Finite Group Databasebeta

← #244988

Subgroups — #244988

Order 512.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3399C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9224C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19#3399—24no—
20#3399—24no—
21#3333—24no—
22#3333—24no—
23C2×#496—21no—
24C2×#493C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#480—21no—
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#468—21no—
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#463—21no—
35C2×#459—21no—
36C2×#459C2211yescharacteristic
37C2×#452—21no—
38C2×#446C2211yescharacteristic
39C2×#442—21no—
40C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
41C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
42C2×#436C2211yescharacteristic
43C2×#417—21no—
44#2582C2211yescharacteristic
45#2059—21no—
46#2042—21no—
47#2026—21no—
48#2015—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1984C2211yescharacteristic
51#1984C2211yescharacteristic
52#1957C2211yescharacteristic
53#1957C2211yescharacteristic
54#1877—21no—
55#1877—21no—
56#1862—21no—
57#1862—21no—
58#1803C2211yescharacteristic
59#1802C2211yescharacteristic
60#1630—24no—
61#1622—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×Q16D411yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—41no—
79C22×SD16D411yescharacteristic
80C22×D8—21no—
81C22×D8—21no—
82C22×D8—21no—
83C22×M16—21no—
84#559—22no—
85#559—22no—
86#559—22no—
87#559—41no—
88#554—22no—
89#554—22no—
90#554—22no—
91#554—41no—
92#550—22no—
93#550—22no—
94#550—41no—
95#550D414yes—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#127—21no—
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×#127C2311yescharacteristic
100C2×#125—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124—21no—
103C2×#123—41no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—41no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—41no—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C22×C4⋊C4—21no—
117#496—28no—
118#493—22no—
119#493—22no—
120#492—22no—
121#492—22no—
122#486—22no—
123#486—22no—
124#480—28no—
125#477—22no—
126#477—22no—
127#477—41no—
128#477D414yes—
129#468—28no—
130#463—28no—
131#460—22no—
132#460—22no—
133#460—22no—
134#460—22no—
135#460—22no—
136#460—41no—
137#459—28no—
138#459—22no—
139#459D414yes—
140#452—28no—
141#446—22no—
142#446—22no—
143#442—28no—
144C4×Q16—22no—
145C4×Q16—22no—
146C4×SD16—22no—
147C4×SD16—22no—
148#436—22no—
149#436—22no—
150C2×#107—21no—
151C2×#107—21no—
152C2×#107D411yescharacteristic
153C2×#106D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159#417—28no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103D411yescharacteristic
164C2×#103D411yescharacteristic
165C2×#103D411yescharacteristic
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—41no—
176C2×#102D411yescharacteristic
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×#97—21no—
179C2×C4×C8C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182#398—41no—
183#391—21no—
184#391—21no—
185#389—21no—
186#389—21no—
187#384C2311yescharacteristic
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#333—22no—
197#331—22no—
198#331—41no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—81no—
208C2×#41—81no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4—41no—
226C2×Q16—22no—
227C2×Q16—41no—
228C2×Q16—41no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16—41no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—44no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—82no—
238C2×SD16—81no—
239C2×SD16—81no—
240C2×SD16—81no—
241C2×SD16—81no—
242C2×SD16—81no—
243C2×SD16—82no—
244C2×D8—24no—
245C2×D8—24no—
246C2×D8—24no—
247C2×D8—42no—
248C2×D8—42no—
249C2×D8—81no—
250C2×D8—81no—
251C2×D8—81no—
252C2×D8—81no—
253C2×M16—24no—
254C2×M16—81no—
255C2×M16—81no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8C2×D412yes—
269#127—24no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—42no—
277#127C2×D412yes—
278#127C2×D412yes—
279#125—42no—
280#125—42no—
281#124—24no—
282#124—42no—
283#124—42no—
284#124—42no—
285#123—44no—
286#123—44no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—44no—
289C22⋊Q8—44no—
290C22⋊Q8—42no—
291#121—24no—
292#121—44no—
293#121—44no—
294#121—42no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8C2×D412yes—
306C4×Q8C2×D412yes—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4C2×D412yes—
318C4×D4C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#107—24no—
347#107—22no—
348#107—42no—
349#106—22no—
350C4⋊C8—24no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358C4⋊C8C2×D412yes—
359#103—24no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—42no—
364#103—81no—
365#102—24no—
366#102—24no—
367#102—24no—
368#102—24no—
369#102—22no—
370#102—24no—
371#102—42no—
372#102—42no—
373#102—42no—
374#102—81no—
375#102—82no—
376C22⋊C8—24no—
377#97—24no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384#95—41no—
385#95—41no—
386#95—41no—
387C24—21no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390#41—48no—
391#41—84no—
392#41—84no—
393#41—84no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—81no—
414C2×Q8—81no—
415C2×Q8#12012yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—161no—
458C2×D4—161no—
459C2×D4#12012yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—161no—
481C22×C4—161no—
482C22×C4—161no—
483C22×C4—161no—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487Q16—44no—
488SD16—44no—
489SD16—84no—
490SD16—84no—
491SD16—88no—
492SD16—84no—
493D8—48no—
494D8—84no—
495D8—84no—
496M16—84no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8#13712yes—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—161no—
548C4⋊C4#12012yes—
549C4⋊C4#12012yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23D4211yescharacteristic
589Q8—22no—
590Q8—22no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—82no—
602Q8—161no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—41no—
613D4—42no—
614D4—41no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—88no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—161no—
627D4—161no—
628D4—164no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—88no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—164no—
664C2×C4—164no—
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4#53411yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4D4211yescharacteristic
670C2×C4D4211yescharacteristic
671C2×C4C2×#13711yescharacteristic
672C2×C4#57511yescharacteristic
673C2×C4#57511yescharacteristic
674C2×C4#57511yescharacteristic
675C2×C4#57611yescharacteristic
676C2×C4#57711yescharacteristic
677C2×C4#57711yescharacteristic
678C2×C4#57711yescharacteristic
679C8—22no—
680C8—42no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—42no—
684C8—41no—
685C8—42no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—161no—
702C22—161no—
703C22—161no—
704C22—161no—
705C22—161no—
706C22—161no—
707C22—161no—
708C22—161no—
709C22#240311yescharacteristic
710C22#326811yescharacteristic
711C22#327111yescharacteristic
712C22#327511yescharacteristic
713C22#327811yescharacteristic
714C22#328811yescharacteristic
715C22#329211yescharacteristic
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—82no—
726C4—161no—
727C4#300511yescharacteristic
728C4#300711yescharacteristic
729C4#300911yescharacteristic
730C4#301211yescharacteristic
731C4#326711yescharacteristic
732C4#327111yescharacteristic
733C4#327311yescharacteristic
734C4#327811yescharacteristic
735C2—82no—
736C2—162no—
737C2—162no—
738C2#2015411yescharacteristic
739C2#2026511yescharacteristic
740C2#2028311yescharacteristic
741C2#2029911yescharacteristic
742C2#2386311yescharacteristic
743C2#2387011yescharacteristic
744C2#2388611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3399C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3333C2semidirect
3. #24331C2semidirect
4. #24190C2semidirect
5. C2×#1630C2semidirect
6. C2×#1622C2semidirect
7. #10305C2semidirect
8. #10269C2semidirect
9. #10262C2semidirect
10. #10230C2semidirect
11. #9229C2semidirect
12. #9224C2semidirect
13. #8950C2semidirect
14. #8949C2semidirect
15. #8444C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33992
C2×#33332
#243312
#241902
C2×#16302
C2×#16222
#103052
#102692
#102622
#102302
#92292
#92242
#89502
#89492
#84442