Finite Group Databasebeta

← #245051

Subgroups — #245051

Order 512.

1088 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1088 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3385C212yesmaximal, complemented
2#24118C212yesmaximal
3C2×#1632C212yesmaximal, complemented
4#10309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10278C212yesmaximal, complemented
6#10235C211yesmaximal, characteristic
7#9224C212yesmaximal, complemented
8#8952C212yesmaximal, complemented
9#8451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q82C2211yescharacteristic
11C2×#554C2212yes—
12#3385—28no—
13#3385—28no—
14C2×#501—22no—
15C2×#500C2212yes—
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#479—22no—
18C2×#477C2212yes—
19C2×#476C2212yes—
20C2×#476C2212yes—
21C2×#474—22no—
22C2×#446C2212yes—
23C2×#440—22no—
24C2×C4×SD16C2212yes—
25#2537C2211yescharacteristic
26#2035—22no—
27#2000—22no—
28#1990C2212yes—
29#1956C2211yescharacteristic
30#1954C2212yes—
31#1874—22no—
32#1853—22no—
33#1803C2212yes—
34#1632—28no—
35C2×#333C2212yes—
36C2×#333C2211yescharacteristic
37C2×Q8⋊C8C2212yes—
38C2×D4⋊C8C2212yes—
39#1296C2211yescharacteristic
40#1277C2212yes—
41#1273C2211yescharacteristic
42C22×Q16—41no—
43C22×SD16D412yes—
44Q82—24no—
45Q82—41no—
46Q82D414yescomplemented
47#554—24no—
48#554—24no—
49#554—24no—
50#554—42no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—41no—
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#125—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—42no—
58C2×#121—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8C2312yes—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4C2312yes—
63C22×C4⋊C4—22no—
64#501—216no—
65#500—24no—
66#500—24no—
67#494—24no—
68#479—216no—
69#477—24no—
70#477D418yescomplemented
71#476—24no—
72#476—24no—
73#476—24no—
74#476—42no—
75#474—216no—
76#446—24no—
77#446—24no—
78#440—216no—
79C4×SD16—24no—
80C4×SD16—24no—
81C2×#107—22no—
82C2×#107—22no—
83C2×#107—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×#106D412yes—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—41no—
93C2×#103D412yes—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102D412yes—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×#97—22no—
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8C2312yes—
102#394—41no—
103#384C2311yescharacteristic
104#380—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#333—24no—
109#333—41no—
110Q8⋊C8—24no—
111D4⋊C8—24no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—41no—
115C22×Q8C2×D412yes—
116C22×D4—41no—
117C22×D4C2×D412yes—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—42no—
120C2×Q16—44no—
121C2×Q16—82no—
122C2×Q16—82no—
123C2×SD16—24no—
124C2×SD16—24no—
125C2×SD16—24no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8C2×D412yes—
130C22×C8C2×D412yes—
131C4⋊Q8—28no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8—44no—
138C4⋊Q8—44no—
139C4⋊Q8—44no—
140C4⋊Q8C2×D414yes—
141C4⋊Q8C2×D412yes—
142#125—28no—
143#125—44no—
144C22⋊Q8—44no—
145C22⋊Q8—48no—
146C22⋊Q8—48no—
147C22⋊Q8—44no—
148#121—44no—
149#121—82no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—28no—
153C4×Q8—44no—
154C4×Q8C2×D414yes—
155C4×Q8C2×D414yes—
156C4×D4—28no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—44no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—44no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—44no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—41no—
180C2×C42C2411yescharacteristic
181#107—28no—
182#107—28no—
183#107—28no—
184#106—28no—
185#106—24no—
186#106—44no—
187C4⋊C8—28no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8C2×D414yes—
192#103—28no—
193#103—24no—
194#103—82no—
195#103—82no—
196#102—28no—
197#102—24no—
198#102—44no—
199C22⋊C8—44no—
200C22⋊C8—82no—
201#97—28no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—22no—
205#95—41no—
206C24—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—24no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—44no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—81no—
218C2×Q8—82no—
219C2×Q8—82no—
220C2×Q8—81no—
221C2×Q8—161no—
222C2×Q8—161no—
223C2×Q8#12014yes—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—84no—
230C2×D4—161no—
231C2×D4#13714yes—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—48no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—162no—
246C22×C4—162no—
247C22×C4C22×D412yes—
248C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249Q16—88no—
250SD16—216no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—24no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8#13714yes—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—48no—
275C4⋊C4—48no—
276C4⋊C4—48no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4#12014yes—
284C22⋊C4—48no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—84no—
288C42—24no—
289C42—24no—
290C42—44no—
291C42C22×D411yescharacteristic
292C42C22×D412yes—
293C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C23—24no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23D4211yescharacteristic
302Q8—24no—
303Q8—24no—
304Q8—42no—
305Q8—42no—
306Q8—84no—
307Q8—82no—
308Q8—161no—
309Q8—162no—
310Q8—164no—
311D4—24no—
312D4—24no—
313D4—42no—
314D4—42no—
315D4—164no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—168no—
340C2×C4C2×#12012yes—
341C2×C4#53411yescharacteristic
342C2×C4D4211yescharacteristic
343C2×C4D4212yes—
344C2×C4C2×#13712yes—
345C2×C4C2×#13712yes—
346C2×C4#57712yes—
347C2×C4#57812yes—
348C8—24no—
349C8—42no—
350C8—42no—
351C8—44no—
352C8—82no—
353C22—44no—
354C22—44no—
355C22—44no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22#240311yescharacteristic
361C22#326612yes—
362C22#327612yes—
363C22#328811yescharacteristic
364C22#329211yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—44no—
368C4—44no—
369C4—82no—
370C4—84no—
371C4—82no—
372C4—161no—
373C4#300412yes—
374C4#301312yes—
375C4#327012yes—
376C4#327812yes—
377C2—84no—
378C2#2004011yescharacteristic
379C2#2018112yes—
380C2#2032411yescharacteristic
381C2#2386812yes—
382C2#2388611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3385C2semidirect
3. C2×#1632C2semidirect
4. #10309C2semidirect
5. #10278C2semidirect
7. #9224C2semidirect
8. #8952C2semidirect
9. #8451C2semidirect
46. Q82D4semidirect
70. #477D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33852
#241182
C2×#16322
#103092
#102782
#102352
#92242
#89522
#84512