Finite Group Databasebeta

← #244997

Subgroups — #244997

Order 512.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3368C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3278C211yesmaximal, characteristic
3#24330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137—21no—
17C2×#557C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
20#3368—24no—
21#3368—24no—
22#3278—24no—
23#3278—24no—
24C2×#500C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#490—21no—
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#478—21no—
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#468—21no—
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#462C2211yescharacteristic
34C2×#460—21no—
35C2×#460C2211yescharacteristic
36C2×#460C2211yescharacteristic
37C2×#452—21no—
38C2×#448—21no—
39C2×#446C2211yescharacteristic
40C2×#440—21no—
41C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
42C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
43C2×#436C2211yescharacteristic
44#2582C2211yescharacteristic
45#2058—21no—
46#2043—21no—
47#2024—21no—
48#2016—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1984C2211yescharacteristic
51#1984C2211yescharacteristic
52#1957C2211yescharacteristic
53#1956C2211yescharacteristic
54#1878—21no—
55#1877—21no—
56#1864—21no—
57#1863—21no—
58#1803C2211yescharacteristic
59#1802C2211yescharacteristic
60#1649—24no—
61#1648—24no—
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C23×Q8—21no—
75C2×#137—28no—
76C2×#137—44no—
77C2×#137—44no—
78C22×Q16—21no—
79C22×Q16—21no—
80C22×Q16D411yescharacteristic
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16—21no—
83C22×SD16—21no—
84C22×SD16—21no—
85C22×SD16D411yescharacteristic
86C22×M16—21no—
87#557—22no—
88#557—22no—
89#557—22no—
90#557—41no—
91#550—22no—
92#550—22no—
93#550—41no—
94#550D414yes—
95D4×Q8—22no—
96D4×Q8—22no—
97D4×Q8—22no—
98D4×Q8—41no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127—21no—
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#125—21no—
106C2×#125—41no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—41no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—41no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119#500—22no—
120#500—22no—
121#492—22no—
122#492—22no—
123#490—28no—
124#486—22no—
125#486—22no—
126#478—28no—
127#475—22no—
128#475—41no—
129#474—22no—
130#474D414yes—
131#468—28no—
132#462—22no—
133#462—22no—
134#462—41no—
135#462D414yes—
136#460—28no—
137#460—22no—
138#460—22no—
139#460—22no—
140#460—22no—
141#452—28no—
142#448—28no—
143#446—22no—
144#446—22no—
145#440—28no—
146C4×Q16—22no—
147C4×Q16—22no—
148C4×SD16—22no—
149C4×SD16—22no—
150#436—22no—
151#436—22no—
152C2×#107—21no—
153C2×#107—41no—
154C2×#107D411yescharacteristic
155C2×#106—21no—
156C2×#106D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103D411yescharacteristic
169C2×#103D411yescharacteristic
170C2×#103D411yescharacteristic
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102—21no—
177C2×#102—41no—
178C2×#102D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×#97—21no—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#398—41no—
185#391—21no—
186#391—21no—
187#389—21no—
188#389—21no—
189#384C2311yescharacteristic
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#336—21no—
198#332—22no—
199#332—22no—
200#331—41no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—81no—
210C2×#41—81no—
211C22×Q8—24no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—41no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—42no—
218C22×Q8—81no—
219C22×Q8—81no—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4—41no—
232#137—432no—
233C2×Q16—22no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16—24no—
236C2×Q16—22no—
237C2×Q16—42no—
238C2×Q16—42no—
239C2×Q16—42no—
240C2×Q16—42no—
241C2×Q16—81no—
242C2×SD16—24no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—41no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—42no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—42no—
255C2×SD16—81no—
256C2×SD16—81no—
257C2×M16—24no—
258C2×M16—42no—
259C2×M16—42no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—42no—
276C4⋊Q8—42no—
277C4⋊Q8—42no—
278C4⋊Q8—42no—
279C4⋊Q8C2×D412yes—
280C4⋊Q8C2×D412yes—
281#127—24no—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—42no—
