Finite Group Databasebeta

← #244986

Subgroups — #244986

Order 512.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3397C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8950C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137—21no—
17C2×#556C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
20#3397—24no—
21#3397—24no—
22#3278—24no—
23#3278—24no—
24C2×#498C2211yescharacteristic
25C2×#496—21no—
26C2×#492C2211yescharacteristic
27C2×#492C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#468—21no—
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#460—21no—
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#463—21no—
35C2×#461C2211yescharacteristic
36C2×#459C2211yescharacteristic
37C2×#452—21no—
38C2×#448—21no—
39C2×#446C2211yescharacteristic
40C2×#440—21no—
41C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
42C2×C4×D8C2211yescharacteristic
43C2×#436C2211yescharacteristic
44#2538C2211yescharacteristic
45#2057—21no—
46#2035—21no—
47#2023—21no—
48#2001—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1984C2211yescharacteristic
52#1957C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1879—21no—
55#1873—21no—
56#1862—21no—
57#1854—21no—
58#1803C2211yescharacteristic
59#1802C2211yescharacteristic
60#1652—24no—
61#1651—24no—
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C23×Q8—21no—
75C2×#137—28no—
76C2×#137—44no—
77C2×#137—44no—
78C22×Q16—21no—
79C22×Q16D411yescharacteristic
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16—21no—
83C22×SD16—21no—
84C22×SD16—21no—
85C22×SD16—21no—
86C22×D8—21no—
87C22×D8D411yescharacteristic
88C22×M16—21no—
89#556—22no—
90#556—22no—
91#556—22no—
92#556—41no—
93#550—22no—
94#550—22no—
95#550—41no—
96#550D414yes—
97D4×Q8—22no—
98D4×Q8—22no—
99D4×Q8—22no—
100D4×Q8—41no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127—21no—
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#126—41no—
107C2×#124—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8—41no—
112C2×#121—21no—
113C2×#121—41no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4C2311yescharacteristic
120C2×C4×D4C2311yescharacteristic
121C2×#117—21no—
122#498—22no—
123#498—22no—
124#496—28no—
125#492—22no—
126#492—22no—
127#492—22no—
128#492—22no—
129#475—22no—
130#475—41no—
131#474—22no—
132#474—41no—
133#468—28no—
134#463—28no—
135#462—22no—
136#462D414yes—
137#461—22no—
138#461D414yes—
139#460—28no—
140#460—22no—
141#460—22no—
142#459—22no—
143#459—22no—
144#452—28no—
145#448—28no—
146#446—22no—
147#446—22no—
148#440—28no—
149C4×Q16—22no—
150C4×Q16—22no—
151C4×D8—22no—
152C4×D8—22no—
153#436—22no—
154#436—22no—
155C2×#107—21no—
156C2×#107D411yescharacteristic
157C2×#107D411yescharacteristic
158C2×#106—21no—
159C2×#106—41no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103D411yescharacteristic
170C2×#103D411yescharacteristic
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—41no—
176C2×#102D411yescharacteristic
177C2×#102D411yescharacteristic
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×#97—21no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#396—41no—
186#390—21no—
187#389—21no—
188#384C2311yescharacteristic
189#380—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#336—21no—
197#336—21no—
198#332—22no—
199#332—22no—
200#331—41no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—81no—
210C2×#41—81no—
211C22×Q8—24no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—41no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—42no—
218C22×Q8—81no—
219C22×Q8—81no—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—41no—
232C23×C4—41no—
233#137—432no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16—22no—
236C2×Q16—24no—
237C2×Q16—22no—
238C2×Q16—42no—
239C2×Q16—42no—
240C2×SD16—24no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—24no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—24no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—42no—
252C2×SD16—81no—
253C2×SD16—81no—
254C2×SD16—81no—
255C2×SD16—81no—
256C2×SD16—81no—
257C2×SD16—81no—
258C2×D8—22no—
259C2×D8—24no—
260C2×D8—22no—
261C2×D8—41no—
262C2×D8—81no—
263C2×D8—81no—
264C2×M16—24no—
265C2×M16—42no—
266C2×M16—42no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—42no—
283C4⋊Q8—42no—
284C4⋊Q8C2×D412yes—
285C4⋊Q8C2×D412yes—
286#127—24no—
287#127—21no—
288#127—21no—
289#127—21no—
290#127—42no—
291#127C2×D412yes—
292#126—44no—
293#126—44no—
294#124—24no—
295#124—42no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—44no—
