Finite Group Databasebeta

← #245033

Subgroups — #245033

Order 512.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24184C211yesmaximal, characteristic
4#24123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8950C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137—21no—
17C2×#556C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
20#3367—24no—
21#3367—24no—
22#3278—24no—
23#3278—24no—
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#489—21no—
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#477—21no—
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#468—21no—
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#463—21no—
35C2×#461C2211yescharacteristic
36C2×#459C2211yescharacteristic
37C2×#452—21no—
38C2×#448—21no—
39C2×#446C2211yescharacteristic
40C2×#440—21no—
41C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
42C2×C4×D8C2211yescharacteristic
43C2×#436C2211yescharacteristic
44#2538C2211yescharacteristic
45#2041—21no—
46#2035—21no—
47#2011—21no—
48#2001—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1984C2211yescharacteristic
52#1957C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1879—21no—
55#1873—21no—
56#1862—21no—
57#1854—21no—
58#1803C2211yescharacteristic
59#1802C2211yescharacteristic
60#1642—24no—
61#1628—24no—
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C23×Q8—21no—
75C2×#137—28no—
76C2×#137—44no—
77C2×#137—44no—
78C22×Q16—21no—
79C22×Q16D411yescharacteristic
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16—21no—
83C22×SD16—21no—
84C22×D8—21no—
85C22×D8D411yescharacteristic
86C22×M16—21no—
87#556—22no—
88#556—22no—
89#556—22no—
90#556—41no—
91#550—22no—
92#550—22no—
93#550—22no—
94#550—41no—
95D4×Q8—22no—
96D4×Q8—22no—
97D4×Q8—41no—
98D4×Q8D414yes—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127—21no—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#126—41no—
105C2×#124—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—41no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—41no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119C2×#117—21no—
120#492—22no—
121#492—22no—
122#489—28no—
123#487—22no—
124#487—22no—
125#486—22no—
126#486—22no—
127#477—28no—
128#475—22no—
129#475—41no—
130#474—22no—
131#474—22no—
132#468—28no—
133#463—28no—
134#462—22no—
135#462—22no—
136#461—22no—
137#461D414yes—
138#460—22no—
139#460D414yes—
140#459—22no—
141#459—41no—
142#452—28no—
143#448—28no—
144#446—22no—
145#446—22no—
146#440—28no—
147C4×Q16—22no—
148C4×Q16—22no—
149C4×D8—22no—
150C4×D8—22no—
151#436—22no—
152#436—22no—
153C2×#107—21no—
154C2×#107D411yescharacteristic
155C2×#107D411yescharacteristic
156C2×#106—21no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103D411yescharacteristic
169C2×#103D411yescharacteristic
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102—41no—
177C2×#102D411yescharacteristic
178C2×#102D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×#97—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#396—41no—
187#390—21no—
188#389—21no—
189#384C2311yescharacteristic
190#380—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—41no—
196#336—21no—
197#336—21no—
198#332—22no—
199#332—41no—
200#331—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—81no—
210C2×#41—81no—
211C22×Q8—24no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—41no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—42no—
218C22×Q8—81no—
219C22×Q8—81no—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—41no—
232C23×C4—41no—
233#137—432no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16—22no—
236C2×Q16—24no—
237C2×Q16—22no—
238C2×Q16—42no—
239C2×Q16—42no—
240C2×SD16—24no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—24no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—81no—
251C2×SD16—81no—
252C2×D8—22no—
253C2×D8—41no—
254C2×D8—41no—
255C2×D8—42no—
256C2×D8—42no—
257C2×D8—81no—
258C2×M16—24no—
259C2×M16—42no—
260C2×M16—42no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—42no—
278C4⋊Q8C2×D412yes—
279C4⋊Q8C2×D412yes—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127—42no—
284#127—42no—
285#127C2×D412yes—
286#126—44no—
287#126—44no—
288#124—24no—
289#124—42no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—44no—
292C22⋊Q8—44no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—81no—
298#121—24no—
299#121—44no—
300#121—44no—
