Finite Group Databasebeta

← #245020

Subgroups — #245020

Order 512.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3353C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3331C211yesmaximal, characteristic
3#24331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3353—24no—
20#3353—24no—
21#3331—24no—
22#3331—24no—
23C2×#500C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#484—21no—
27C2×#482—21no—
28C2×#483—21no—
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#475C2211yescharacteristic
31C2×#476C2211yescharacteristic
32C2×#474C2211yescharacteristic
33C2×#470—21no—
34C2×#468—21no—
35C2×#462C2211yescharacteristic
36C2×#462C2211yescharacteristic
37C2×#452—21no—
38C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
39C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
40C2×#436C2211yescharacteristic
41C2×#436C2211yescharacteristic
42C2×#428—21no—
43C2×#417—21no—
44#2582C2211yescharacteristic
45#2059—21no—
46#2042—21no—
47#2026—21no—
48#2015—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1984C2211yescharacteristic
52#1984C2211yescharacteristic
53#1956C2211yescharacteristic
54#1878—21no—
55#1877—21no—
56#1865—21no—
57#1862—21no—
58#1802C2211yescharacteristic
59#1802C2211yescharacteristic
60#1644—24no—
61#1638—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16D411yescharacteristic
77C22×SD16D411yescharacteristic
78C22×M16—21no—
79C22×M16—21no—
80#556—22no—
81#556—22no—
82#556—22no—
83#556—41no—
84#554—22no—
85#554—22no—
86#554—22no—
87#554—41no—
88#547—22no—
89#547—22no—
90#547—41no—
91#547D414yes—
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#126—41no—
96C2×#125—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#123—41no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—41no—
103C2×#121—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×#117—21no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4—21no—
113#500—22no—
114#500—22no—
115#487—22no—
116#487—22no—
117#487—22no—
118#487—22no—
119#484—28no—
120#483—28no—
121#482—28no—
122#477—22no—
123#477—41no—
124#476—22no—
125#476D414yes—
126#475—22no—
127#475—22no—
128#474—22no—
129#474D414yes—
130#470—28no—
131#468—28no—
132#462—22no—
133#462—22no—
134#462—22no—
135#462—41no—
136#452—28no—
137C4×SD16—22no—
138C4×SD16—22no—
139C4×SD16—22no—
140C4×SD16—22no—
141#436—22no—
142#436—22no—
143#436—22no—
144#436—22no—
145#428—28no—
146C2×#107—21no—
147C2×#107—21no—
148C2×#107—21no—
149C2×#107—21no—
150C2×#106—21no—
151C2×#106—21no—
152C2×#106D411yescharacteristic
153C2×#106D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158#417—28no—
159C2×#103—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—41no—
168C2×#103D411yescharacteristic
169C2×#103D411yescharacteristic
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102D411yescharacteristic
175C2×#102D411yescharacteristic
176C2×C22⋊C8—21no—
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×C4×C8C2311yescharacteristic
179C2×C4×C8C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181#398—41no—
182#391—21no—
183#391—21no—
184#389—21no—
185#389—21no—
186#384C2311yescharacteristic
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—41no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#333—22no—
197#332—22no—
198#332—41no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—81no—
208C2×#41—81no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—41no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4—41no—
221C2×Q16—24no—
222C2×Q16—42no—
223C2×Q16—42no—
224C2×Q16—81no—
225C2×Q16—81no—
226C2×Q16—81no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—41no—
231C2×SD16—41no—
232C2×SD16—41no—
233C2×M16—24no—
234C2×M16—24no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—81no—
238C2×M16—81no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260#126—44no—
261#126—44no—
262#125—42no—
263#125—42no—
264#124—42no—
265#124—42no—
266#123—44no—
267#123—44no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—44no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276#121—24no—
277#121—42no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—42no—
287C4×Q8—42no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4C2×D412yes—
295C4×D4C2×D412yes—
296C4×D4C2×D412yes—
297C4×D4C2×D412yes—
298#117—24no—
299#117—42no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—41no—
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—24no—
335#107—24no—
336#107—24no—
337#107—42no—
338#106—24no—
339#106—24no—
340#106—22no—
341#106—22no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8C2×D412yes—
349C4⋊C8C2×D412yes—
350#103—24no—
351#103—24no—
352#103—24no—
353#103—24no—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#103—42no—
357#103—42no—
358#103—44no—
359#103—42no—
360#103—81no—
361#102—24no—
362#102—24no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—42no—
366#102—81no—
367C22⋊C8—24no—
368C22⋊C8—24no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375#95—41no—
376#95—41no—
377#95—41no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380#41—48no—
381#41—84no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—81no—
411C2×Q8—81no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4#12012yes—
426C2×D4#12012yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—161no—
454C22×C4—161no—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458Q16—84no—
459Q16—84no—
460SD16—44no—
461SD16—44no—
462M16—48no—
463M16—84no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8#13712yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—161no—
523C4⋊C4#12012yes—
524C4⋊C4#12012yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C42—44no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23D4211yescharacteristic
557Q8—41no—
558Q8—42no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—42no—
563Q8—41no—
564Q8—42no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—41no—
569Q8—82no—
570Q8—81no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574Q8—161no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—88no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—88no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—164no—
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4#53411yescharacteristic
629C2×C4D4211yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4D4211yescharacteristic
632C2×C4C2×#13711yescharacteristic
633C2×C4#57511yescharacteristic
634C2×C4#57511yescharacteristic
635C2×C4#57511yescharacteristic
636C2×C4#57611yescharacteristic
637C2×C4#57711yescharacteristic
638C2×C4#57811yescharacteristic
639C2×C4#57811yescharacteristic
640C8—22no—
641C8—41no—
642C8—42no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—42no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22#240311yescharacteristic
664C22#326811yescharacteristic
665C22#326911yescharacteristic
666C22#327511yescharacteristic
667C22#327611yescharacteristic
668C22#328911yescharacteristic
669C22#329011yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—81no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—161no—
682C4#300511yescharacteristic
683C4#300711yescharacteristic
684C4#301111yescharacteristic
685C4#301211yescharacteristic
686C4#326711yescharacteristic
687C4#326911yescharacteristic
688C4#327311yescharacteristic
689C4#327611yescharacteristic
690C2—82no—
691C2—82no—
692C2#2015311yescharacteristic
693C2#2023511yescharacteristic
694C2#2026311yescharacteristic
695C2#2029311yescharacteristic
696C2#2386311yescharacteristic
697C2#2386511yescharacteristic
698C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24331C2semidirect
4. #24189C2semidirect
5. C2×#1638C2semidirect
6. C2×#1644C2semidirect
7. #10313C2semidirect
8. #10277C2semidirect
9. #10265C2semidirect
10. #10234C2semidirect
11. #9227C2semidirect
12. #9223C2semidirect
13. #8949C2semidirect
14. #8949C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33532
C2×#33312
#243312
#241892
C2×#16382
C2×#16442
#103132
#102772
#102652
#102342
#92272
#92232
#89492
#84462