Finite Group Databasebeta

← #245000

Subgroups — #245000

Order 512.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3368C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3333C211yesmaximal, characteristic
3#24331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9224C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19#3368—24no—
20#3368—24no—
21#3333—24no—
22#3333—24no—
23C2×#490—21no—
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#480—21no—
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#478—21no—
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#468—21no—
33C2×#462C2211yescharacteristic
34C2×#460—21no—
35C2×#460C2211yescharacteristic
36C2×#460C2211yescharacteristic
37C2×#452—21no—
38C2×#446C2211yescharacteristic
39C2×#440—21no—
40C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
41C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
42C2×#436C2211yescharacteristic
43C2×#417—21no—
44#2582C2211yescharacteristic
45#2059—21no—
46#2043—21no—
47#2026—21no—
48#2016—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1984C2211yescharacteristic
51#1984C2211yescharacteristic
52#1957C2211yescharacteristic
53#1956C2211yescharacteristic
54#1878—21no—
55#1877—21no—
56#1863—21no—
57#1862—21no—
58#1803C2211yescharacteristic
59#1802C2211yescharacteristic
60#1644—24no—
61#1636—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16D411yescharacteristic
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16D411yescharacteristic
79C22×M16—21no—
80#557—22no—
81#557—22no—
82#557—22no—
83#557—41no—
84#554—22no—
85#554—22no—
86#554—22no—
87#554—41no—
88#550—22no—
89#550—22no—
90#550—41no—
91#550D414yes—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127—21no—
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#125—21no—
98C2×#125—21no—
99C2×#125—41no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—41no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—41no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4—21no—
113#490—28no—
114#487—22no—
115#487—22no—
116#486—22no—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#480—28no—
121#478—28no—
122#477—22no—
123#477—22no—
124#477—41no—
125#477D414yes—
126#474—22no—
127#474D414yes—
128#468—28no—
129#462—22no—
130#462—41no—
131#460—28no—
132#460—22no—
133#460—22no—
134#460—22no—
135#460—22no—
136#452—28no—
137#446—22no—
138#446—22no—
139#440—28no—
140C4×Q16—22no—
141C4×Q16—22no—
142C4×SD16—22no—
143C4×SD16—22no—
144#436—22no—
145#436—22no—
146C2×#107—21no—
147C2×#107—21no—
148C2×#107—21no—
149C2×#107D411yescharacteristic
150C2×#106D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156#417—28no—
157C2×#103—21no—
158C2×#103—21no—
159C2×#103—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—41no—
164C2×#103D411yescharacteristic
165C2×#103D411yescharacteristic
166C2×#103D411yescharacteristic
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—41no—
176C2×#102D411yescharacteristic
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×#97—21no—
179C2×C4×C8C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182#398—41no—
183#391—21no—
184#391—21no—
185#389—21no—
186#389—21no—
187#384C2311yescharacteristic
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#333—22no—
197#332—22no—
198#331—41no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—81no—
208C2×#41—81no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4—41no—
223C2×Q16—22no—
224C2×Q16—41no—
225C2×Q16—41no—
226C2×Q16—42no—
227C2×Q16—42no—
228C2×Q16—81no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—41no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—81no—
237C2×SD16—81no—
238C2×M16—24no—
239C2×M16—81no—
240C2×M16—81no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260#127—24no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—42no—
265#127C2×D412yes—
266#125—24no—
267#125—42no—
268#125—42no—
269#125—44no—
270#125—44no—
271#125—42no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—44no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—42no—
276#121—24no—
277#121—44no—
278#121—44no—
279#121—42no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—42no—
292C4×Q8—42no—
293C4×Q8—42no—
294C4×Q8C2×D412yes—
295C4×Q8C2×D412yes—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4C2×D412yes—
303C4×D4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—41no—
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—24no—
335#107—24no—
336#107—22no—
337#107—42no—
338#106—22no—
339C4⋊C8—24no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8C2×D412yes—
347C4⋊C8C2×D412yes—
348#103—24no—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—42no—
353#103—42no—
354#103—44no—
355#103—42no—
356#103—81no—
357#103—81no—
358#102—24no—
359#102—24no—
360#102—24no—
361#102—24no—
362#102—24no—
363#102—24no—
364#102—24no—
365#102—22no—
366#102—42no—
367#102—82no—
368C22⋊C8—24no—
369#97—24no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376#95—41no—
377#95—41no—
378#95—41no—
379C24—21no—
380C24—41no—
381#41—48no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384#41—84no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—81no—
410C2×Q8—81no—
411C2×Q8#12012yes—
412C2×Q8#13712yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—161no—
439C2×D4—161no—
440C2×D4#12012yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—161no—
462C22×C4—161no—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466Q16—44no—
467Q16—84no—
468SD16—44no—
469SD16—48no—
470SD16—84no—
471M16—84no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—161no—
530C4⋊C4#12012yes—
531C4⋊C4#12012yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—44no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23D4211yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—42no—
576Q8—82no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579Q8—161no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—82no—
589D4—88no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—161no—
595D4—164no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—88no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—164no—
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4#53411yescharacteristic
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4C2×#13711yescharacteristic
641C2×C4#57511yescharacteristic
642C2×C4#57511yescharacteristic
643C2×C4#57511yescharacteristic
644C2×C4#57611yescharacteristic
645C2×C4#57711yescharacteristic
646C2×C4#57811yescharacteristic
647C2×C4#57811yescharacteristic
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—42no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—42no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—161no—
668C22—161no—
669C22—161no—
670C22—161no—
671C22#240311yescharacteristic
672C22#326811yescharacteristic
673C22#327011yescharacteristic
674C22#327511yescharacteristic
675C22#327711yescharacteristic
676C22#328811yescharacteristic
677C22#329011yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—81no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—82no—
689C4—161no—
690C4#300511yescharacteristic
691C4#300711yescharacteristic
692C4#301111yescharacteristic
693C4#301211yescharacteristic
694C4#326711yescharacteristic
695C4#327011yescharacteristic
696C4#327311yescharacteristic
697C4#327711yescharacteristic
698C2—82no—
699C2—162no—
700C2#2011811yescharacteristic
701C2#2021911yescharacteristic
702C2#2026411yescharacteristic
703C2#2030011yescharacteristic
704C2#2386311yescharacteristic
705C2#2386711yescharacteristic
706C2#2388811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24331C2semidirect
4. #24191C2semidirect
5. C2×#1636C2semidirect
6. C2×#1644C2semidirect
7. #10311C2semidirect
8. #10269C2semidirect
9. #10263C2semidirect
10. #10230C2semidirect
11. #9227C2semidirect
12. #9224C2semidirect
13. #8950C2semidirect
14. #8949C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33682
C2×#33332
#243312
#241912
C2×#16362
C2×#16442
#103112
#102692
#102632
#102302
#92272
#92242
#89502
#89492
#84442