Finite Group Databasebeta

← #245019

Subgroups — #245019

Order 512.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3354C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137—21no—
17C2×#555C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#547C2211yescharacteristic
20#3354—24no—
21#3354—24no—
22#3276—24no—
23#3276—24no—
24C2×#498C2211yescharacteristic
25C2×#494C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#481—21no—
28C2×#482—21no—
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#476C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#474C2211yescharacteristic
33C2×#470—21no—
34C2×#469—21no—
35C2×#462C2211yescharacteristic
36C2×#461C2211yescharacteristic
37C2×#452—21no—
38C2×#451—21no—
39C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
40C2×C4×D8C2211yescharacteristic
41C2×#436C2211yescharacteristic
42C2×#436C2211yescharacteristic
43C2×#428—21no—
44#2538C2211yescharacteristic
45#2057—21no—
46#2033—21no—
47#2023—21no—
48#2000—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1990C2211yescharacteristic
52#1984C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1879—21no—
55#1873—21no—
56#1862—21no—
57#1854—21no—
58#1802C2211yescharacteristic
59#1802C2211yescharacteristic
60#1646—24no—
61#1637—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C23×Q8—21no—
75C2×#137—28no—
76C2×#137—44no—
77C2×#137—44no—
78C22×Q16—21no—
79C22×Q16—21no—
80C22×Q16—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16D411yescharacteristic
83C22×D8D411yescharacteristic
84C22×M16—21no—
85C22×M16—21no—
86#555—22no—
87#555—22no—
88#555—22no—
89#555—41no—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—22no—
93D4×Q8—41no—
94#547—22no—
95#547—22no—
96#547—41no—
97#547D414yes—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#124—41no—
103C2×#123—41no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—41no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C2×#117—21no—
117C2×#117—21no—
118C22×C4⋊C4—21no—
119#498—22no—
120#498—22no—
121#494—22no—
122#494—22no—
123#487—22no—
124#487—22no—
125#482—28no—
126#481—28no—
127#477—22no—
128#477—41no—
129#476—22no—
130#476D414yes—
131#474—22no—
132#474—22no—
133#474—22no—
134#474—41no—
135#470—28no—
136#469—28no—
137#462—22no—
138#462—22no—
139#461—22no—
140#461D414yes—
141#452—28no—
142#451—28no—
143C4×SD16—22no—
144C4×SD16—22no—
145C4×D8—22no—
146C4×D8—22no—
147#436—22no—
148#436—22no—
149#436—22no—
150#436—22no—
151#428—28no—
152C2×#107—21no—
153C2×#107—21no—
154C2×#107—21no—
155C2×#107D411yescharacteristic
156C2×#106—21no—
157C2×#106—21no—
158C2×#106—21no—
159C2×#106D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—41no—
168C2×#103D411yescharacteristic
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102D411yescharacteristic
175C2×#102D411yescharacteristic
176C2×#102D411yescharacteristic
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#396—41no—
185#390—21no—
186#389—21no—
187#384C2311yescharacteristic
188#380—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—41no—
196#336—21no—
197#336—21no—
198#333—22no—
199#332—22no—
200#332—41no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—81no—
210C2×#41—81no—
211C22×Q8—24no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—41no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—42no—
218C22×Q8—42no—
219C22×Q8—81no—
220C22×Q8—81no—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×D4—41no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4—41no—
232#137—432no—
233C2×Q16—24no—
234C2×Q16—24no—
235C2×Q16—24no—
236C2×Q16—42no—
237C2×Q16—42no—
238C2×Q16—42no—
239C2×Q16—42no—
240C2×Q16—81no—
241C2×Q16—81no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—42no—
248C2×D8—22no—
249C2×D8—22no—
250C2×D8—41no—
251C2×M16—24no—
252C2×M16—24no—
253C2×M16—42no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16—42no—
256C2×M16—42no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—42no—
276C4⋊Q8—42no—
277C4⋊Q8C2×D412yes—
278C4⋊Q8C2×D412yes—
279C4⋊Q8C2×D412yes—
280#124—44no—
281#124—44no—
282#123—44no—
283#123—44no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—44no—
287C22⋊Q8—44no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—81no—
292#121—24no—
293#121—24no—
