Finite Group Databasebeta

← #245009

Subgroups — #245009

Order 512.

1337 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3330C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137—21no—
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19C2×#547C2211yescharacteristic
20#3330—24no—
21#3330—24no—
22#3276—24no—
23#3276—24no—
24C2×#498C2211yescharacteristic
25C2×#494C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#484—21no—
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#470—21no—
32C2×#468—21no—
33C2×#462C2211yescharacteristic
34C2×#461C2211yescharacteristic
35C2×#461C2211yescharacteristic
36C2×#452—21no—
37C2×#449—21no—
38C2×#451—21no—
39C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
40C2×C4×D8C2211yescharacteristic
41C2×#436C2211yescharacteristic
42C2×#436C2211yescharacteristic
43C2×#417—21no—
44#2538C2211yescharacteristic
45#2057—21no—
46#2034—21no—
47#2023—21no—
48#2000—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1990C2211yescharacteristic
52#1984C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1879—21no—
55#1872—21no—
56#1862—21no—
57#1853—21no—
58#1802C2211yescharacteristic
59#1802C2211yescharacteristic
60#1654—24no—
61#1651—24no—
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41—21no—
75C23×Q8—21no—
76C2×#137—28no—
77C2×#137—44no—
78C2×#137—44no—
79C22×Q16—21no—
80C22×Q16—21no—
81C22×Q16—21no—
82C22×SD16—21no—
83C22×SD16—21no—
84C22×SD16D411yescharacteristic
85C22×D8D411yescharacteristic
86C22×M16—21no—
87C22×M16—21no—
88D4×Q8—22no—
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8—41no—
92#547—22no—
93#547—22no—
94#547—22no—
95#547—22no—
96#547—22no—
97#547—41no—
98#547—41no—
99#547D414yes—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#123—41no—
105C2×#123—41no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—41no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—21no—
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C4⋊C4—21no—
120#498—22no—
121#498—22no—
122#494—22no—
123#494—22no—
124#487—22no—
125#487—22no—
126#484—28no—
127#475—22no—
128#475—41no—
129#474—22no—
130#474—22no—
131#474—22no—
132#474—41no—
133#470—28no—
134#468—28no—
135#462—22no—
136#462—22no—
137#461—22no—
138#461—22no—
139#461D414yes—
140#461D414yes—
141#452—28no—
142#451—28no—
143#449—28no—
144C4×SD16—22no—
145C4×SD16—22no—
146C4×D8—22no—
147C4×D8—22no—
148#436—22no—
149#436—22no—
150#436—22no—
151#436—22no—
152C2×#107—21no—
153C2×#107—21no—
154C2×#107D411yescharacteristic
155C2×#106—21no—
156C2×#106—41no—
157C2×#106D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162#417—28no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103D411yescharacteristic
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102D411yescharacteristic
175C2×#102D411yescharacteristic
176C2×#102D411yescharacteristic
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#396—41no—
185#390—21no—
186#389—21no—
187#384C2311yescharacteristic
188#380—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—41no—
196#336—21no—
197#336—21no—
198#332—22no—
199#332—22no—
200#332—41no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—81no—
214C2×#41—81no—
215C2×#41—81no—
216C2×#41—81no—
217C22×Q8—24no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—41no—
222C22×Q8—42no—
223C22×Q8—42no—
224C22×Q8—42no—
225C22×Q8—81no—
226C22×Q8—81no—
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×D4—41no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—41no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4—41no—
239#137—432no—
240C2×Q16—24no—
241C2×Q16—24no—
242C2×Q16—24no—
243C2×Q16—42no—
244C2×Q16—42no—
245C2×Q16—42no—
246C2×Q16—42no—
247C2×Q16—81no—
248C2×Q16—81no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—24no—
252C2×SD16—24no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—42no—
255C2×SD16—42no—
256C2×SD16—81no—
257C2×SD16—81no—
258C2×D8—22no—
259C2×D8—22no—
260C2×D8—41no—
261C2×M16—24no—
262C2×M16—24no—
263C2×M16—42no—
264C2×M16—42no—
265C2×M16—81no—
266C2×M16—81no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—42no—
286C4⋊Q8—42no—
287C4⋊Q8C2×D412yes—
288C4⋊Q8C2×D412yes—
289C4⋊Q8C2×D412yes—
290#123—44no—
