Finite Group Databasebeta

← #244994

Subgroups — #244994

Order 512.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3400C212yesmaximal
2#24332C212yesmaximal, complemented
3C2×#1653C212yesmaximal, complemented
4#10315C211yesmaximal, characteristic
5#10268C212yesmaximal
6#10230C211yesmaximal, characteristic
7#9226C212yesmaximal, complemented
8#8950C212yesmaximal, complemented
9#8445C211yesmaximal, characteristic
10C2×#559C2211yescharacteristic
11C2×#557C2212yes—
12#3400—28no—
13#3400—28no—
14C2×#498C2211yescharacteristic
15C2×#497—22no—
16C2×#492C2212yes—
17C2×#475C2212yes—
18C2×#464—22no—
19C2×#462C2212yes—
20C2×#460C2212yes—
21C2×#461—22no—
22C2×#446C2212yes—
23C2×#440—22no—
24C2×C4×Q16C2212yes—
25#2582C2211yescharacteristic
26#2059—22no—
27#2026—22no—
28#1990C2212yes—
29#1984C2212yes—
30#1957C2211yescharacteristic
31#1878—22no—
32#1865—22no—
33#1803C2212yes—
34#1653—28no—
35C2×#332C2212yes—
36C2×#331C2211yescharacteristic
37C2×Q8⋊C8C2212yes—
38C2×Q8⋊C8C2212yes—
39#1296C2211yescharacteristic
40#1277C2212yes—
41#1273C2211yescharacteristic
42C22×Q16—22no—
43C22×Q16D412yes—
44C22×SD16—22no—
45C22×SD16—22no—
46C22×SD16—22no—
47#559—24no—
48#559—41no—
49#559D414yes—
50#557—24no—
51#557—24no—
52#557—24no—
53#557—42no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#125—22no—
58C2×#125—42no—
59C2×#124—22no—
60C2×#123—41no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8C2312yes—
64C2×C4×Q8C2312yes—
65C2×C4×D4—22no—
66#498—24no—
67#497—216no—
68#492—24no—
69#492—24no—
70#475—24no—
71#475—42no—
72#464—216no—
73#462—24no—
74#462D418yes—
75#461—216no—
76#460—24no—
77#460—24no—
78#446—24no—
79#446—24no—
80#440—216no—
81C4×Q16—24no—
82C4×Q16—24no—
83C2×#107D412yes—
84C2×#106—22no—
85C2×#106—41no—
86C2×C4⋊C8—22no—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103D412yes—
93C2×#103D412yes—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—41no—
96C2×#97—22no—
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98C2×C4×C8C2312yes—
99#398—41no—
100#391—22no—
101#389—22no—
102#384C2311yescharacteristic
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#336—22no—
107#336—22no—
108#332—24no—
109#331—41no—
110Q8⋊C8—24no—
111Q8⋊C8—24no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8C2×D412yes—
114C22×Q8C2×D412yes—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—21no—
117C23×C4—41no—
118C2×Q16—24no—
119C2×Q16—28no—
120C2×Q16—24no—
121C2×Q16—42no—
122C2×Q16—82no—
123C2×Q16—82no—
124C2×SD16—28no—
125C2×SD16—28no—
126C2×SD16—28no—
127C2×SD16—44no—
128C2×SD16—44no—
129C2×SD16—82no—
130C2×SD16—82no—
131C2×SD16—82no—
132C2×SD16—82no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8C2×D412yes—
137C22×C8C2×D412yes—
138C4⋊Q8—28no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—44no—
143C4⋊Q8C2×D414yes—
144#127—22no—
145#127—21no—
146#127C2×D412yes—
147#125—44no—
148#125—48no—
149#125—48no—
150#125—44no—
151#124—28no—
152#124—44no—
153#123—44no—
154#123—44no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—28no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—44no—
163C4×Q8—44no—
164C4×Q8—44no—
165C4×Q8C2×D414yes—
166C4×Q8C2×D414yes—
167C4×D4—28no—
168C4×D4—44no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—42no—
186C2×C42C2411yescharacteristic
187#107—24no—
188#106—44no—
189#106—44no—
190C4⋊C8—28no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8C2×D414yes—
195#103—24no—
196#103—28no—
197#103—24no—
198#103—44no—
199#103—44no—
200#102—28no—
201#102—82no—
202#97—28no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—22no—
206#95—42no—
207#95—41no—
208C24—41no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—24no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8#12014yes—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—81no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—161no—
245C22×C4—161no—
246C22×C4C22×D412yes—
247C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248Q16—48no—
249Q16—88no—
250SD16—416no—
251SD16—88no—
252SD16—88no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—24no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8#13714yes—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—48no—
276C4⋊C4—48no—
277C4⋊C4—48no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—161no—
286C4⋊C4#12014yes—
287C22⋊C4—48no—
288C22⋊C4—44no—
289C42—24no—
290C42—24no—
291C42—48no—
292C42—42no—
293C42—42no—
294C42C22×D411yescharacteristic
295C42C22×D412yes—
296C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C23—42no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23D4211yescharacteristic
303Q8—24no—
304Q8—24no—
305Q8—42no—
306Q8—42no—
307Q8—44no—
308Q8—42no—
309Q8—42no—
310Q8—44no—
311Q8—42no—
312Q8—42no—
313Q8—82no—
314Q8—82no—
315D4—44no—
316D4—44no—
317D4—82no—
318D4—82no—
319D4—82no—
320D4—161no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—164no—
341C2×C4C2×#12012yes—
342C2×C4#53411yescharacteristic
343C2×C4D4211yescharacteristic
344C2×C4D4212yes—
345C2×C4C2×#13712yes—
346C2×C4#57512yes—
347C2×C4#57712yes—
348C2×C4#57712yes—
349C8—24no—
350C8—42no—
351C8—42no—
352C8—44no—
353C8—82no—
354C22—84no—
355C22—82no—
356C22—162no—
357C22—161no—
358C22—161no—
359C22#240311yescharacteristic
360C22#327112yes—
361C22#327812yes—
362C22#328911yescharacteristic
363C22#329111yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—44no—
367C4—44no—
368C4—82no—
369C4—84no—
370C4—82no—
371C4—161no—
372C4#300712yes—
373C4#300912yes—
374C4#327112yes—
375C4#327812yes—
376C2—162no—
377C2#2015611yescharacteristic
378C2#2028112yes—
379C2#2032311yescharacteristic
380C2#2387012yes—
381C2#2388711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24332C2semidirect
3. C2×#1653C2semidirect
7. #9226C2semidirect
8. #8950C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34002
#243322
C2×#16532
#103152
#102682
#102302
#92262
#89502
#84452