Finite Group Databasebeta

← #245010

Subgroups — #245010

Order 512.

1170 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1170 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3329C212yesmaximal
2#24330C212yesmaximal, complemented
3C2×#1651C212yesmaximal, complemented
4#10317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10277C212yesmaximal, complemented
6#10237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9225C212yesmaximal, complemented
8#8949C212yesmaximal, complemented
9#8452C211yesmaximal, characteristic
10C2×#555C2211yescharacteristic
11C2×D4×Q8C2212yes—
12#3329—28no—
13#3329—28no—
14C2×#498C2211yescharacteristic
15C2×#487C2212yes—
16C2×#485—22no—
17C2×#477C2212yes—
18C2×#475C2212yes—
19C2×#468—22no—
20C2×#461C2212yes—
21C2×#448—22no—
22C2×C4×SD16C2212yes—
23C2×#436C2212yes—
24C2×#419—22no—
25#2582C2211yescharacteristic
26#2058—22no—
27#2024—22no—
28#1990C2212yes—
29#1984C2212yes—
30#1956C2211yescharacteristic
31#1877—22no—
32#1864—22no—
33#1802C2212yes—
34#1651—28no—
35C2×#333C2211yescharacteristic
36C2×#332C2212yes—
37C2×Q8⋊C8C2212yes—
38C2×D4⋊C8C2212yes—
39#1296C2211yescharacteristic
40#1277C2212yes—
41#1273C2211yescharacteristic
42C23×Q8—22no—
43C22×SD16—22no—
44C22×SD16D412yes—
45C22×M16—22no—
46#555—24no—
47#555—41no—
48#555D414yes—
49D4×Q8—24no—
50D4×Q8—24no—
51D4×Q8—24no—
52D4×Q8—42no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#124—41no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—42no—
59C2×#121—22no—
60C2×C4×Q8C2312yes—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4C2312yes—
63C2×#117—22no—
64#498—24no—
65#487—24no—
66#487—24no—
67#485—216no—
68#477—24no—
69#477—24no—
70#475—24no—
71#475—42no—
72#468—216no—
73#461—24no—
74#461D418yes—
75#448—216no—
76C4×SD16—24no—
77C4×SD16—24no—
78#436—24no—
79#436—24no—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—22no—
82C2×#106—41no—
83C2×#106D412yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86#419—216no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—41no—
93C2×#103D412yes—
94C2×#102—22no—
95C2×#102D412yes—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98C2×C4×C8C2312yes—
99#398—41no—
100#391—22no—
101#389—22no—
102#384C2311yescharacteristic
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#336—22no—
107#336—22no—
108#333—41no—
109#332—24no—
110Q8⋊C8—24no—
111D4⋊C8—24no—
112C22×Q8—28no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8—42no—
116C22×Q8—44no—
117C22×Q8—44no—
118C22×Q8—44no—
119C22×Q8—82no—
120C22×Q8—82no—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C22×D4—41no—
123C22×D4C2×D412yes—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—42no—
126C2×SD16—24no—
127C2×SD16—24no—
128C2×SD16—28no—
129C2×SD16—42no—
130C2×SD16—82no—
131C2×SD16—82no—
132C2×M16—28no—
133C2×M16—82no—
134C2×M16—82no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8C2×D412yes—
139C22×C8C2×D412yes—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—44no—
146C4⋊Q8—44no—
147C4⋊Q8C2×D414yes—
148C4⋊Q8C2×D412yes—
149#124—44no—
150#124—44no—
151C22⋊Q8—28no—
152C22⋊Q8—48no—
153C22⋊Q8—48no—
154C22⋊Q8—44no—
155#121—28no—
156#121—44no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—44no—
165C4×D4C2×D414yes—
166C4×D4C2×D414yes—
167#117—28no—
168#117—44no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—41no—
184C2×C42C2411yescharacteristic
185#107—28no—
186#106—24no—
187#106—44no—
188#106—44no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8C2×D414yes—
193#103—28no—
194#103—28no—
195#103—28no—
196#103—28no—
197#103—24no—
198#103—44no—
199#103—82no—
200#102—24no—
201#102—44no—
202C22⋊C8—28no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—22no—
206#95—42no—
207#95—41no—
208C24—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—24no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—48no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—416no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—84no—
225C2×Q8—81no—
226C2×Q8—81no—
227C2×Q8—84no—
228C2×Q8—88no—
229C2×Q8—88no—
230C2×Q8—88no—
231C2×Q8#13714yes—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—161no—
239C2×D4—161no—
240C2×D4#12014yes—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—48no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—84no—
255C22×C4—84no—
256C22×C4C22×D412yes—
257C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258SD16—48no—
259SD16—88no—
260M16—88no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—24no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—48no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—161no—
292C4⋊C4#12014yes—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—24no—
295C22⋊C4—48no—
296C22⋊C4—48no—
297C42—44no—
298C42—42no—
299C42—42no—
300C42C22×D411yescharacteristic
301C42C22×D412yes—
302C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C23—24no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23D4211yescharacteristic
311Q8—24no—
312Q8—24no—
313Q8—42no—
314Q8—42no—
315Q8—44no—
316Q8—44no—
317Q8—82no—
318Q8—816no—
319Q8—82no—
320Q8—82no—
321Q8—161no—
322D4—24no—
323D4—24no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—164no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—816no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4C2×#12012yes—
352C2×C4#53411yescharacteristic
353C2×C4D4211yescharacteristic
354C2×C4D4212yes—
355C2×C4C2×#13712yes—
356C2×C4#57512yes—
357C2×C4#57712yes—
358C2×C4#57712yes—
359C8—42no—
360C8—42no—
361C8—42no—
362C8—44no—
363C8—82no—
364C22—44no—
365C22—44no—
366C22—44no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22#240311yescharacteristic
372C22#326612yes—
373C22#327512yes—
374C22#328911yescharacteristic
375C22#329111yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—44no—
379C4—44no—
380C4—84no—
381C4—82no—
382C4—82no—
383C4—161no—
384C4#300712yes—
385C4#300912yes—
386C4#326612yes—
387C4#327512yes—
388C2—84no—
389C2#2010711yescharacteristic
390C2#2018212yes—
391C2#2029411yescharacteristic
392C2#2386212yes—
393C2#2388711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24330C2semidirect
3. C2×#1651C2semidirect
4. #10317C2semidirect
5. #10277C2semidirect
6. #10237C2semidirect
7. #9225C2semidirect
8. #8949C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33292
#243302
C2×#16512
#103172
#102772
#102372
#92252
#89492
#84522