Finite Group Databasebeta

← #245007

Subgroups — #245007

Order 512.

1039 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3372C211yesmaximal, characteristic
3#24328C211yesmaximal, characteristic
4#24122C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1644C211yesmaximal, characteristic
7#10319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10270C211yesmaximal, characteristic
10#10232C211yesmaximal, characteristic
11#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9224C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic
14#8950C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18C2×#554C2211yescharacteristic
19#3374—24no—
20#3374—24no—
21#3372—24no—
22#3372—24no—
23C2×#491—21no—
24C2×#491—21no—
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#479—21no—
29C2×#479—21no—
30C2×#477C2211yescharacteristic
31C2×#477C2211yescharacteristic
32C2×#475C2211yescharacteristic
33C2×#474C2211yescharacteristic
34C2×#462—21no—
35C2×#462C2211yescharacteristic
36C2×#461—21no—
37C2×#461C2211yescharacteristic
38C2×#446C2211yescharacteristic
39C2×#446C2211yescharacteristic
40C2×#441—21no—
41C2×#440—21no—
42C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
43C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
44#2538C2211yescharacteristic
45#2059—21no—
46#2036—21no—
47#2025—21no—
48#2001—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1990C2211yescharacteristic
52#1984C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1880—21no—
55#1872—21no—
56#1863—21no—
57#1852—21no—
58#1803C2211yescharacteristic
59#1803C2211yescharacteristic
60#1644—24no—
61#1636—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16D411yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16D411yescharacteristic
77#557—22no—
78#557—22no—
79#557—22no—
80#557—22no—
81#557—22no—
82#557—41no—
83#557—41no—
84#557D414yes—
85#554—22no—
86#554—22no—
87#554—22no—
88#554—41no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#125—21no—
95C2×#125—21no—
96C2×#125—21no—
97C2×#125—41no—
98C2×#125—41no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—41no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4—21no—
112#491—28no—
113#491—28no—
114#487—22no—
115#487—22no—
116#487—22no—
117#487—22no—
118#487—22no—
119#487—22no—
120#479—28no—
121#479—28no—
122#477—22no—
123#477—22no—
124#477—41no—
125#477D414yes—
126#475—22no—
127#475—22no—
128#474—22no—
129#474—41no—
130#462—28no—
131#462—22no—
132#462D414yes—
133#461—28no—
134#461—22no—
135#461—22no—
136#446—22no—
137#446—22no—
138#446—22no—
139#446—22no—
140#441—28no—
141#440—28no—
142C4×Q16—22no—
143C4×Q16—22no—
144C4×SD16—22no—
145C4×SD16—22no—
146C2×#107—21no—
147C2×#107—21no—
148C2×#107—21no—
149C2×#107D411yescharacteristic
150C2×#106—21no—
151C2×#106D411yescharacteristic
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×#103—21no—
159C2×#103—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103—41no—
170C2×#103D411yescharacteristic
171C2×#103D411yescharacteristic
172C2×#103D411yescharacteristic
173C2×#102—21no—
174C2×#102D411yescharacteristic
175C2×C22⋊C8—21no—
176C2×C22⋊C8—21no—
177C2×#97—21no—
178C2×#97—21no—
179C2×C4×C8C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182#396—41no—
183#390—21no—
184#389—21no—
185#384C2311yescharacteristic
186#380—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—41no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#333—22no—
197#332—22no—
198#332—41no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—41no—
212C2×Q16—24no—
213C2×Q16—22no—
214C2×Q16—41no—
215C2×Q16—41no—
216C2×Q16—42no—
217C2×Q16—42no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—41no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249#125—24no—
250#125—24no—
251#125—42no—
252#125—42no—
253#125—44no—
254#125—42no—
255#125—44no—
256#125—44no—
257#125—44no—
258#125—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—81no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—24no—
270C4×Q8—24no—
271C4×Q8—24no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—42no—
277C4×Q8—42no—
278C4×Q8—42no—
279C4×Q8—42no—
280C4×Q8—42no—
281C4×Q8C2×D412yes—
282C4×Q8C2×D412yes—
283C4×Q8C2×D412yes—
284C4×Q8C2×D412yes—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—42no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—41no—
326C2×C42—41no—
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—24no—
329#107—22no—
330#107—42no—
331#107—42no—
332#106—24no—
333#106—22no—
334C4⋊C8—24no—
335C4⋊C8—24no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344#103—24no—
345#103—24no—
346#103—24no—
347#103—24no—
348#103—24no—
349#103—24no—
350#103—24no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#103—24no—
354#103—22no—
355#103—42no—
356#103—44no—
357#103—42no—
358#103—81no—
359#102—22no—
360#102—42no—
361C22⋊C8—42no—
362C22⋊C8—81no—
363#97—24no—
364#97—24no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371#95—41no—
372C24—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—81no—
404C2×Q8—81no—
405C2×Q8#12012yes—
406C2×Q8#12012yes—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4#13712yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—161no—
432C22×C4—161no—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436Q16—44no—
437Q16—48no—
438SD16—44no—
439SD16—48no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4#12012yes—
506C4⋊C4#12012yes—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—161no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—44no—
517C42—44no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C23—22no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23D4211yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—41no—
545Q8—42no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—82no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—161no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—164no—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4#53411yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C2×C4C2×#13711yescharacteristic
605C2×C4#57511yescharacteristic
606C2×C4#57511yescharacteristic
607C2×C4#57511yescharacteristic
608C2×C4#57711yescharacteristic
609C2×C4#57811yescharacteristic
610C2×C4#57811yescharacteristic
611C2×C4#57811yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—42no—
614C8—41no—
615C8—42no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22#240311yescharacteristic
629C22#326911yescharacteristic
630C22#327011yescharacteristic
631C22#327511yescharacteristic
632C22#327711yescharacteristic
633C22#328911yescharacteristic
634C22#329011yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—82no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—161no—
648C4#300511yescharacteristic
649C4#300711yescharacteristic
650C4#301111yescharacteristic
651C4#301311yescharacteristic
652C4#327011yescharacteristic
653C4#327111yescharacteristic
654C4#327711yescharacteristic
655C4#327711yescharacteristic
656C2—82no—
657C2#2011611yescharacteristic
658C2#2021211yescharacteristic
659C2#2023711yescharacteristic
660C2#2030011yescharacteristic
661C2#2386711yescharacteristic
662C2#2387111yescharacteristic
663C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3374C2semidirect
5. C2×#1636C2semidirect
7. #10319C2semidirect
8. #10277C2semidirect
11. #9226C2semidirect
12. #9224C2semidirect
14. #8950C2semidirect
15. #8448C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33742
C2×#33722
#243282
#241222
C2×#16362
C2×#16442
#103192
#102772
#102702
#102322
#92262
#92242
#89522
#89502
#84482