Finite Group Databasebeta

← #245036

Subgroups — #245036

Order 512.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3325C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8443C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#555C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19#3325—24no—
20#3325—24no—
21#3324—24no—
22#3324—24no—
23C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#482—21no—
27C2×#482—21no—
28C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#469—21no—
32C2×#468—21no—
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C2×#450—21no—
37C2×#447—21no—
38C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
39C2×C4×D8C2211yescharacteristic
40C2×#436C2211yescharacteristic
41C2×#436C2211yescharacteristic
42C2×#418—21no—
43C2×#418—21no—
44#2538C2211yescharacteristic, complemented
45#2042—21no—
46#2033—21no—
47#2012—21no—
48#2000—21no—
49#1990C2211yescharacteristic, complemented
50#1984C2211yescharacteristic, complemented
51#1957C2211yescharacteristic
52#1956C2211yescharacteristic, complemented
53#1954C2211yescharacteristic, complemented
54#1880—21no—
55#1873—21no—
56#1863—21no—
57#1854—21no—
58#1802C2211yescharacteristic
59#1802C2211yescharacteristic
60#1646—24no—
61#1638—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
69#1296C2211yescharacteristic, complemented
70#1277C2211yescharacteristic, complemented
71#1277C2211yescharacteristic, complemented
72#1273C2211yescharacteristic, complemented
73C23×D4—21no—
74C23×D4—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16D411yescharacteristic
78C22×D8—21no—
79C22×D8D411yescharacteristic
80C22×M16—21no—
81C22×M16—21no—
82#556—22no—
83#556—22no—
84#556—22no—
85#556—41no—
86#555—22no—
87#555—22no—
88#555—22no—
89#555—41no—
90D42—22no—
91D42—22no—
92D42—41no—
93D42D414yes—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#126—41no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—41no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#120—41no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113C2×#117—21no—
114C2×#117—21no—
115#487—22no—
116#487—22no—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#482—28no—
122#482—28no—
123#477—22no—
124#477—41no—
125#476—22no—
126#476D414yes—
127#474—22no—
128#474D414yes—
129#469—28no—
130#468—28no—
131#461—22no—
132#461—41no—
133#460—22no—
134#460—22no—
135#459—22no—
136#459—22no—
137#450—28no—
138#447—28no—
139C4×SD16—22no—
140C4×SD16—22no—
141C4×D8—22no—
142C4×D8—22no—
143#436—22no—
144#436—22no—
145#436—22no—
146#436—22no—
147C2×#107—21no—
148C2×#107—21no—
149C2×#107D411yescharacteristic
150C2×#106—21no—
151C2×#106D411yescharacteristic
152C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156#418—28no—
157#418—28no—
158C2×#103—21no—
159C2×#103—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—41no—
163C2×#103D411yescharacteristic
164C2×#102—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—41no—
175C2×#102D411yescharacteristic
176C2×#102D411yescharacteristic
177C2×#102D411yescharacteristic
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#396—41no—
186#390—21no—
187#389—21no—
188#384C2311yescharacteristic
189#380—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#333—22no—
197#332—22no—
198#331—41no—
199Q8⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203C25—41no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4—24no—
208C22×D4—24no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—81no—
222C22×D4—81no—
223C22×D4—81no—
224C22×D4—81no—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—41no—
234C2×SD16—41no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—81no—
238C2×SD16—81no—
239C2×SD16—81no—
240C2×D8—22no—
241C2×D8—24no—
242C2×D8—41no—
243C2×D8—41no—
244C2×D8—81no—
245C2×D8—81no—
246C2×M16—24no—
247C2×M16—24no—
248C2×M16—81no—
249C2×M16—81no—
250C2×M16—81no—
251C2×M16—81no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8C2×D412yes—
268C4⋊Q8C2×D412yes—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127C2×D412yes—
273#126—44no—
274#126—44no—
275#124—44no—
276#124—44no—
277#124—42no—
278#124—42no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—81no—
283#121—24no—
284#121—24no—
285#121—24no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#121—42no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#120—44no—
292#120—44no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—42no—
298C4×Q8—42no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4C2×D412yes—
308C4×D4C2×D412yes—
309C4×D4C2×D412yes—
310C4×D4C2×D412yes—
311#117—24no—
312#117—24no—
313#117—42no—
314#117—42no—
315#117—42no—
