Finite Group Databasebeta

← #245037

Subgroups — #245037

Order 512.

1298 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1298 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3325C212yesmaximal, complemented
2#24117C212yesmaximal, complemented
3C2×#1634C212yesmaximal, complemented
4#10306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10267C212yesmaximal, complemented
6#10228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9223C212yesmaximal, complemented
8#8951C212yesmaximal, complemented
9#8443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#555C2212yes—
11C2×D42C2211yescharacteristic
12#3325—28no—
13#3325—28no—
14C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#486C2212yes—
16C2×#482—22no—
17C2×#476C2212yes—
18C2×#476C2212yescomplemented
19C2×#469—22no—
20C2×#459C2212yes—
21C2×#447—22no—
22C2×C4×D8C2212yes—
23C2×#436C2212yes—
24C2×#418—22no—
25#2537C2211yescharacteristic, complemented
26#2034—22no—
27#1999—22no—
28#1990C2212yescomplemented
29#1957C2211yescharacteristic
30#1954C2212yescomplemented
31#1875—22no—
32#1854—22no—
33#1802C2212yes—
34#1634—28no—
35C2×#333C2212yescomplemented
36C2×#331C2211yescharacteristic
37C2×D4⋊C8C2212yes—
38C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
39#1296C2211yescharacteristic, complemented
40#1277C2212yescomplemented
41#1273C2211yescharacteristic, complemented
42C23×D4—22no—
43C22×Q16—41no—
44C22×D8—22no—
45C22×D8D412yes—
46C22×M16—22no—
47#555—24no—
48#555—24no—
49#555—24no—
50#555—42no—
51D42—24no—
52D42—41no—
53D42D414yescomplemented
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#124—42no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#120—41no—
62C2×C4×D4C2312yes—
63C2×C4×D4C2312yes—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—22no—
66#494—24no—
67#486—24no—
68#486—24no—
69#482—216no—
70#476—24no—
71#476—24no—
72#476—42no—
73#476D418yescomplemented
74#469—216no—
75#459—24no—
76#459—24no—
77#447—216no—
78C4×D8—24no—
79C4×D8—24no—
80#436—24no—
81#436—24no—
82C2×#107D412yes—
83C2×#106—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87#418—216no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—41no—
95C2×#102D412yes—
96C2×#102D412yes—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8C2312yes—
102#394—41no—
103#384C2311yescharacteristic
104#380—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#333—24no—
109#331—41no—
110D4⋊C8—24no—
111D4⋊C8—24no—
112C25—41no—
113C22×Q8—22no—
114C22×D4—28no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—44no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—44no—
120C22×D4—44no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—82no—
124C22×D4—82no—
125C22×D4C2×D412yes—
126C22×D4C2×D412yes—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C2×Q16—44no—
130C2×Q16—82no—
131C2×Q16—82no—
132C2×D8—24no—
133C2×D8—28no—
134C2×D8—42no—
135C2×D8—42no—
136C2×D8—82no—
137C2×D8—82no—
138C2×M16—28no—
139C2×M16—82no—
140C2×M16—82no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8C2×D412yes—
145C22×C8C2×D412yes—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8C2×D414yes—
150#127—22no—
151#127—21no—
152#127C2×D412yes—
153#124—48no—
154#124—48no—
155#121—28no—
156#121—28no—
157#121—44no—
158#121—44no—
159#121—44no—
160#121—44no—
161#121—44no—
162#121—82no—
163#120—44no—
164#120—44no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4C2×D414yes—
172C4×D4C2×D414yes—
173#117—28no—
174#117—44no—
175#117—44no—
176#117—44no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C42—42no—
190C2×C42C2411yescharacteristic
191#107—24no—
192#106—28no—
193#106—44no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8C2×D414yes—
198#102—28no—
199#102—28no—
200#102—28no—
201#102—28no—
202#102—24no—
203#102—24no—
204#102—44no—
205#102—82no—
206#102—82no—
207C22⋊C8—28no—
208C22⋊C8—44no—
209C22⋊C8—82no—
210C4×C8—22no—
211C4×C8—22no—
212C4×C8—22no—
213#95—41no—
214C24—22no—
215C24—22no—
216C24—44no—
217C24—41no—
218C24—84no—
219C24—84no—
220C24—161no—
221C24—161no—
222C2×Q8—24no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—82no—
225C2×Q8—82no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—48no—
240C2×D4—416no—
241C2×D4—48no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—88no—
251C2×D4—88no—
252C2×D4—88no—
253C2×D4—84no—
254C2×D4—84no—
255C2×D4—84no—
256C2×D4—162no—
257C2×D4—162no—
258C2×D4—161no—
259C2×D4#12014yes—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4C22×D412yes—
277C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278Q16—88no—
279D8—48no—
280D8—88no—
281M16—88no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4#12014yes—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—48no—
312C22⋊C4—48no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—84no—
316C42—48no—
317C42C22×D411yescharacteristic
318C42C22×D412yes—
319C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C23—24no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—816no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—164no—
341C23—168no—
342C23—164no—
343C23—164no—
344C23D4211yescharacteristic
345Q8—84no—
346Q8—162no—
347D4—24no—
348D4—24no—
349D4—42no—
350D4—44no—
351D4—42no—
352D4—44no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—82no—
358D4—816no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—161no—
362D4—168no—
363D4—164no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4C2×#12012yes—
386C2×C4#53411yescharacteristic
387C2×C4D4211yescharacteristic
388C2×C4D4212yes—
389C2×C4#57512yes—
390C2×C4#57512yes—
391C2×C4#57612yes—
392C2×C4#57712yes—
393C8—42no—
394C8—42no—
395C8—42no—
396C8—44no—
397C8—82no—
398C22—44no—
399C22—44no—
400C22—44no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—84no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—1616no—
415C22—162no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22#240311yescharacteristic
419C22#326712yes—
420C22#327312yes—
421C22#328811yescharacteristic
422C22#329211yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—44no—
426C4—82no—
427C4—84no—
428C4—161no—
429C4#300512yes—
430C4#301212yes—
431C4#326812yes—
432C4#327512yes—
433C2—84no—
434C2—162no—
435C2—162no—
436C2#2013111yescharacteristic
437C2#2023912yes—
438C2#2030211yescharacteristic
439C2#2386312yes—
440C2#2388611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3325C2semidirect
2. #24117C2semidirect
3. C2×#1634C2semidirect
4. #10306C2semidirect
5. #10267C2semidirect
6. #10228C2semidirect
7. #9223C2semidirect
8. #8951C2semidirect
9. #8443C2semidirect
14. C2×#494C22semidirect
18. C2×#476C22semidirect
25. #2537C22semidirect
28. #1990C22semidirect
30. #1954C22semidirect
35. C2×#333C22semidirect
38. C2×D4⋊C8C22semidirect
39. #1296C22semidirect
40. #1277C22semidirect
41. #1273C22semidirect
53. D42D4semidirect
73. #476D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33252
#241172
C2×#16342
#103062
#102672
#102282
#92232
#89512
#84432