Finite Group Databasebeta

← #245047

Subgroups — #245047

Order 512.

1066 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1066 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3369C212yesmaximal, complemented
2#24119C212yesmaximal
3C2×#1652C212yesmaximal, complemented
4#10317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10275C212yesmaximal, complemented
6#10235C211yesmaximal, characteristic
7#9226C212yesmaximal, complemented
8#8952C212yesmaximal, complemented
9#8451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q82C2211yescharacteristic
11C2×#556C2212yes—
12#3369—28no—
13#3369—28no—
14C2×#498C2211yescharacteristic
15C2×#489—22no—
16C2×#487C2212yes—
17C2×#475—22no—
18C2×#476C2212yes—
19C2×#474C2212yes—
20C2×#464—22no—
21C2×#462C2212yes—
22C2×#446C2212yes—
23C2×#441—22no—
24C2×C4×SD16C2212yes—
25#2537C2211yescharacteristic
26#2036—22no—
27#2000—22no—
28#1990C2212yes—
29#1956C2211yescharacteristic
30#1954C2212yes—
31#1875—22no—
32#1854—22no—
33#1803C2212yes—
34#1652—28no—
35C2×#333C2211yescharacteristic
36C2×#332C2212yes—
37C2×Q8⋊C8C2212yes—
38C2×D4⋊C8C2212yes—
39#1296C2211yescharacteristic
40#1277C2212yes—
41#1273C2211yescharacteristic
42C22×Q16—22no—
43C22×SD16D412yes—
44Q82—24no—
45Q82—41no—
46Q82D414yescomplemented
47#556—24no—
48#556—24no—
49#556—24no—
50#556—42no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—41no—
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#126—42no—
56C2×#124—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8C2312yes—
62C2×C4×D4C2312yes—
63C2×#117—22no—
64#498—24no—
65#489—216no—
66#487—24no—
67#487—24no—
68#476—24no—
69#476—24no—
70#475—216no—
71#474—24no—
72#474—42no—
73#464—216no—
74#462—24no—
75#462D418yescomplemented
76#446—24no—
77#446—24no—
78#441—216no—
79C4×SD16—24no—
80C4×SD16—24no—
81C2×#107—22no—
82C2×#106—22no—
83C2×#106—41no—
84C2×#106D412yes—
85C2×C4⋊C8—22no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—41no—
93C2×#103D412yes—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102D412yes—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×#97—22no—
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8C2312yes—
102#394—41no—
103#384C2311yescharacteristic
104#380—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#333—41no—
109#332—24no—
110Q8⋊C8—24no—
111D4⋊C8—24no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—41no—
115C22×Q8C2×D412yes—
116C22×D4—41no—
117C22×D4C2×D412yes—
118C23×C4—22no—
119C2×Q16—28no—
120C2×Q16—44no—
121C2×Q16—44no—
122C2×SD16—24no—
123C2×SD16—42no—
124C2×SD16—42no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8C2×D412yes—
129C22×C8C2×D412yes—
130C4⋊Q8—28no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—21no—
136C4⋊Q8—44no—
137C4⋊Q8—44no—
138C4⋊Q8—44no—
139C4⋊Q8C2×D414yes—
140C4⋊Q8C2×D412yes—
141#126—48no—
142#126—48no—
143#124—28no—
144#124—44no—
145C22⋊Q8—44no—
146C22⋊Q8—44no—
147#121—44no—
148#121—82no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—28no—
152C4×Q8—28no—
153C4×Q8—44no—
154C4×Q8—44no—
155C4×Q8C2×D414yes—
156C4×Q8C2×D414yes—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161#117—44no—
162#117—44no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—42no—
179C2×C42—41no—
180C2×C42C2411yescharacteristic
181#107—44no—
182#106—28no—
183#106—24no—
184#106—44no—
185C4⋊C8—28no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8C2×D414yes—
190#103—28no—
191#103—28no—
192#103—24no—
193#103—28no—
194#103—82no—
195#103—82no—
196#102—28no—
197#102—24no—
198#102—44no—
199C22⋊C8—44no—
200C22⋊C8—82no—
201#97—28no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—22no—
205#95—41no—
206C24—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—24no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—44no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—81no—
222C2×Q8—81no—
223C2×Q8—161no—
224C2×Q8—161no—
225C2×Q8#12014yes—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—161no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4C22×D412yes—
247C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248Q16—416no—
249SD16—48no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—24no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—48no—
274C4⋊C4—48no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4#12014yes—
282C22⋊C4—48no—
283C22⋊C4—48no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—84no—
287C42—24no—
288C42—24no—
289C42—44no—
290C42—48no—
291C42C22×D411yescharacteristic
292C42C22×D412yes—
293C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23D4211yescharacteristic
302Q8—24no—
303Q8—24no—
304Q8—42no—
305Q8—42no—
306Q8—44no—
307Q8—44no—
308Q8—82no—
309Q8—82no—
310Q8—82no—
311Q8—161no—
312Q8—164no—
313D4—42no—
314D4—42no—
315D4—42no—
316D4—42no—
317D4—164no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4C2×#12012yes—
342C2×C4#53411yescharacteristic
343C2×C4D4211yescharacteristic
344C2×C4D4212yes—
345C2×C4#57512yes—
346C2×C4#57512yes—
347C2×C4#57712yes—
348C2×C4#57812yes—
349C8—42no—
350C8—42no—
351C8—44no—
352C8—42no—
353C8—82no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22#240311yescharacteristic
362C22#326912yes—
363C22#327512yes—
364C22#328911yescharacteristic
365C22#329111yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—44no—
369C4—44no—
370C4—82no—
371C4—84no—
372C4—82no—
373C4—161no—
374C4#300512yes—
375C4#301312yes—
376C4#327112yes—
377C4#327712yes—
378C2—162no—
379C2#2012511yescharacteristic
380C2#2022512yes—
381C2#2028911yescharacteristic
382C2#2387112yes—
383C2#2388711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3369C2semidirect
3. C2×#1652C2semidirect
4. #10317C2semidirect
5. #10275C2semidirect
7. #9226C2semidirect
8. #8952C2semidirect
9. #8451C2semidirect
46. Q82D4semidirect
75. #462D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33692
#241192
C2×#16522
#103172
#102752
#102352
#92262
#89522
#84512