286#127C2×D412yes—
287#125—24no—
288#125—42no—
289#125—44no—
290#125—44no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—44no—
293C22⋊Q8—44no—
294C22⋊Q8—42no—
295#121—24no—
296#121—44no—
297#121—44no—
298#121—42no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—42no—
311C4×Q8—42no—
312C4×Q8—42no—
313C4×Q8C2×D412yes—
314C4×Q8C2×D412yes—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4C2×D412yes—
322C4×D4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—41no—
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#107—24no—
351#107—22no—
352#107—44no—
353#106—22no—
354#106—42no—
355C4⋊C8—24no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8C2×D412yes—
363C4⋊C8C2×D412yes—
364#103—22no—
365#103—24no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—42no—
369#103—42no—
370#103—42no—
371#103—81no—
372#103—81no—
373#102—24no—
374#102—24no—
375#102—24no—
376#102—24no—
377#102—24no—
378#102—22no—
379#102—42no—
380#102—82no—
381C22⋊C8—24no—
382#97—24no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389#95—41no—
390#95—41no—
391#95—41no—
392C24—21no—
393C24—41no—
394#41—48no—
395#41—84no—
396#41—84no—
397#41—84no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—48no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—82no—
428C2×Q8—82no—
429C2×Q8—84no—
430C2×Q8—84no—
431C2×Q8—84no—
432C2×Q8#12012yes—
433C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
434C2×Q8#13712yescomplemented
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—161no—
461C2×D4—161no—
462C2×D4#12012yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488Q16—28no—
489Q16—48no—
490Q16—84no—
491SD16—48no—
492SD16—44no—
493SD16—48no—
494SD16—48no—
495SD16—84no—
496M16—48no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—161no—
554C4⋊C4#12012yes—
555C4⋊C4#12012yes—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—44no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23D4211yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—88no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—82no—
616D4—88no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—161no—
622D4—164no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—88no—
653C2×C4—88no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4#53411yescharacteristic
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C2×C4D4211yescharacteristic
666C2×C4D4211yescharacteristic
667C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
668C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
669C2×C4C2×#13711yescharacteristic
670C2×C4#57511yescharacteristic
671C2×C4#57611yescharacteristic
672C2×C4#57711yescharacteristic
673C2×C4#57811yescharacteristic
674C2×C4#57811yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—41no—
679C8—42no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—81no—
683C8—81no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—161no—
695C22—161no—
696C22—161no—
697C22—161no—
698C22#240311yescharacteristic
699C22#326511yescharacteristic
700C22#327011yescharacteristic
701C22#327411yescharacteristic
702C22#327711yescharacteristic
703C22#328911yescharacteristic
704C22#329111yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—82no—
713C4—82no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—161no—
717C4#300311yescharacteristic
718C4#300711yescharacteristic
719C4#301111yescharacteristic
720C4#301211yescharacteristic
721C4#326411yescharacteristic
722C4#327011yescharacteristic
723C4#327211yescharacteristic
724C4#327711yescharacteristic
725C2—82no—
726C2—162no—
727C2#2008711yescharacteristic
728C2#2020011yescharacteristic
729C2#2021811yescharacteristic
730C2#2031211yescharacteristic
731C2#2386011yescharacteristic
732C2#2386711yescharacteristic
733C2#2388711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24330C2semidirect
4. #24191C2semidirect
5. C2×#1648C2semidirect
6. C2×#1649C2semidirect
7. #10308C2semidirect
8. #10268C2semidirect
9. #10263C2semidirect
10. #10230C2semidirect
11. #9227C2semidirect
12. #9226C2semidirect
13. #8950C2semidirect
14. #8949C2semidirect
434. C2×Q8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33682
C2×#32782
#243302
#241912
C2×#16482
C2×#16492
#103082
#102682
#102632
#102302
#92272
#92262
#89502
#89492
#84442