Finite Group Databasebeta

← #244985

Subgroups — #244985

Order 512.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3399C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137—21no—
17C2×#559C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
20#3399—24no—
21#3399—24no—
22#3278—24no—
23#3278—24no—
24C2×#496—21no—
25C2×#493C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#468—21no—
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#463—21no—
35C2×#459—21no—
36C2×#459C2211yescharacteristic
37C2×#452—21no—
38C2×#448—21no—
39C2×#446C2211yescharacteristic
40C2×#442—21no—
41C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
42C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
43C2×#436C2211yescharacteristic
44#2582C2211yescharacteristic
45#2058—21no—
46#2042—21no—
47#2024—21no—
48#2015—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1984C2211yescharacteristic
51#1984C2211yescharacteristic
52#1957C2211yescharacteristic
53#1957C2211yescharacteristic
54#1877—21no—
55#1877—21no—
56#1864—21no—
57#1862—21no—
58#1803C2211yescharacteristic
59#1802C2211yescharacteristic
60#1640—24no—
61#1627—24no—
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C23×Q8—21no—
75C2×#137—28no—
76C2×#137—44no—
77C2×#137—44no—
78C22×Q16—21no—
79C22×Q16D411yescharacteristic
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16—21no—
83C22×SD16—21no—
84C22×SD16—21no—
85C22×SD16D411yescharacteristic
86C22×D8—21no—
87C22×D8—21no—
88C22×D8—21no—
89C22×M16—21no—
90#559—22no—
91#559—22no—
92#559—22no—
93#559—41no—
94#550—22no—
95#550—22no—
96#550—41no—
97#550D414yes—
98D4×Q8—22no—
99D4×Q8—22no—
100D4×Q8—22no—
101D4×Q8—41no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127—21no—
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107C2×#124—21no—
108C2×#124—21no—
109C2×#123—41no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8—41no—
112C2×#121—21no—
113C2×#121—41no—
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4C2311yescharacteristic
122#496—28no—
123#493—22no—
124#493—22no—
125#492—22no—
126#492—22no—
127#486—22no—
128#486—22no—
129#475—22no—
130#475—41no—
131#468—28no—
132#463—28no—
133#462—22no—
134#462D414yes—
135#460—22no—
136#460—22no—
137#460—22no—
138#460—22no—
139#460—22no—
140#460—41no—
141#459—28no—
142#459—22no—
143#459D414yes—
144#452—28no—
145#448—28no—
146#446—22no—
147#446—22no—
148#442—28no—
149C4×Q16—22no—
150C4×Q16—22no—
151C4×SD16—22no—
152C4×SD16—22no—
153#436—22no—
154#436—22no—
155C2×#107D411yescharacteristic
156C2×#106—21no—
157C2×#106D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103D411yescharacteristic
167C2×#103D411yescharacteristic
168C2×#103D411yescharacteristic
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102—41no—
177C2×#102—41no—
178C2×#102D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×#97—21no—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#398—41no—
185#391—21no—
186#391—21no—
187#389—21no—
188#389—21no—
189#384C2311yescharacteristic
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#336—21no—
198#332—22no—
199#331—22no—
200#331—41no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—81no—
210C2×#41—81no—
211C22×Q8—24no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—41no—
214C22×Q8—42no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—81no—
218C22×Q8—81no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—41no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C23×C4—41no—
233C23×C4—41no—
234C23×C4—41no—
235#137—432no—
236C2×Q16—22no—
237C2×Q16—22no—
238C2×Q16—24no—
239C2×Q16—22no—
240C2×Q16—42no—
241C2×Q16—42no—
242C2×SD16—24no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—24no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—41no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—42no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—42no—
255C2×SD16—81no—
256C2×SD16—81no—
257C2×SD16—81no—
258C2×SD16—81no—
259C2×SD16—81no—
260C2×D8—24no—
261C2×D8—24no—
262C2×D8—24no—
263C2×D8—42no—
264C2×D8—42no—
265C2×D8—81no—
266C2×D8—81no—
267C2×D8—81no—
268C2×D8—81no—
269C2×M16—24no—
270C2×M16—42no—
271C2×M16—42no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279C22×C8C2×D411yescharacteristic
280C22×C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—42no—
285C4⋊Q8—42no—
286C4⋊Q8C2×D412yes—
287#127—24no—
288#127—21no—
289#127—21no—
290#127—21no—
291#127—21no—
292#127—21no—
293#127—21no—
294#127—42no—
295#127C2×D412yes—
296#127C2×D412yes—
297#124—24no—
298#124—42no—
299#124—42no—
300#124—42no—
301#123—44no—
302#123—44no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—44no—
