Finite Group Databasebeta

← #245050

Subgroups — #245050

Order 512.

1047 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3385C211yesmaximal, characteristic
3#24187C211yesmaximal, characteristic
4#24122C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1643C211yesmaximal, characteristic
7#10314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic
10#10236C211yesmaximal, characteristic
11#9228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9224C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic
14#8950C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18C2×#554C2211yescharacteristic
19#3387—24no—
20#3387—24no—
21#3385—24no—
22#3385—24no—
23C2×#501—21no—
24C2×#501—21no—
25C2×#500C2211yescharacteristic
26C2×#498C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#479—21no—
29C2×#479—21no—
30C2×#477C2211yescharacteristic
31C2×#477C2211yescharacteristic
32C2×#477C2211yescharacteristic
33C2×#475—21no—
34C2×#475C2211yescharacteristic
35C2×#476C2211yescharacteristic
36C2×#474—21no—
37C2×#461C2211yescharacteristic
38C2×#446C2211yescharacteristic
39C2×#446C2211yescharacteristic
40C2×#441—21no—
41C2×#440—21no—
42C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
43C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
44#2538C2211yescharacteristic
45#2043—21no—
46#2036—21no—
47#2013—21no—
48#2001—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1984C2211yescharacteristic
51#1956C2211yescharacteristic
52#1956C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1880—21no—
55#1872—21no—
56#1865—21no—
57#1852—21no—
58#1803C2211yescharacteristic
59#1803C2211yescharacteristic
60#1643—24no—
61#1636—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#333C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×Q16D411yescharacteristic
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16D411yescharacteristic
76Q82—22no—
77Q82—22no—
78Q82—41no—
79Q82D414yes—
80#557—22no—
81#557—22no—
82#557—22no—
83#557—41no—
84#554—22no—
85#554—22no—
86#554—22no—
87#554—41no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—41no—
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#125—21no—
96C2×#125—21no—
97C2×#125—41no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—41no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4—21no—
111#501—28no—
112#501—28no—
113#500—22no—
114#500—22no—
115#498—22no—
116#498—22no—
117#487—22no—
118#487—22no—
119#479—28no—
120#479—28no—
121#477—22no—
122#477—22no—
123#477—22no—
124#477—22no—
125#477—41no—
126#477D414yes—
127#476—22no—
128#476—22no—
129#475—28no—
130#475—22no—
131#475D414yes—
132#474—28no—
133#461—22no—
134#461—41no—
135#446—22no—
136#446—22no—
137#446—22no—
138#446—22no—
139#441—28no—
140#440—28no—
141C4×Q16—22no—
142C4×Q16—22no—
143C4×SD16—22no—
144C4×SD16—22no—
145C2×#107—21no—
146C2×#107—21no—
147C2×#107—21no—
148C2×#107—21no—
149C2×#107—21no—
150C2×#107D411yescharacteristic
151C2×#106—21no—
152C2×#106—21no—
153C2×#106—21no—
154C2×#106—21no—
155C2×#106D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103—21no—
170C2×#103—21no—
171C2×#103—41no—
172C2×#103—41no—
173C2×#103D411yescharacteristic
174C2×#103D411yescharacteristic
175C2×#103D411yescharacteristic
176C2×#102—21no—
177C2×#102D411yescharacteristic
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×#97—21no—
181C2×#97—21no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#396—41no—
186#390—21no—
187#389—21no—
188#384C2311yescharacteristic
189#380—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#333—22no—
197#333—41no—
198#332—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—41no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—41no—
213C2×Q16—22no—
214C2×Q16—22no—
215C2×Q16—22no—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—22no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—81no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—44no—
245C4⋊Q8—44no—
246C4⋊Q8—42no—
247C4⋊Q8—42no—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251#125—24no—
252#125—24no—
253#125—42no—
254#125—42no—
255#125—44no—
256#125—44no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—81no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—24no—
268C4×Q8—24no—
269C4×Q8—24no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—42no—
275C4×Q8—42no—
276C4×Q8—42no—
277C4×Q8—42no—
278C4×Q8—42no—
279C4×Q8C2×D412yes—
280C4×Q8C2×D412yes—
281C4×Q8C2×D412yes—
282C4×Q8C2×D412yes—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—42no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—41no—
323C2×C42—41no—
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—24no—
326#107—24no—
327#107—24no—
328#107—24no—
329#107—22no—
330#107—42no—
331#106—24no—
332#106—24no—
333#106—24no—
334#106—24no—
335#106—22no—
336C4⋊C8—24no—
337C4⋊C8—24no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346#103—24no—
347#103—24no—
348#103—24no—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—42no—
353#103—42no—
354#103—44no—
355#103—42no—
356#103—81no—
357#103—81no—
358#103—81no—
359#103—82no—
360#102—24no—
361#102—22no—
362C22⋊C8—42no—
363C22⋊C8—81no—
364#97—24no—
365#97—24no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372#95—41no—
373C24—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8—81no—
402C2×Q8—81no—
403C2×Q8—81no—
404C2×Q8—161no—
405C2×Q8—161no—
406C2×Q8#12012yes—
407C2×Q8#12012yes—
408C2×Q8#13712yes—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4#13712yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—161no—
434C22×C4—161no—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438Q16—28no—
439SD16—28no—
440SD16—84no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8#13712yes—
467C2×C8#13712yes—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4#12012yes—
506C4⋊C4#12012yes—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—161no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—44no—
517C42—44no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C23—22no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23D4211yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—161no—
551Q8—161no—
552Q8—164no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—164no—
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4#53411yescharacteristic
600C2×C4D4211yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4C2×#13711yescharacteristic
604C2×C4C2×#13711yescharacteristic
605C2×C4C2×#13711yescharacteristic
606C2×C4C2×#13711yescharacteristic
607C2×C4#57711yescharacteristic
608C2×C4#57711yescharacteristic
609C2×C4#57811yescharacteristic
610C2×C4#57811yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22#240311yescharacteristic
628C22#326611yescharacteristic
629C22#327011yescharacteristic
630C22#327611yescharacteristic
631C22#327811yescharacteristic
632C22#328811yescharacteristic
633C22#329011yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—161no—
647C4#300411yescharacteristic
648C4#300411yescharacteristic
649C4#301311yescharacteristic
650C4#301311yescharacteristic
651C4#326611yescharacteristic
652C4#327011yescharacteristic
653C4#327611yescharacteristic
654C4#327811yescharacteristic
655C2—82no—
656C2#2004711yescharacteristic
657C2#2018811yescharacteristic
658C2#2021311yescharacteristic
659C2#2032211yescharacteristic
660C2#2386811yescharacteristic
661C2#2386811yescharacteristic
662C2#2388811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3387C2semidirect
5. C2×#1636C2semidirect
7. #10314C2semidirect
8. #10279C2semidirect
11. #9228C2semidirect
12. #9224C2semidirect
14. #8950C2semidirect
15. #8451C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33872
C2×#33852
#241872
#241222
C2×#16362
C2×#16432
#103142
#102792
#102712
#102362
#92282
#92242
#89522
#89502
#84512