298C22⋊Q8—44no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—81no—
304#121—24no—
305#121—44no—
306#121—44no—
307#121—42no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—42no—
316C4×Q8C2×D412yes—
317C4×Q8C2×D412yes—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—42no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4C2×D412yes—
329C4×D4C2×D412yes—
330#117—42no—
331#117—42no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42C2411yescharacteristic
360#107—22no—
361#107—22no—
362#107—42no—
363#106—42no—
364#106—44no—
365C4⋊C8—24no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8C2×D412yes—
373C4⋊C8C2×D412yes—
374#103—22no—
375#103—24no—
376#103—24no—
377#103—22no—
378#103—42no—
379#103—81no—
380#102—24no—
381#102—24no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—42no—
385#102—42no—
386#102—82no—
387C22⋊C8—24no—
388C22⋊C8—42no—
389C22⋊C8—81no—
390#97—24no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397#95—41no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—41no—
401#41—48no—
402#41—84no—
403#41—84no—
404#41—84no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—48no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—82no—
431C2×Q8—84no—
432C2×Q8—84no—
433C2×Q8—84no—
434C2×Q8#12012yes—
435C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—161no—
468C2×D4—161no—
469C2×D4#12012yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500Q16—28no—
501Q16—48no—
502SD16—48no—
503SD16—48no—
504SD16—48no—
505SD16—84no—
506SD16—84no—
507SD16—84no—
508D8—44no—
509D8—84no—
510M16—48no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
537C2×C8#13712yescomplemented
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—82no—
563C4⋊C4—81no—
564C4⋊C4#12012yes—
565C4⋊C4#12012yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4—161no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—44no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23D4211yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—88no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—42no—
629D4—41no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—82no—
637D4—88no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—161no—
643D4—164no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—88no—
671C2×C4—88no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C2×C4#53411yescharacteristic
686C2×C4D4211yescharacteristic
687C2×C4D4211yescharacteristic
688C2×C4D4211yescharacteristic
689C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
690C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
691C2×C4C2×#13711yescharacteristic
692C2×C4#57511yescharacteristic
693C2×C4#57611yescharacteristic
694C2×C4#57711yescharacteristic
695C2×C4#57711yescharacteristic
696C2×C4#57711yescharacteristic
697C8—22no—
698C8—22no—
699C8—42no—
700C8—42no—
701C8—41no—
702C8—42no—
703C8—41no—
704C8—81no—
705C8—81no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—82no—
718C22—81no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—161no—
724C22—161no—
725C22—161no—
726C22—161no—
727C22#240311yescharacteristic
728C22#326411yescharacteristic
729C22#327111yescharacteristic
730C22#327211yescharacteristic
731C22#327811yescharacteristic
732C22#328911yescharacteristic
733C22#329111yescharacteristic
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—81no—
741C4—82no—
742C4—82no—
743C4—81no—
744C4—161no—
745C4#300311yescharacteristic
746C4#300711yescharacteristic
747C4#300911yescharacteristic
748C4#301211yescharacteristic
749C4#326511yescharacteristic
750C4#327111yescharacteristic
751C4#327411yescharacteristic
752C4#327811yescharacteristic
753C2—82no—
754C2—161no—
755C2—162no—
756C2#2003711yescharacteristic
757C2#2016911yescharacteristic
758C2#2027511yescharacteristic
759C2#2031711yescharacteristic
760C2#2386011yescharacteristic
761C2#2387011yescharacteristic
762C2#2388711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3397C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3278C2semidirect
3. #24326C2semidirect
4. #24123C2semidirect
5. C2×#1652C2semidirect
6. C2×#1651C2semidirect
7. #10315C2semidirect
8. #10268C2semidirect
9. #10266C2semidirect
10. #10229C2semidirect
11. #9226C2semidirect
12. #9225C2semidirect
13. #8951C2semidirect
14. #8950C2semidirect
15. #8444C2semidirect
537. C2×C8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33972
C2×#32782
#243262
#241232
C2×#16522
C2×#16512
#103152
#102682
#102662
#102292
#92262
#92252
#89512
#89502
#84442