Finite Group Databasebeta

← #244987

Subgroups — #244987

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3398C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3328C211yesmaximal, characteristic
3#24332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24330C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1651C211yesmaximal, characteristic
7#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9225C211yesmaximal, characteristic
13#8950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8949C211yesmaximal, characteristic
15#8449C211yesmaximal, characteristic
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19#3398—24no—
20#3398—24no—
21#3328—24no—
22#3328—24no—
23C2×#498C2211yescharacteristic
24C2×#497—21no—
25C2×#494C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#485—21no—
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#475C2211yescharacteristic
31C2×#470—21no—
32C2×#464—21no—
33C2×#462—21no—
34C2×#462C2211yescharacteristic
35C2×#462C2211yescharacteristic
36C2×#461C2211yescharacteristic
37C2×#451—21no—
38C2×#446C2211yescharacteristic
39C2×#441—21no—
40C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
41C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
42C2×#436C2211yescharacteristic
43C2×#419—21no—
44#2582C2211yescharacteristic
45#2059—21no—
46#2058—21no—
47#2026—21no—
48#2024—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1990C2211yescharacteristic
52#1984C2211yescharacteristic
53#1984C2211yescharacteristic
54#1878—21no—
55#1877—21no—
56#1865—21no—
57#1864—21no—
58#1803C2211yescharacteristic
59#1802C2211yescharacteristic
60#1653—24no—
61#1651—24no—
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C23×Q8—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×Q16—21no—
78C22×Q16D411yescharacteristic
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16D411yescharacteristic
81C22×M16—21no—
82#557—22no—
83#557—22no—
84#557—22no—
85#557—41no—
86#556—22no—
87#556—22no—
88#556—41no—
89#556D414yes—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—22no—
93D4×Q8—41no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#126—41no—
100C2×#125—21no—
101C2×#125—41no—
102C2×#124—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—41no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×#117—21no—
115#498—22no—
116#498—22no—
117#497—28no—
118#494—22no—
119#494—22no—
120#487—22no—
121#487—22no—
122#485—28no—
123#475—22no—
124#475—22no—
125#475—22no—
126#475—22no—
127#475—41no—
128#475—41no—
129#470—28no—
130#464—28no—
131#462—28no—
132#462—22no—
133#462—22no—
134#462—22no—
135#462D414yes—
136#461—22no—
137#461D414yes—
138#451—28no—
139#446—22no—
140#446—22no—
141#441—28no—
142C4×Q16—22no—
143C4×Q16—22no—
144C4×SD16—22no—
145C4×SD16—22no—
146#436—22no—
147#436—22no—
148C2×#107D411yescharacteristic
149C2×#106—21no—
150C2×#106—21no—
151C2×#106—21no—
152C2×#106—41no—
153C2×#106D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159#419—28no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103D411yescharacteristic
170C2×#103D411yescharacteristic
171C2×#103D411yescharacteristic
172C2×#102—21no—
173C2×#102D411yescharacteristic
174C2×C22⋊C8—21no—
175C2×#97—21no—
176C2×C4×C8C2311yescharacteristic
177C2×C4×C8C2311yescharacteristic
178C2×C4×C8C2311yescharacteristic
179#398—41no—
180#391—21no—
181#391—21no—
182#389—21no—
183#389—21no—
184#384C2311yescharacteristic
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—41no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#332—22no—
197#332—22no—
198#332—41no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203C22×Q8—24no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—41no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8—81no—
212C22×Q8—81no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—41no—
219C2×Q16—24no—
220C2×Q16—22no—
221C2×Q16—22no—
222C2×Q16—24no—
223C2×Q16—24no—
224C2×Q16—24no—
225C2×Q16—41no—
226C2×Q16—42no—
227C2×Q16—42no—
228C2×Q16—81no—
229C2×Q16—81no—
230C2×Q16—81no—
231C2×Q16—81no—
232C2×Q16—81no—
233C2×Q16—81no—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—24no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—41no—
238C2×SD16—81no—
239C2×SD16—81no—
240C2×M16—24no—
241C2×M16—81no—
242C2×M16—81no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—42no—
263C4⋊Q8—42no—
264C4⋊Q8—42no—
265C4⋊Q8C2×D412yes—
266C4⋊Q8C2×D412yes—
267C4⋊Q8C2×D412yes—
268#126—44no—
269#126—44no—
270#125—42no—
271#125—44no—
272#125—44no—
273#125—42no—
274#124—24no—
275#124—42no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—44no—
279C22⋊Q8—44no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—42no—
295C4×Q8—42no—
296C4×Q8—42no—
297C4×Q8—42no—
298C4×Q8C2×D412yes—
299C4×Q8C2×D412yes—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4C2×D412yes—
305C4×D4C2×D412yes—
306#117—24no—
307#117—42no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—41no—
338C2×C42—41no—
339C2×C42C2411yescharacteristic
340#107—22no—
341#106—24no—
342#106—22no—
343#106—42no—
344#106—42no—
345#106—44no—
346C4⋊C8—24no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8C2×D412yes—
354C4⋊C8C2×D412yes—
355#103—24no—
356#103—24no—
357#103—24no—
358#103—24no—
359#103—22no—
360#103—24no—
361#103—24no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—42no—
365#103—42no—
366#103—42no—
367#102—22no—
368#102—42no—
369C22⋊C8—24no—
370#97—24no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377#95—41no—
378#95—41no—
379#95—41no—
380C24—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—48no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—82no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—84no—
420C2×Q8—84no—
421C2×Q8—84no—
422C2×Q8#12012yes—
423C2×Q8#13712yes—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4#12012yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453Q16—48no—
454Q16—44no—
455Q16—84no—
456Q16—84no—
457Q16—84no—
458SD16—44no—
459SD16—84no—
460M16—84no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8#13712yes—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—161no—
523C4⋊C4#12012yes—
524C4⋊C4#12012yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—44no—
533C42—44no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23D4211yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—41no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—88no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—88no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4#53411yescharacteristic
622C2×C4D4211yescharacteristic
623C2×C4D4211yescharacteristic
624C2×C4D4211yescharacteristic
625C2×C4C2×#13711yescharacteristic
626C2×C4C2×#13711yescharacteristic
627C2×C4#57511yescharacteristic
628C2×C4#57511yescharacteristic
629C2×C4#57711yescharacteristic
630C2×C4#57711yescharacteristic
631C2×C4#57711yescharacteristic
632C2×C4#57711yescharacteristic
633C8—22no—
634C8—42no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22#240311yescharacteristic
650C22#326611yescharacteristic
651C22#327111yescharacteristic
652C22#327511yescharacteristic
653C22#327811yescharacteristic
654C22#328911yescharacteristic
655C22#329311yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—161no—
669C4#300711yescharacteristic
670C4#300711yescharacteristic
671C4#300911yescharacteristic
672C4#300911yescharacteristic
673C4#326611yescharacteristic
674C4#327111yescharacteristic
675C4#327511yescharacteristic
676C4#327811yescharacteristic
677C2—82no—
678C2#2011211yescharacteristic
679C2#2018511yescharacteristic
680C2#2027811yescharacteristic
681C2#2029711yescharacteristic
682C2#2386211yescharacteristic
683C2#2387011yescharacteristic
684C2#2389111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24332C2semidirect
5. C2×#1653C2semidirect
7. #10318C2semidirect
8. #10276C2semidirect
9. #10272C2semidirect
10. #10234C2semidirect
11. #9226C2semidirect
13. #8950C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33982
C2×#33282
#243322
#243302
C2×#16532
C2×#16512
#103182
#102762
#102722
#102342
#92262
#92252
#89502
#89492
#84492