Finite Group Databasebeta

← #245048

Subgroups — #245048

Order 512.

1265 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3276C211yesmaximal, characteristic
3#24187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24120C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1647C211yesmaximal, characteristic
7#10309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10264C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137—21no—
17C2×#557C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#547C2211yescharacteristic
20#3386—24no—
21#3386—24no—
22#3276—24no—
23#3276—24no—
24C2×#501—21no—
25C2×#500C2211yescharacteristic
26C2×#500C2211yescharacteristic
27C2×#494C2211yescharacteristic
28C2×#477—21no—
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#475C2211yescharacteristic
31C2×#478—21no—
32C2×#474C2211yescharacteristic
33C2×#470—21no—
34C2×#462C2211yescharacteristic
35C2×#461C2211yescharacteristic
36C2×#461C2211yescharacteristic
37C2×#452—21no—
38C2×#451—21no—
39C2×#446C2211yescharacteristic
40C2×#440—21no—
41C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
42C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
43C2×#436C2211yescharacteristic
44#2538C2211yescharacteristic
45#2043—21no—
46#2034—21no—
47#2013—21no—
48#2000—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1984C2211yescharacteristic
52#1956C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1880—21no—
55#1872—21no—
56#1865—21no—
57#1853—21no—
58#1803C2211yescharacteristic
59#1802C2211yescharacteristic
60#1648—24no—
61#1647—24no—
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C23×Q8—21no—
75C2×#137—28no—
76C2×#137—44no—
77C2×#137—44no—
78C22×Q16—21no—
79C22×Q16—21no—
80C22×Q16—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16—21no—
83C22×SD16D411yescharacteristic
84C22×SD16D411yescharacteristic
85C22×M16—21no—
86#557—22no—
87#557—22no—
88#557—22no—
89#557—41no—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—41no—
93D4×Q8D414yes—
94#547—22no—
95#547—22no—
96#547—22no—
97#547—41no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#125—21no—
104C2×#125—41no—
105C2×#123—41no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—41no—
110C2×#121—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C22×C4⋊C4—21no—
119#501—28no—
120#500—22no—
121#500—22no—
122#500—22no—
123#500—22no—
124#494—22no—
125#494—22no—
126#478—28no—
127#477—28no—
128#475—22no—
129#475—22no—
130#475—22no—
131#475—41no—
132#474—22no—
133#474D414yes—
134#470—28no—
135#462—22no—
136#462D414yes—
137#461—22no—
138#461—22no—
139#461—22no—
140#461—41no—
141#452—28no—
142#451—28no—
143#446—22no—
144#446—22no—
145#440—28no—
146C4×SD16—22no—
147C4×SD16—22no—
148C4×SD16—22no—
149C4×SD16—22no—
150#436—22no—
151#436—22no—
152C2×#107—21no—
153C2×#107—21no—
154C2×#107—21no—
155C2×#107—41no—
156C2×#106—21no—
157C2×#106—21no—
158C2×#106D411yescharacteristic
159C2×#106D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103—21no—
170C2×#103—21no—
171C2×#103—21no—
172C2×#103—21no—
173C2×#103D411yescharacteristic
174C2×#103D411yescharacteristic
175C2×#102—21no—
176C2×#102—21no—
177C2×#102D411yescharacteristic
178C2×#102D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×#97—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#396—41no—
187#390—21no—
188#389—21no—
189#384C2311yescharacteristic
190#380—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—41no—
196#336—21no—
197#336—21no—
198#332—22no—
199#332—22no—
200#332—41no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—81no—
210C2×#41—81no—
211C22×Q8—24no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—41no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—42no—
218C22×Q8—42no—
219C22×Q8—81no—
220C22×Q8—81no—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×D4—41no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4—41no—
230#137—432no—
231C2×Q16—24no—
232C2×Q16—24no—
233C2×Q16—24no—
234C2×Q16—42no—
235C2×Q16—42no—
236C2×Q16—42no—
237C2×Q16—42no—
238C2×Q16—81no—
239C2×Q16—81no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—81no—
252C2×M16—24no—
253C2×M16—42no—
254C2×M16—42no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—42no—
275C4⋊Q8—42no—
276C4⋊Q8—42no—
277C4⋊Q8C2×D412yes—
278C4⋊Q8C2×D412yes—
279C4⋊Q8C2×D412yes—
280#125—24no—
281#125—42no—
282#125—44no—
