Finite Group Databasebeta

← #244993

Subgroups — #244993

Order 512.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3398C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24329C211yesmaximal, characteristic
4#24123C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1638C211yesmaximal, characteristic
7#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic
10#10232C211yesmaximal, characteristic
11#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9224C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic
14#8950C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18C2×#556C2211yescharacteristic
19#3398—24no—
20#3398—24no—
21#3387—24no—
22#3387—24no—
23C2×#501—21no—
24C2×#498C2211yescharacteristic
25C2×#497—21no—
26C2×#494C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#479—21no—
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#475—21no—
31C2×#475C2211yescharacteristic
32C2×#475C2211yescharacteristic
33C2×#476C2211yescharacteristic
34C2×#464—21no—
35C2×#462—21no—
36C2×#462C2211yescharacteristic
37C2×#461C2211yescharacteristic
38C2×#446C2211yescharacteristic
39C2×#446C2211yescharacteristic
40C2×#441—21no—
41C2×#441—21no—
42C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
43C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
44#2538C2211yescharacteristic
45#2058—21no—
46#2035—21no—
47#2023—21no—
48#2001—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1990C2211yescharacteristic
52#1984C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1880—21no—
55#1873—21no—
56#1865—21no—
57#1854—21no—
58#1803C2211yescharacteristic
59#1803C2211yescharacteristic
60#1645—24no—
61#1638—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16D411yescharacteristic
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16D411yescharacteristic
79Q82—22no—
80Q82—22no—
81Q82—22no—
82Q82—41no—
83#557—22no—
84#557—22no—
85#557—41no—
86#557D414yes—
87#556—22no—
88#556—22no—
89#556—22no—
90#556—41no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8—41no—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#126—41no—
99C2×#125—21no—
100C2×#125—41no—
101C2×#124—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114#501—28no—
115#498—22no—
116#498—22no—
117#497—28no—
118#494—22no—
119#494—22no—
120#487—22no—
121#487—22no—
122#479—28no—
123#477—22no—
124#477D414yes—
125#476—22no—
126#476—41no—
127#475—28no—
128#475—22no—
129#475—22no—
130#475—22no—
131#475—41no—
132#464—28no—
133#462—28no—
134#462—22no—
135#462D414yes—
136#461—22no—
137#461—22no—
138#446—22no—
139#446—22no—
140#446—22no—
141#446—22no—
142#441—28no—
143#441—28no—
144C4×Q16—22no—
145C4×Q16—22no—
146C4×SD16—22no—
147C4×SD16—22no—
148C2×#107—21no—
149C2×#107D411yescharacteristic
150C2×#106—21no—
151C2×#106—21no—
152C2×#106—21no—
153C2×#106—21no—
154C2×#106—21no—
155C2×#106D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103—41no—
170C2×#103D411yescharacteristic
171C2×#103D411yescharacteristic
172C2×#103D411yescharacteristic
173C2×#102—21no—
174C2×#102D411yescharacteristic
175C2×C22⋊C8—21no—
176C2×C22⋊C8—21no—
177C2×#97—21no—
178C2×#97—21no—
179C2×C4×C8C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182#396—41no—
183#390—21no—
184#389—21no—
185#384C2311yescharacteristic
186#380—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—41no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#333—22no—
197#332—22no—
198#332—41no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—41no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C2×Q16—22no—
213C2×Q16—22no—
214C2×Q16—24no—
215C2×Q16—24no—
216C2×Q16—24no—
217C2×Q16—22no—
218C2×Q16—42no—
219C2×Q16—42no—
220C2×Q16—81no—
221C2×Q16—81no—
222C2×Q16—81no—
223C2×Q16—81no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—41no—
228C2×SD16—81no—
229C2×SD16—81no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—42no—
251C4⋊Q8—42no—
252C4⋊Q8—42no—
253C4⋊Q8—44no—
254C4⋊Q8—44no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259#126—44no—
260#126—44no—
261#125—24no—
262#125—42no—
263#125—44no—
264#125—44no—
265#124—24no—
266#124—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—81no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—42no—
284C4×Q8—42no—
285C4×Q8—42no—
286C4×Q8—42no—
287C4×Q8—42no—
288C4×Q8—42no—
289C4×Q8C2×D412yes—
290C4×Q8C2×D412yes—
291C4×Q8C2×D412yes—
292C4×Q8C2×D412yes—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297#117—42no—
298#117—42no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—41no—
331C2×C42—41no—
332C2×C42—41no—
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—24no—
335#107—22no—
336#106—24no—
337#106—24no—
338#106—24no—
339#106—22no—
340#106—42no—
341#106—42no—
342C4⋊C8—24no—
343C4⋊C8—24no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8C2×D412yes—
351C4⋊C8C2×D412yes—
352#103—24no—
353#103—24no—
354#103—24no—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#103—24no—
358#103—22no—
359#103—42no—
360#103—44no—
361#103—42no—
362#103—81no—
363#102—22no—
364#102—42no—
365C22⋊C8—42no—
366C22⋊C8—81no—
367#97—24no—
368#97—24no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375#95—41no—
376C24—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—81no—
408C2×Q8—81no—
409C2×Q8—161no—
410C2×Q8—161no—
411C2×Q8#12012yes—
412C2×Q8#12012yes—
413C2×Q8#13712yes—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440Q16—28no—
441Q16—48no—
442Q16—84no—
443Q16—84no—
444SD16—44no—
445SD16—84no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8#13712yes—
472C2×C8#13712yes—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4#12012yes—
510C4⋊C4#12012yes—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—161no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—44no—
522C42—44no—
523C42—44no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23D4211yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—82no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559Q8—161no—
560Q8—164no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4#53411yescharacteristic
607C2×C4D4211yescharacteristic
608C2×C4D4211yescharacteristic
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4C2×#13711yescharacteristic
611C2×C4C2×#13711yescharacteristic
612C2×C4C2×#13711yescharacteristic
613C2×C4#57511yescharacteristic
614C2×C4#57711yescharacteristic
615C2×C4#57711yescharacteristic
616C2×C4#57711yescharacteristic
617C2×C4#57811yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—42no—
622C8—41no—
623C8—42no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22#240311yescharacteristic
635C22#326611yescharacteristic
636C22#327111yescharacteristic
637C22#327611yescharacteristic
638C22#327811yescharacteristic
639C22#328911yescharacteristic
640C22#329011yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C4—161no—
654C4#300411yescharacteristic
655C4#300711yescharacteristic
656C4#300911yescharacteristic
657C4#301311yescharacteristic
658C4#327011yescharacteristic
659C4#327111yescharacteristic
660C4#327811yescharacteristic
661C4#327811yescharacteristic
662C2—161no—
663C2#2005211yescharacteristic
664C2#2018511yescharacteristic
665C2#2027711yescharacteristic
666C2#2032211yescharacteristic
667C2#2386811yescharacteristic
668C2#2387011yescharacteristic
669C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3387C2semidirect
5. C2×#1645C2semidirect
7. #10318C2semidirect
8. #10276C2semidirect
11. #9226C2semidirect
12. #9224C2semidirect
14. #8950C2semidirect
15. #8448C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33982
C2×#33872
#243292
#241232
C2×#16452
C2×#16382
#103182
#102762
#102712
#102322
#92262
#92242
#89522
#89502
#84482