294#121—42no—
295#121—42no—
296#121—42no—
297#121—42no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4C2×D412yes—
313C4×D4C2×D412yes—
314C4×D4C2×D412yes—
315C4×D4C2×D412yes—
316#117—24no—
317#117—42no—
318#117—42no—
319#117—42no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—42no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—41no—
350C2×C42C2411yescharacteristic
351#107—24no—
352#107—22no—
353#107—42no—
354#107—42no—
355#106—24no—
356#106—24no—
357#106—24no—
358#106—22no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8C2×D412yes—
366C4⋊C8C2×D412yes—
367#103—24no—
368#103—24no—
369#103—22no—
370#103—42no—
371#103—44no—
372#102—24no—
373#102—24no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—42no—
378#102—42no—
379#102—81no—
380C22⋊C8—24no—
381C22⋊C8—24no—
382C22⋊C8—42no—
383C22⋊C8—81no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390#95—41no—
391C24—21no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394#41—48no—
395#41—84no—
396#41—84no—
397#41—84no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—48no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—81no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—84no—
424C2×Q8—84no—
425C2×Q8—84no—
426C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—161no—
448C2×D4—161no—
449C2×D4#12012yes—
450C2×D4#12012yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487Q16—48no—
488Q16—48no—
489Q16—84no—
490SD16—28no—
491SD16—48no—
492D8—44no—
493M16—48no—
494M16—48no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
521C2×C8#13712yescomplemented
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—82no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4#12012yes—
551C4⋊C4#12012yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—161no—
564C42—44no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23D4211yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—82no—
602Q8—88no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607Q8—161no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—88no—
621D4—164no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—88no—
651C2×C4—88no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4#53411yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4D4211yescharacteristic
670C2×C4D4211yescharacteristic
671C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
672C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
673C2×C4C2×#13711yescharacteristic
674C2×C4#57511yescharacteristic
675C2×C4#57611yescharacteristic
676C2×C4#57711yescharacteristic
677C2×C4#57811yescharacteristic
678C2×C4#57811yescharacteristic
679C8—22no—
680C8—22no—
681C8—42no—
682C8—42no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—81no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22#240311yescharacteristic
710C22#326411yescharacteristic
711C22#326911yescharacteristic
712C22#327211yescharacteristic
713C22#327611yescharacteristic
714C22#328911yescharacteristic
715C22#329011yescharacteristic
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—81no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—81no—
725C4—82no—
726C4—161no—
727C4#300311yescharacteristic
728C4#300711yescharacteristic
729C4#301111yescharacteristic
730C4#301211yescharacteristic
731C4#326511yescharacteristic
732C4#326911yescharacteristic
733C4#327411yescharacteristic
734C4#327611yescharacteristic
735C2—82no—
736C2—82no—
737C2—161no—
738C2#2003511yescharacteristic
739C2#2016711yescharacteristic
740C2#2022711yescharacteristic
741C2#2031511yescharacteristic
742C2#2386011yescharacteristic
743C2#2386511yescharacteristic
744C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3354C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3276C2semidirect
3. #24326C2semidirect
4. #24121C2semidirect
5. C2×#1646C2semidirect
6. C2×#1637C2semidirect
7. #10318C2semidirect
8. #10274C2semidirect
9. #10273C2semidirect
10. #10233C2semidirect
11. #9225C2semidirect
12. #9223C2semidirect
13. #8951C2semidirect
14. #8949C2semidirect
15. #8446C2semidirect
521. C2×C8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33542
C2×#32762
#243262
#241212
C2×#16462
C2×#16372
#103182
#102742
#102732
#102332
#92252
#92232
#89512
#89492
#84462