305C22⋊Q8—44no—
306C22⋊Q8—42no—
307#121—24no—
308#121—44no—
309#121—44no—
310#121—42no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8C2×D412yes—
322C4×Q8C2×D412yes—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4—42no—
333C4×D4C2×D412yes—
334C4×D4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#107—22no—
360#106—22no—
361#106—42no—
362C4⋊C8—24no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8C2×D412yes—
370C4⋊C8C2×D412yes—
371#103—22no—
372#103—24no—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—42no—
376#103—81no—
377#102—24no—
378#102—24no—
379#102—22no—
380#102—24no—
381#102—42no—
382#102—44no—
383#102—42no—
384#102—42no—
385#102—81no—
386#102—82no—
387C22⋊C8—24no—
388#97—24no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395#95—41no—
396#95—41no—
397#95—41no—
398C24—21no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401#41—48no—
402#41—84no—
403#41—84no—
404#41—84no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—48no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—82no—
431C2×Q8—84no—
432C2×Q8—84no—
433C2×Q8—84no—
434C2×Q8#12012yes—
435C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—161no—
478C2×D4—161no—
479C2×D4#12012yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—161no—
503C22×C4—161no—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507Q16—28no—
508Q16—48no—
509SD16—44no—
510SD16—48no—
511SD16—48no—
512SD16—84no—
513SD16—84no—
514SD16—84no—
515D8—48no—
516D8—84no—
517D8—84no—
518M16—48no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
545C2×C8#13712yescomplemented
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—81no—
568C4⋊C4—161no—
569C4⋊C4#12012yes—
570C4⋊C4#12012yes—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—44no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23D4211yescharacteristic
610Q8—22no—
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—42no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—88no—
625Q8—81no—
626Q8—81no—
627D4—22no—
628D4—22no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—41no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—88no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—161no—
651D4—161no—
652D4—164no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—88no—
682C2×C4—88no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—164no—
689C2×C4C2×#12011yescharacteristic
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4#53411yescharacteristic
692C2×C4D4211yescharacteristic
693C2×C4D4211yescharacteristic
694C2×C4D4211yescharacteristic
695C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
696C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
697C2×C4C2×#13711yescharacteristic
698C2×C4#57511yescharacteristic
699C2×C4#57611yescharacteristic
700C2×C4#57711yescharacteristic
701C2×C4#57711yescharacteristic
702C2×C4#57711yescharacteristic
703C8—22no—
704C8—22no—
705C8—42no—
706C8—41no—
707C8—42no—
708C8—41no—
709C8—81no—
710C8—81no—
711C8—81no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—161no—
726C22—161no—
727C22—161no—
728C22—161no—
729C22—161no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22—161no—
733C22#240311yescharacteristic
734C22#326511yescharacteristic
735C22#327111yescharacteristic
736C22#327411yescharacteristic
737C22#327811yescharacteristic
738C22#328811yescharacteristic
739C22#329011yescharacteristic
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—82no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—161no—
751C4#300311yescharacteristic
752C4#300711yescharacteristic
753C4#300911yescharacteristic
754C4#301211yescharacteristic
755C4#326411yescharacteristic
756C4#327111yescharacteristic
757C4#327211yescharacteristic
758C4#327811yescharacteristic
759C2—82no—
760C2—162no—
761C2—162no—
762C2#2009111yescharacteristic
763C2#2020111yescharacteristic
764C2#2028211yescharacteristic
765C2#2031311yescharacteristic
766C2#2386011yescharacteristic
767C2#2387011yescharacteristic
768C2#2388811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3399C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3278C2semidirect
3. #24330C2semidirect
4. #24190C2semidirect
5. C2×#1627C2semidirect
6. C2×#1640C2semidirect
7. #10305C2semidirect
8. #10268C2semidirect
9. #10262C2semidirect
10. #10230C2semidirect
11. #9229C2semidirect
12. #9226C2semidirect
13. #8950C2semidirect
14. #8949C2semidirect
15. #8444C2semidirect
545. C2×C8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33992
C2×#32782
#243302
#241902
C2×#16272
C2×#16402
#103052
#102682
#102622
#102302
#92292
#92262
#89502
#89492
#84442