Finite Group Databasebeta

← #245028

Subgroups — #245028

Order 512.

1580 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3272C212yesmaximal, complemented
2#24116C212yesmaximal, complemented
3C2×#1654C212yesmaximal, complemented
4#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10266C212yesmaximal, complemented
6#10228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9225C212yesmaximal, complemented
8#8951C212yesmaximal, complemented
9#8443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
11C2×#547C2212yes—
12C2×D42C2211yescharacteristic
13#3272—28no—
14#3272—28no—
15C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#492C2212yes—
17C2×#474C2212yescomplemented
18C2×#468—22no—
19C2×#461C2212yes—
20C2×#459C2212yes—
21C2×#449—22no—
22C2×#450—22no—
23C2×C4×D8C2212yes—
24C2×#436C2212yes—
25#2537C2211yescharacteristic, complemented
26#2033—22no—
27#1999—22no—
28#1990C2212yescomplemented
29#1957C2211yescharacteristic
30#1954C2212yescomplemented
31#1874—22no—
32#1852—22no—
33#1802C2212yes—
34#1654—28no—
35C2×#332C2212yescomplemented
36C2×#331C2211yescharacteristic
37C2×D4⋊C8C2212yes—
38C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
39#1296C2211yescharacteristic, complemented
40#1277C2212yescomplemented
41#1273C2211yescharacteristic, complemented
42C22×#41—22no—
43C23×D4—22no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
47C22×SD16—22no—
48C22×SD16—22no—
49C22×SD16—22no—
50C22×D8—22no—
51C22×D8D412yes—
52C22×M16—22no—
53#547—24no—
54#547—24no—
55#547—24no—
56#547—42no—
57D42—24no—
58D42—41no—
59D42D414yescomplemented
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#123—42no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#120—41no—
68C2×C4×D4C2312yes—
69C2×C4×D4C2312yes—
70C22×C4⋊C4—22no—
71#498—24no—
72#492—24no—
73#492—24no—
74#474—24no—
75#474—42no—
76#468—216no—
77#461—24no—
78#461D418yescomplemented
79#459—24no—
80#459—24no—
81#450—216no—
82#449—216no—
83C4×D8—24no—
84C4×D8—24no—
85#436—24no—
86#436—24no—
87C2×#107—22no—
88C2×#107D412yes—
89C2×#106—41no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—41no—
97C2×#102D412yes—
98C2×#102D412yes—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103C2×C4×C8C2312yes—
104#394—41no—
105#384C2311yescharacteristic
106#380—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#332—24no—
111#331—41no—
112D4⋊C8—24no—
113D4⋊C8—24no—
114C25—41no—
115C2×#41—28no—
116C2×#41—44no—
117C2×#41—44no—
118C2×#41—44no—
119C2×#41—82no—
120C2×#41—82no—
121C22×Q8—22no—
122C22×D4—28no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—44no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—82no—
132C22×D4—82no—
133C22×D4C2×D412yes—
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—42no—
138AGL(1,ℤ/8)—464no—
139C2×SD16—28no—
140C2×SD16—28no—
141C2×SD16—28no—
142C2×SD16—44no—
143C2×SD16—44no—
144C2×SD16—44no—
145C2×SD16—44no—
146C2×SD16—82no—
147C2×SD16—82no—
148C2×D8—24no—
149C2×D8—24no—
150C2×D8—28no—
151C2×D8—24no—
152C2×D8—44no—
153C2×D8—44no—
154C2×M16—28no—
155C2×M16—44no—
156C2×M16—44no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8C2×D412yes—
161C22×C8C2×D412yes—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8C2×D414yes—
166#127—22no—
167#127—21no—
168#127C2×D412yes—
169#123—48no—
170#123—48no—
171C22⋊Q8—28no—
172C22⋊Q8—44no—
173#121—28no—
174#121—44no—
175#121—44no—
176#121—44no—
177#121—44no—
178#121—82no—
179#120—44no—
180#120—44no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4C2×D414yes—
188C4×D4C2×D414yes—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C42C2411yescharacteristic
204#107—24no—
205#107—44no—
206#106—44no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8C2×D414yes—
211#103—28no—
212#102—28no—
213#102—24no—
214#102—24no—
215#102—44no—
216#102—82no—
217#102—82no—
218C22⋊C8—28no—
219C22⋊C8—44no—
220C22⋊C8—82no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—22no—
224#95—41no—
225C24—22no—
226C24—22no—
227C24—44no—
228C24—41no—
229C24—84no—
230C24—84no—
231C24—161no—
232C24—161no—
233#41—416no—
234#41—88no—
235#41—88no—
236#41—88no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—48no—
256C2×D4—416no—
257C2×D4—48no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—88no—
267C2×D4—88no—
268C2×D4—88no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—161no—
275C2×D4#12014yes—
276C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—48no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4C22×D412yes—
297C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298SD16—416no—
299SD16—416no—
300SD16—88no—
301D8—216no—
302D8—416no—
303M16—416no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—48no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4#12014yes—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—84no—
338C42C22×D411yescharacteristic
339C42C22×D412yes—
340C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C23—24no—
342C23—24no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—816no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—164no—
362C23—164no—
363C23—164no—
364C23—168no—
365C23D4211yescharacteristic
366Q8—44no—
367Q8—44no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370D4—24no—
371D4—24no—
372D4—24no—
373D4—24no—
374D4—44no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—44no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—82no—
381D4—816no—
382D4—816no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—161no—
386D4—164no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—816no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4C2×#12012yes—
410C2×C4#53411yescharacteristic
411C2×C4D4211yescharacteristic
412C2×C4D4212yes—
413C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
414C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
415C2×C4#57612yes—
416C2×C4#57712yes—
417C8—24no—
418C8—42no—
419C8—44no—
420C8—42no—
421C8—82no—
422C22—44no—
423C22—44no—
424C22—44no—
425C22—44no—
426C22—44no—
427C22—44no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—84no—
437C22—82no—
438C22—1616no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22—162no—
442C22#240311yescharacteristic
443C22#326412yes—
444C22#327212yes—
445C22#328911yescharacteristic
446C22#329111yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—44no—
450C4—82no—
451C4—84no—
452C4—161no—
453C4#300312yes—
454C4#301212yes—
455C4#326512yes—
456C4#327412yes—
457C2—84no—
458C2—84no—
459C2—162no—
460C2#2002311yescharacteristic
461C2#2016312yes—
462C2#2031411yescharacteristic
463C2#2386012yes—
464C2#2388711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3272C2semidirect
2. #24116C2semidirect
3. C2×#1654C2semidirect
4. #10315C2semidirect
5. #10266C2semidirect
6. #10228C2semidirect
7. #9225C2semidirect
8. #8951C2semidirect
9. #8443C2semidirect
15. C2×#498C22semidirect
17. C2×#474C22semidirect
25. #2537C22semidirect
28. #1990C22semidirect
30. #1954C22semidirect
35. C2×#332C22semidirect
38. C2×D4⋊C8C22semidirect
39. #1296C22semidirect
40. #1277C22semidirect
41. #1273C22semidirect
59. D42D4semidirect
78. #461D4semidirect
276. C2×D4AGL(1,ℤ/8)semidirect
318. C2×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32722
#241162
C2×#16542
#103152
#102662
#102282
#92252
#89512
#84432