283#125—44no—
284#123—44no—
285#123—44no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—44no—
289C22⋊Q8—44no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—81no—
294#121—42no—
295#121—42no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—42no—
304C4×Q8—42no—
305C4×Q8—42no—
306C4×Q8C2×D412yes—
307C4×Q8C2×D412yes—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4C2×D412yes—
317C4×D4C2×D412yes—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—42no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—42no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—41no—
350C2×C42C2411yescharacteristic
351#107—24no—
352#107—24no—
353#107—24no—
354#107—44no—
355#106—24no—
356#106—22no—
357#106—22no—
358#106—42no—
359C4⋊C8—24no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8C2×D412yes—
367C4⋊C8C2×D412yes—
368#103—24no—
369#103—24no—
370#103—22no—
371#103—24no—
372#103—22no—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#103—42no—
376#103—81no—
377#103—81no—
378#102—24no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—81no—
382C22⋊C8—24no—
383C22⋊C8—42no—
384C22⋊C8—81no—
385#97—24no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392#95—41no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395#41—48no—
396#41—84no—
397#41—84no—
398#41—84no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—48no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—82no—
431C2×Q8—84no—
432C2×Q8—84no—
433C2×Q8—84no—
434C2×Q8#12012yes—
435C2×Q8#13712yescomplemented
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4#12012yes—
450C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482Q16—48no—
483Q16—48no—
484Q16—84no—
485SD16—28no—
486SD16—28no—
487SD16—48no—
488SD16—84no—
489M16—48no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
516C2×C8#13712yescomplemented
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—82no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4#12012yes—
551C4⋊C4#12012yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—161no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—44no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23D4211yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—88no—
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—88no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—88no—
642C2×C4—88no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4#53411yescharacteristic
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4D4211yescharacteristic
661C2×C4D4211yescharacteristic
662C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
663C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
664C2×C4C2×#13711yescharacteristic
665C2×C4C2×#13711yescharacteristic
666C2×C4#57611yescharacteristic
667C2×C4#57711yescharacteristic
668C2×C4#57711yescharacteristic
669C2×C4#57811yescharacteristic
670C8—22no—
671C8—22no—
672C8—42no—
673C8—42no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—42no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22#240311yescharacteristic
694C22#326511yescharacteristic
695C22#326611yescharacteristic
696C22#327411yescharacteristic
697C22#327611yescharacteristic
698C22#328911yescharacteristic
699C22#329311yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—82no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—161no—
712C4#300311yescharacteristic
713C4#300411yescharacteristic
714C4#301211yescharacteristic
715C4#301311yescharacteristic
716C4#326411yescharacteristic
717C4#327011yescharacteristic
718C4#327211yescharacteristic
719C4#327811yescharacteristic
720C2—82no—
721C2—82no—
722C2#2004511yescharacteristic
723C2#2018611yescharacteristic
724C2#2019711yescharacteristic
725C2#2031111yescharacteristic
726C2#2386011yescharacteristic
727C2#2386811yescharacteristic
728C2#2389111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3386C2semidirect
3. #24187C2semidirect
5. C2×#1648C2semidirect
7. #10309C2semidirect
8. #10276C2semidirect
9. #10264C2semidirect
10. #10232C2semidirect
11. #9227C2semidirect
12. #9226C2semidirect
13. #8952C2semidirect
14. #8949C2semidirect
15. #8447C2semidirect
435. C2×Q8#137semidirect
516. C2×C8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33862
C2×#32762
#241872
#241202
C2×#16482
C2×#16472
#103092
#102762
#102642
#102322
#92272
#92262
#89522
#89492
#84472