291#123—44no—
292#123—44no—
293#123—44no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—44no—
298C22⋊Q8—44no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—81no—
304#121—24no—
305#121—42no—
306#121—42no—
307#121—42no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4C2×D412yes—
323C4×D4C2×D412yes—
324C4×D4C2×D412yes—
325C4×D4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4—42no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—42no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#107—24no—
359#107—22no—
360#107—42no—
361#106—22no—
362#106—42no—
363#106—44no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8C2×D412yes—
371C4⋊C8C2×D412yes—
372#103—24no—
373#103—24no—
374#103—24no—
375#103—24no—
376#103—24no—
377#103—22no—
378#103—42no—
379#102—24no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383#102—42no—
384#102—42no—
385#102—81no—
386C22⋊C8—24no—
387C22⋊C8—24no—
388C22⋊C8—42no—
389C22⋊C8—81no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396#95—41no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400#41—48no—
401#41—48no—
402#41—84no—
403#41—84no—
404#41—84no—
405#41—84no—
406#41—84no—
407#41—84no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—48no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8—84no—
436C2×Q8—84no—
437C2×Q8—84no—
438C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4#12012yes—
461C2×D4#12012yes—
462C2×D4#13712yescomplemented
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502Q16—48no—
503Q16—48no—
504Q16—84no—
505SD16—28no—
506SD16—48no—
507SD16—84no—
508D8—44no—
509M16—48no—
510M16—84no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—82no—
566C4⋊C4—81no—
567C4⋊C4#12012yes—
568C4⋊C4#12012yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—82no—
579C22⋊C4—161no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23D4211yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—88no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—88no—
638D4—88no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—88no—
668C2×C4—88no—
669C2×C4—88no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C2×C4#53411yescharacteristic
686C2×C4D4211yescharacteristic
687C2×C4D4211yescharacteristic
688C2×C4D4211yescharacteristic
689C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
690C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
691C2×C4C2×#13711yescharacteristic
692C2×C4#57511yescharacteristic
693C2×C4#57611yescharacteristic
694C2×C4#57711yescharacteristic
695C2×C4#57711yescharacteristic
696C2×C4#57711yescharacteristic
697C8—22no—
698C8—42no—
699C8—42no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—42no—
703C8—41no—
704C8—81no—
705C8—81no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22#240311yescharacteristic
728C22#326411yescharacteristic
729C22#326611yescharacteristic
730C22#327211yescharacteristic
731C22#327511yescharacteristic
732C22#328911yescharacteristic
733C22#329311yescharacteristic
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—81no—
740C4—82no—
741C4—82no—
742C4—82no—
743C4—81no—
744C4—161no—
745C4#300311yescharacteristic
746C4#300711yescharacteristic
747C4#300911yescharacteristic
748C4#301211yescharacteristic
749C4#326511yescharacteristic
750C4#326611yescharacteristic
751C4#327411yescharacteristic
752C4#327511yescharacteristic
753C2—82no—
754C2—82no—
755C2—82no—
756C2#2003111yescharacteristic
757C2#2017111yescharacteristic
758C2#2017911yescharacteristic
759C2#2029111yescharacteristic
760C2#2386011yescharacteristic
761C2#2386211yescharacteristic
762C2#2389111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3330C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3276C2semidirect
3. #24326C2semidirect
4. #24120C2semidirect
5. C2×#1651C2semidirect
6. C2×#1654C2semidirect
7. #10318C2semidirect
8. #10274C2semidirect
9. #10272C2semidirect
10. #10233C2semidirect
11. #9225C2semidirect
12. #9225C2semidirect
13. #8951C2semidirect
14. #8949C2semidirect
15. #8446C2semidirect
462. C2×D4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33302
C2×#32762
#243262
#241202
C2×#16512
C2×#16542
#103182
#102742
#102722
#102332
#92252
#89512
#89492
#84462