Finite Group Databasebeta

← #245045

Subgroups — #245045

Order 512.

1069 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24119C211yesmaximal, characteristic
4#24118C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10235C211yesmaximal, characteristic
11#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9224C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18C2×#554C2211yescharacteristic
19#3385—24no—
20#3385—24no—
21#3369—24no—
22#3369—24no—
23C2×#501—21no—
24C2×#500C2211yescharacteristic
25C2×#489—21no—
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#479—21no—
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#475—21no—
31C2×#476C2211yescharacteristic
32C2×#476C2211yescharacteristic
33C2×#476C2211yescharacteristic
34C2×#474—21no—
35C2×#474C2211yescharacteristic
36C2×#464—21no—
37C2×#462C2211yescharacteristic
38C2×#446C2211yescharacteristic
39C2×#446C2211yescharacteristic
40C2×#441—21no—
41C2×#440—21no—
42C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
43C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
44#2537C2211yescharacteristic
45#2036—21no—
46#2035—21no—
47#2000—21no—
48#2000—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1956C2211yescharacteristic
52#1954C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1875—21no—
55#1874—21no—
56#1854—21no—
57#1853—21no—
58#1803C2211yescharacteristic
59#1803C2211yescharacteristic
60#1644—24no—
61#1638—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#333C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×Q16—21no—
74C22×SD16D411yescharacteristic
75C22×SD16D411yescharacteristic
76Q82—22no—
77Q82—22no—
78Q82—41no—
79Q82D414yescomplemented
80#556—22no—
81#556—22no—
82#556—22no—
83#556—41no—
84#554—22no—
85#554—22no—
86#554—22no—
87#554—41no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—41no—
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#126—41no—
95C2×#125—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—41no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×#117—21no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112#501—28no—
113#500—22no—
114#500—22no—
115#489—28no—
116#487—22no—
117#487—22no—
118#487—22no—
119#487—22no—
120#479—28no—
121#477—22no—
122#477D414yescomplemented
123#476—22no—
124#476—22no—
125#476—22no—
126#476—22no—
127#476—22no—
128#476—41no—
129#475—28no—
130#474—28no—
131#474—22no—
132#474—41no—
133#464—28no—
134#462—22no—
135#462D414yescomplemented
136#446—22no—
137#446—22no—
138#446—22no—
139#446—22no—
140#441—28no—
141#440—28no—
142C4×SD16—22no—
143C4×SD16—22no—
144C4×SD16—22no—
145C4×SD16—22no—
146C2×#107—21no—
147C2×#107—21no—
148C2×#107—21no—
149C2×#107—21no—
150C2×#106—21no—
151C2×#106—21no—
152C2×#106—21no—
153C2×#106D411yescharacteristic
154C2×#106D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—41no—
168C2×#103—41no—
169C2×#103D411yescharacteristic
170C2×#103D411yescharacteristic
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102D411yescharacteristic
176C2×#102D411yescharacteristic
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×#97—21no—
182C2×#97—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#394—41no—
187#384C2311yescharacteristic
188#380—21no—
189#380—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#333—22no—
197#333—41no—
198#332—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—41no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—41no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—41no—
215C2×Q16—24no—
216C2×Q16—42no—
217C2×Q16—42no—
218C2×SD16—22no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—41no—
223C2×SD16—41no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8—44no—
247C4⋊Q8—44no—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251#126—44no—
252#126—44no—
253#125—24no—
254#125—42no—
255#124—24no—
256#124—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—81no—
266#121—81no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—24no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—42no—
275C4×Q8—42no—
276C4×Q8—42no—
277C4×Q8C2×D412yes—
278C4×Q8C2×D412yes—
279C4×Q8C2×D412yes—
280C4×Q8C2×D412yes—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—42no—
291#117—42no—
292#117—42no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—41no—
325C2×C42—41no—
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#107—24no—
328#107—24no—
329#107—24no—
330#107—42no—
331#106—24no—
332#106—24no—
333#106—22no—
334#106—22no—
335#106—42no—
336C4⋊C8—24no—
337C4⋊C8—24no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346#103—24no—
347#103—24no—
348#103—24no—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—24no—
352#103—44no—
353#103—81no—
354#103—81no—
355#103—82no—
356#102—24no—
357#102—24no—
358#102—22no—
359#102—22no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362C22⋊C8—42no—
363C22⋊C8—42no—
364C22⋊C8—81no—
365C22⋊C8—81no—
366#97—24no—
367#97—24no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374#95—41no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—81no—
399C2×Q8—81no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8—81no—
402C2×Q8—161no—
403C2×Q8—161no—
404C2×Q8#12012yes—
405C2×Q8#12012yes—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—161no—
420C2×D4#13712yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—161no—
445C22×C4—161no—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449Q16—48no—
450SD16—28no—
451SD16—44no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8#13712yes—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4#12012yes—
512C4⋊C4#12012yes—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—44no—
527C42—44no—
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23D4211yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—82no—
558Q8—82no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561Q8—161no—
562Q8—161no—
563Q8—164no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—164no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—164no—
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4#53411yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4C2×#13711yescharacteristic
621C2×C4C2×#13711yescharacteristic
622C2×C4#57511yescharacteristic
623C2×C4#57511yescharacteristic
624C2×C4#57711yescharacteristic
625C2×C4#57711yescharacteristic
626C2×C4#57811yescharacteristic
627C2×C4#57811yescharacteristic
628C8—22no—
629C8—41no—
630C8—42no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—42no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22#240311yescharacteristic
652C22#326611yescharacteristic
653C22#326911yescharacteristic
654C22#327511yescharacteristic
655C22#327611yescharacteristic
656C22#328811yescharacteristic
657C22#329011yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—161no—
670C4#300411yescharacteristic
671C4#300511yescharacteristic
672C4#301311yescharacteristic
673C4#301311yescharacteristic
674C4#327011yescharacteristic
675C4#327111yescharacteristic
676C4#327711yescharacteristic
677C4#327811yescharacteristic
678C2—82no—
679C2—161no—
680C2#2004411yescharacteristic
681C2#2017711yescharacteristic
682C2#2022911yescharacteristic
683C2#2029311yescharacteristic
684C2#2386811yescharacteristic
685C2#2387111yescharacteristic
686C2#2388811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3385C2semidirect
2. C2×#3369C2semidirect
5. C2×#1638C2semidirect
6. C2×#1644C2semidirect
7. #10313C2semidirect
8. #10278C2semidirect
9. #10275C2semidirect
11. #9226C2semidirect
12. #9224C2semidirect
13. #8952C2semidirect
14. #8952C2semidirect
15. #8451C2semidirect
79. Q82D4semidirect
122. #477D4semidirect
135. #462D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33852
C2×#33692
#241192
#241182
C2×#16382
C2×#16442
#103132
#102782
#102752
#102352
#92262
#92242
#89522
#84512