Finite Group Databasebeta

← #244996

Subgroups — #244996

Order 512.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3398C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24328C211yesmaximal, characteristic
4#24123C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1652C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10270C211yesmaximal, characteristic
10#10232C211yesmaximal, characteristic
11#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic
14#8950C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18C2×#556C2211yescharacteristic
19#3398—24no—
20#3398—24no—
21#3374—24no—
22#3374—24no—
23C2×#498C2211yescharacteristic
24C2×#497—21no—
25C2×#494C2211yescharacteristic
26C2×#491—21no—
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#479—21no—
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#475C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#464—21no—
33C2×#462—21no—
34C2×#462—21no—
35C2×#462C2211yescharacteristic
36C2×#462C2211yescharacteristic
37C2×#461C2211yescharacteristic
38C2×#446C2211yescharacteristic
39C2×#446C2211yescharacteristic
40C2×#441—21no—
41C2×#441—21no—
42C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
43C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
44#2538C2211yescharacteristic
45#2059—21no—
46#2035—21no—
47#2025—21no—
48#2001—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1990C2211yescharacteristic
52#1984C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1880—21no—
55#1873—21no—
56#1863—21no—
57#1854—21no—
58#1803C2211yescharacteristic
59#1803C2211yescharacteristic
60#1653—24no—
61#1652—24no—
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×Q16D411yescharacteristic
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16D411yescharacteristic
80#557—22no—
81#557—22no—
82#557—22no—
83#557—22no—
84#557—22no—
85#557—41no—
86#557—41no—
87#557D414yes—
88#556—22no—
89#556—22no—
90#556—22no—
91#556—41no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#126—41no—
98C2×#125—21no—
99C2×#125—21no—
100C2×#125—41no—
101C2×#125—41no—
102C2×#124—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×#117—21no—
115#498—22no—
116#498—22no—
117#497—28no—
118#494—22no—
119#494—22no—
120#491—28no—
121#487—22no—
122#487—22no—
123#479—28no—
124#475—22no—
125#475—22no—
126#475—22no—
127#475—41no—
128#474—22no—
129#474—41no—
130#464—28no—
131#462—28no—
132#462—28no—
133#462—22no—
134#462—22no—
135#462D414yes—
136#462D414yes—
137#461—22no—
138#461—22no—
139#446—22no—
140#446—22no—
141#446—22no—
142#446—22no—
143#441—28no—
144#441—28no—
145C4×Q16—22no—
146C4×Q16—22no—
147C4×SD16—22no—
148C4×SD16—22no—
149C2×#107—21no—
150C2×#107D411yescharacteristic
151C2×#106—21no—
152C2×#106—21no—
153C2×#106—41no—
154C2×#106D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103—21no—
170C2×#103D411yescharacteristic
171C2×#103D411yescharacteristic
172C2×#103D411yescharacteristic
173C2×#102—21no—
174C2×#102D411yescharacteristic
175C2×C22⋊C8—21no—
176C2×C22⋊C8—21no—
177C2×#97—21no—
178C2×#97—21no—
179C2×C4×C8C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182#396—41no—
183#390—21no—
184#389—21no—
185#384C2311yescharacteristic
186#380—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—41no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#332—22no—
197#332—22no—
198#332—41no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C2×Q16—24no—
212C2×Q16—24no—
213C2×Q16—22no—
214C2×Q16—24no—
215C2×Q16—24no—
216C2×Q16—41no—
217C2×Q16—41no—
218C2×Q16—42no—
219C2×Q16—42no—
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16—42no—
222C2×Q16—81no—
223C2×Q16—81no—
224C2×Q16—81no—
225C2×Q16—81no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—41no—
230C2×SD16—81no—
231C2×SD16—81no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8—24no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—42no—
253C4⋊Q8—42no—
254C4⋊Q8C2×D412yes—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257#126—44no—
258#126—44no—
259#125—24no—
260#125—42no—
261#125—44no—
262#125—42no—
263#125—44no—
264#125—44no—
265#125—44no—
266#125—42no—
267#124—24no—
268#124—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—81no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—42no—
286C4×Q8—42no—
287C4×Q8—42no—
288C4×Q8—42no—
289C4×Q8—42no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8C2×D412yes—
292C4×Q8C2×D412yes—
293C4×Q8C2×D412yes—
294C4×Q8C2×D412yes—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299#117—42no—
300#117—42no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42—41no—
335C2×C42—41no—
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—22no—
338#107—42no—
339#106—24no—
340#106—22no—
341#106—42no—
342#106—44no—
343C4⋊C8—24no—
344C4⋊C8—24no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8C2×D412yes—
352C4⋊C8C2×D412yes—
353#103—24no—
354#103—24no—
355#103—24no—
356#103—24no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—24no—
360#103—24no—
361#103—22no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#103—81no—
365#102—22no—
366#102—42no—
367C22⋊C8—42no—
368C22⋊C8—81no—
369#97—24no—
370#97—24no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377#95—41no—
378C24—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8#12012yes—
414C2×Q8#12012yes—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441Q16—48no—
442Q16—44no—
443Q16—48no—
444Q16—84no—
445Q16—84no—
446SD16—44no—
447SD16—84no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8#13712yes—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—82no—
512C4⋊C4#12012yes—
513C4⋊C4#12012yes—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—161no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—44no—
525C42—44no—
526C42—44no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23D4211yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—41no—
556Q8—42no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4#53411yescharacteristic
611C2×C4D4211yescharacteristic
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4D4211yescharacteristic
614C2×C4C2×#13711yescharacteristic
615C2×C4#57511yescharacteristic
616C2×C4#57511yescharacteristic
617C2×C4#57511yescharacteristic
618C2×C4#57711yescharacteristic
619C2×C4#57711yescharacteristic
620C2×C4#57711yescharacteristic
621C2×C4#57811yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—42no—
624C8—41no—
625C8—42no—
626C8—41no—
627C8—42no—
628C8—41no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22#240311yescharacteristic
639C22#326911yescharacteristic
640C22#327111yescharacteristic
641C22#327511yescharacteristic
642C22#327811yescharacteristic
643C22#328911yescharacteristic
644C22#329311yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4—161no—
658C4#300511yescharacteristic
659C4#300711yescharacteristic
660C4#300911yescharacteristic
661C4#301311yescharacteristic
662C4#327111yescharacteristic
663C4#327111yescharacteristic
664C4#327711yescharacteristic
665C4#327811yescharacteristic
666C2—161no—
667C2#2012911yescharacteristic
668C2#2023311yescharacteristic
669C2#2027611yescharacteristic
670C2#2029711yescharacteristic
671C2#2387011yescharacteristic
672C2#2387111yescharacteristic
673C2#2389111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3374C2semidirect
6. C2×#1653C2semidirect
7. #10318C2semidirect
8. #10276C2semidirect
11. #9226C2semidirect
12. #9226C2semidirect
14. #8950C2semidirect
15. #8448C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33982
C2×#33742
#243282
#241232
C2×#16522
C2×#16532
#103182
#102762
#102702
#102322
#92262
#89522
#89502
#84482