—
123#477—22no—
124#477—22no—
125#476—28no—
126#476—22no—
127#476—22no—
128#475—22no—
129#475D414yes—
130#474—22no—
131#474D414yes—
132#470—28no—
133#462—22no—
134#462—41no—
135#461—22no—
136#461—41no—
137#451—44no—
138#446—22no—
139#446—22no—
140#442—28no—
141C4×Q16—22no—
142C4×Q16—22no—
143C4×D8—22no—
144C4×D8—22no—
145#436—22no—
146#436—22no—
147#428—28no—
148C2×#107—21no—
149C2×#107—21no—
150C2×#107D411yescharacteristic
151C2×#107D411yescharacteristic
152C2×#106—21no—
153C2×#106—21no—
154C2×#106—21no—
155C2×#106—21no—
156C2×#106—21no—
157C2×#106—21no—
158C2×#106—41no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103—21no—
170C2×#103—21no—
171C2×#103—21no—
172C2×#103—21no—
173C2×#103—41no—
174C2×#103D411yescharacteristic
175C2×#103D411yescharacteristic
176C2×#102—21no—
177C2×#102—21no—
178C2×#102—21no—
179C2×#102D411yescharacteristic
180C2×#102D411yescharacteristic
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C22⋊C8—21no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184C2×#97—21no—
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188#396—41no—
189#390—21no—
190#389—21no—
191#384C2311yescharacteristic
192#380—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#333—41no—
198#332—22no—
199#332—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—41no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8—42no—
212C22×Q8—81no—
213C22×Q8—81no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4—41no—
222C2×Q16—22no—
223C2×Q16—22no—
224C2×Q16—41no—
225C2×Q16—42no—
226C2×Q16—42no—
227C2×Q16—81no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—81no—
231C2×D8—22no—
232C2×D8—22no—
233C2×D8—22no—
234C2×M16—24no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—42no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8—24no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260#126—44no—
261#126—44no—
262#125—24no—
263#125—42no—
264#124—42no—
265#124—42no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—44no—
269C22⋊Q8—44no—
270C22⋊Q8—44no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—44no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—81no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—42no—
285C4×Q8—42no—
286C4×Q8C2×D412yes—
287C4×Q8C2×D412yes—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4C2×D412yes—
299C4×D4C2×D412yes—
300#117—24no—
301#117—42no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—41no—
335C2×C42C2411yescharacteristic
336#107—24no—
337#107—24no—
338#107—22no—
339#107—22no—
340#106—24no—
341#106—24no—
342#106—24no—
343#106—24no—
344#106—24no—
345#106—24no—
346#106—44no—
347C4⋊C8—24no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8C2×D412yes—
355C4⋊C8C2×D412yes—
356#103—24no—
357#103—24no—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#103—42no—
361#103—42no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#103—42no—
365#103—81no—
366#103—81no—
367#103—82no—
368#102—24no—
369#102—24no—
370#102—22no—
371#102—22no—
372#102—81no—
373C22⋊C8—24no—
374C22⋊C8—42no—
375C22⋊C8—81no—
376#97—24no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383#95—41no—
384C24—21no—
385C24—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—81no—
413C2×Q8—81no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—82no—
416C2×Q8—84no—
417C2×Q8—84no—
418C2×Q8—84no—
419C2×Q8—84no—
420C2×Q8#12012yes—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4#12012yes—
432C2×D4#13712yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—161no—
460C22×C4—161no—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464Q16—44no—
465Q16—84no—
466SD16—84no—
467D8—28no—
468M16—48no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
495C2×C8#13712yes—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—82no—
528C4⋊C4#12012yes—
529C4⋊C4#12012yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—161no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—44no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23D4211yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—42no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—41no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—82no—
577Q8—88no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582Q8—161no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—88no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—164no—
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4#53411yescharacteristic
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
640C2×C4C2×#13711yescharacteristic
641C2×C4C2×#13711yescharacteristic
642C2×C4#57511yescharacteristic
643C2×C4#57711yescharacteristic
644C2×C4#57711yescharacteristic
645C2×C4#57711yescharacteristic
646C2×C4#57811yescharacteristic
647C8—22no—
648C8—22no—
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—42no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22#240311yescharacteristic
671C22#326711yescharacteristic
672C22#327011yescharacteristic
673C22#327211yescharacteristic
674C22#327811yescharacteristic
675C22#328911yescharacteristic
676C22#329111yescharacteristic
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4—82no—
688C4—161no—
689C4#300411yescharacteristic
690C4#300611yescharacteristic
691C4#301011yescharacteristic
692C4#301311yescharacteristic
693C4#326611yescharacteristic
694C4#326711yescharacteristic
695C4#327211yescharacteristic
696C4#327611yescharacteristic
697C2—82no—
698C2—82no—
699C2#2009211yescharacteristic
700C2#2020611yescharacteristic
701C2#2025211yescharacteristic
702C2#2031711yescharacteristic
703C2#2386411yescharacteristic
704C2#2386811yescharacteristic
705C2#2388711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3356C2semidirect
3. #24243C2semidirect
5. C2×#1652C2semidirect
6. C2×#1651C2semidirect
7. #10316C2semidirect
8. #10273C2semidirect
9. #10271C2semidirect
10. #10236C2semidirect
11. #9228C2semidirect
12. #9227C2semidirect
14. #8950C2semidirect
15. #8450C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33842
C2×#33562
#242432
#241852
C2×#16522
C2×#16512
#103162
#102732
#102712
#102362
#92282
#92272
#89512
#89502
#84502