316#117—42no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—41no—
343C2×C42—41no—
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—24no—
346#107—22no—
347#107—42no—
348#106—24no—
349#106—22no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8C2×D412yes—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358#103—22no—
359#103—42no—
360#103—42no—
361#103—44no—
362#103—42no—
363#103—81no—
364#102—24no—
365#102—24no—
366#102—24no—
367#102—24no—
368#102—24no—
369#102—24no—
370#102—24no—
371#102—24no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—81no—
376#102—81no—
377#102—82no—
378C22⋊C8—24no—
379C22⋊C8—24no—
380C22⋊C8—42no—
381C22⋊C8—81no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388#95—41no—
389C24—21no—
390C24—21no—
391C24—21no—
392C24—44no—
393C24—41no—
394C24—82no—
395C24—82no—
396C24—82no—
397C24—82no—
398C24—161no—
399C24—161no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—81no—
415C2×Q8—81no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—161no—
464C2×D4—161no—
465C2×D4#12012yes—
466C2×D4#12012yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496SD16—44no—
497SD16—84no—
498SD16—84no—
499D8—44no—
500D8—84no—
501M16—84no—
502M16—84no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—82no—
553C4⋊C4#12012yes—
554C4⋊C4#12012yes—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—161no—
568C42—44no—
569C42—44no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—88no—
599C23—88no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—164no—
607C23—164no—
608C23—164no—
609C23—164no—
610C23—164no—
611C23D4211yescharacteristic
612Q8—41no—
613Q8—42no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—42no—
617Q8—41no—
618Q8—82no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—161no—
622D4—22no—
623D4—22no—
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—41no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—82no—
639D4—88no—
640D4—88no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—161no—
646D4—164no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4C2×#12011yescharacteristic
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4#53411yescharacteristic
688C2×C4D4211yescharacteristic
689C2×C4D4211yescharacteristic
690C2×C4D4211yescharacteristic
691C2×C4#57511yescharacteristic
692C2×C4#57511yescharacteristic
693C2×C4#57511yescharacteristic
694C2×C4#57511yescharacteristic
695C2×C4#57611yescharacteristic
696C2×C4#57611yescharacteristic
697C2×C4#57711yescharacteristic
698C2×C4#57711yescharacteristic
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—42no—
704C8—42no—
705C8—81no—
706C8—81no—
707C8—81no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—81no—
729C22—82no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—1616no—
733C22—161no—
734C22—161no—
735C22—161no—
736C22—161no—
737C22#240311yescharacteristic
738C22#326711yescharacteristic
739C22#326811yescharacteristic
740C22#327311yescharacteristic
741C22#327511yescharacteristic
742C22#328811yescharacteristic
743C22#329011yescharacteristic
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—82no—
751C4—81no—
752C4—82no—
753C4—161no—
754C4#300511yescharacteristic
755C4#300511yescharacteristic
756C4#301211yescharacteristic
757C4#301211yescharacteristic
758C4#326711yescharacteristic
759C4#326811yescharacteristic
760C4#327311yescharacteristic
761C4#327511yescharacteristic
762C2—82no—
763C2—82no—
764C2—161no—
765C2—162no—
766C2#2013311yescharacteristic
767C2#2024611yescharacteristic
768C2#2025811yescharacteristic
769C2#2028711yescharacteristic
770C2#2386311yescharacteristic
771C2#2386311yescharacteristic
772C2#2388811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3325C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3324C2semidirect
3. #24185C2semidirect
4. #24121C2semidirect
5. C2×#1646C2semidirect
6. C2×#1638C2semidirect
7. #10311C2semidirect
8. #10269C2semidirect
9. #10261C2semidirect
10. #10229C2semidirect
11. #9227C2semidirect
12. #9223C2semidirect
13. #8951C2semidirect
14. #8949C2semidirect
15. #8443C2semidirect
23. C2×#487C22semidirect
28. C2×#477C22semidirect
34. C2×#461C22semidirect
44. #2538C22semidirect
49. #1990C22semidirect
50. #1984C22semidirect
52. #1956C22semidirect
53. #1954C22semidirect
62. C2×#333C22semidirect
63. C2×#332C22semidirect
65. C2×Q8⋊C8C22semidirect
68. C2×D4⋊C8C22semidirect
69. #1296C22semidirect
70. #1277C22semidirect
71. #1277C22semidirect
72. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33252
C2×#33242
#241852
#241212
C2×#16462
C2×#16382
#103112
#102692
#102612
#102292
#92272
#92232
#89512
#89492
#84432