301#121—42no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—42no—
310C4×Q8C2×D412yes—
311C4×Q8C2×D412yes—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4C2×D412yes—
323C4×D4C2×D412yes—
324#117—42no—
325#117—42no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—41no—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#107—24no—
355#107—22no—
356#107—22no—
357#106—42no—
358C4⋊C8—24no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8C2×D412yes—
366C4⋊C8C2×D412yes—
367#103—24no—
368#103—24no—
369#103—24no—
370#103—22no—
371#103—24no—
372#103—22no—
373#103—42no—
374#103—81no—
375#102—24no—
376#102—22no—
377#102—24no—
378#102—22no—
379#102—42no—
380#102—44no—
381#102—42no—
382#102—81no—
383#102—81no—
384C22⋊C8—24no—
385C22⋊C8—42no—
386C22⋊C8—81no—
387#97—24no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394#95—41no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—41no—
398#41—48no—
399#41—84no—
400#41—84no—
401#41—84no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—48no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—82no—
428C2×Q8—84no—
429C2×Q8—84no—
430C2×Q8—84no—
431C2×Q8#12012yes—
432C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—161no—
465C2×D4—161no—
466C2×D4#12012yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497Q16—28no—
498Q16—48no—
499SD16—48no—
500SD16—48no—
501SD16—48no—
502SD16—84no—
503D8—44no—
504D8—84no—
505M16—48no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—82no—
558C4⋊C4—81no—
559C4⋊C4#12012yes—
560C4⋊C4#12012yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—82no—
570C22⋊C4—161no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—44no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23D4211yescharacteristic
602Q8—22no—
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—88no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618Q8—81no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—42no—
622D4—41no—
623D4—42no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—42no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—42no—
631D4—82no—
632D4—88no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—161no—
638D4—164no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—88no—
666C2×C4—88no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4#53411yescharacteristic
681C2×C4D4211yescharacteristic
682C2×C4D4211yescharacteristic
683C2×C4D4211yescharacteristic
684C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
685C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
686C2×C4#57511yescharacteristic
687C2×C4#57511yescharacteristic
688C2×C4#57611yescharacteristic
689C2×C4#57711yescharacteristic
690C2×C4#57711yescharacteristic
691C2×C4#57811yescharacteristic
692C8—22no—
693C8—42no—
694C8—41no—
695C8—42no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—81no—
699C8—81no—
700C8—81no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—82no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—161no—
719C22—161no—
720C22—161no—
721C22—161no—
722C22#240311yescharacteristic
723C22#326411yescharacteristic
724C22#327111yescharacteristic
725C22#327211yescharacteristic
726C22#327711yescharacteristic
727C22#328911yescharacteristic
728C22#329011yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—81no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C4—81no—
739C4—161no—
740C4#300311yescharacteristic
741C4#300511yescharacteristic
742C4#301211yescharacteristic
743C4#301311yescharacteristic
744C4#326511yescharacteristic
745C4#326911yescharacteristic
746C4#327411yescharacteristic
747C4#327511yescharacteristic
748C2—82no—
749C2—161no—
750C2—162no—
751C2#2003611yescharacteristic
752C2#2016811yescharacteristic
753C2#2027511yescharacteristic
754C2#2031611yescharacteristic
755C2#2386011yescharacteristic
756C2#2387111yescharacteristic
757C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24184C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3367C2semidirect
2. C2×#3278C2semidirect
4. #24123C2semidirect
5. C2×#1642C2semidirect
6. C2×#1628C2semidirect
7. #10310C2semidirect
8. #10272C2semidirect
9. #10266C2semidirect
10. #10233C2semidirect
11. #9230C2semidirect
12. #9225C2semidirect
13. #8951C2semidirect
14. #8950C2semidirect
15. #8447C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33672
C2×#32782
#241842
#241232
C2×#16422
C2×#16282
#103102
#102722
#102662
#102332
#92302
#92252
#89512
#89502
#84472