Finite Group Databasebeta

← #245052

Subgroups — #245052

Order 512.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3369C211yesmaximal, characteristic
3#24187C211yesmaximal, characteristic
4#24123C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1650C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic
10#10236C211yesmaximal, characteristic
11#9228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic
14#8950C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18C2×#556C2211yescharacteristic
19#3387—24no—
20#3387—24no—
21#3369—24no—
22#3369—24no—
23C2×#501—21no—
24C2×#500C2211yescharacteristic
25C2×#498C2211yescharacteristic
26C2×#489—21no—
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#479—21no—
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#475—21no—
31C2×#475—21no—
32C2×#475C2211yescharacteristic
33C2×#475C2211yescharacteristic
34C2×#476C2211yescharacteristic
35C2×#464—21no—
36C2×#462C2211yescharacteristic
37C2×#461C2211yescharacteristic
38C2×#446C2211yescharacteristic
39C2×#446C2211yescharacteristic
40C2×#441—21no—
41C2×#441—21no—
42C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
43C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
44#2538C2211yescharacteristic
45#2043—21no—
46#2035—21no—
47#2013—21no—
48#2001—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1984C2211yescharacteristic
51#1956C2211yescharacteristic
52#1956C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1880—21no—
55#1873—21no—
56#1865—21no—
57#1854—21no—
58#1803C2211yescharacteristic
59#1803C2211yescharacteristic
60#1650—24no—
61#1648—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16D411yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16D411yescharacteristic
77Q82—22no—
78Q82—22no—
79Q82—41no—
80Q82D414yes—
81#557—22no—
82#557—22no—
83#557—22no—
84#557—41no—
85#556—22no—
86#556—22no—
87#556—22no—
88#556—41no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8—41no—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#126—41no—
97C2×#125—21no—
98C2×#125—41no—
99C2×#124—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×#117—21no—
112#501—28no—
113#500—22no—
114#500—22no—
115#498—22no—
116#498—22no—
117#489—28no—
118#487—22no—
119#487—22no—
120#479—28no—
121#477—22no—
122#477—22no—
123#476—22no—
124#476—22no—
125#475—28no—
126#475—28no—
127#475—22no—
128#475—22no—
129#475—41no—
130#475D414yes—
131#464—28no—
132#462—22no—
133#462D414yes—
134#461—22no—
135#461—41no—
136#446—22no—
137#446—22no—
138#446—22no—
139#446—22no—
140#441—28no—
141#441—28no—
142C4×Q16—22no—
143C4×Q16—22no—
144C4×SD16—22no—
145C4×SD16—22no—
146C2×#107—21no—
147C2×#107—41no—
148C2×#107D411yescharacteristic
149C2×#106—21no—
150C2×#106—21no—
151C2×#106—21no—
152C2×#106—21no—
153C2×#106—21no—
154C2×#106D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103—21no—
170C2×#103—21no—
171C2×#103—21no—
172C2×#103—41no—
173C2×#103D411yescharacteristic
174C2×#103D411yescharacteristic
175C2×#103D411yescharacteristic
176C2×#102—21no—
177C2×#102D411yescharacteristic
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×#97—21no—
181C2×#97—21no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#396—41no—
186#390—21no—
187#389—21no—
188#384C2311yescharacteristic
189#380—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#333—41no—
197#332—22no—
198#332—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—41no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C2×Q16—22no—
213C2×Q16—22no—
214C2×Q16—24no—
215C2×Q16—22no—
216C2×Q16—42no—
217C2×Q16—42no—
218C2×SD16—22no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—81no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8—44no—
247C4⋊Q8—44no—
248C4⋊Q8—42no—
249C4⋊Q8—42no—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253#126—44no—
254#126—44no—
255#125—24no—
256#125—42no—
257#125—44no—
258#125—44no—
259#124—24no—
260#124—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—81no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—24no—
270C4×Q8—24no—
271C4×Q8—24no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—42no—
278C4×Q8—42no—
279C4×Q8—42no—
280C4×Q8—42no—
281C4×Q8—42no—
282C4×Q8—42no—
283C4×Q8C2×D412yes—
284C4×Q8C2×D412yes—
285C4×Q8C2×D412yes—
286C4×Q8C2×D412yes—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291#117—42no—
292#117—42no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—41no—
325C2×C42—41no—
326C2×C42—41no—
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—24no—
329#107—22no—
330#107—44no—
331#106—24no—
332#106—24no—
333#106—24no—
334#106—24no—
335#106—22no—
336#106—42no—
337C4⋊C8—24no—
338C4⋊C8—24no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346C4⋊C8C2×D412yes—
347#103—24no—
348#103—24no—
349#103—24no—
350#103—24no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#103—24no—
354#103—22no—
355#103—42no—
356#103—42no—
357#103—42no—
358#103—81no—
359#103—81no—
360#103—81no—
361#103—82no—
362#102—24no—
363#102—22no—
364C22⋊C8—42no—
365C22⋊C8—81no—
366#97—24no—
367#97—24no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374#95—41no—
375C24—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—81no—
407C2×Q8—81no—
408C2×Q8—161no—
409C2×Q8—161no—
410C2×Q8#12012yes—
411C2×Q8#12012yes—
412C2×Q8#13712yes—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439Q16—28no—
440Q16—48no—
441SD16—44no—
442SD16—84no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8#13712yes—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4#12012yes—
507C4⋊C4#12012yes—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—161no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—44no—
519C42—44no—
520C42—44no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23D4211yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—82no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556Q8—161no—
557Q8—164no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4#53411yescharacteristic
604C2×C4D4211yescharacteristic
605C2×C4D4211yescharacteristic
606C2×C4D4211yescharacteristic
607C2×C4C2×#13711yescharacteristic
608C2×C4C2×#13711yescharacteristic
609C2×C4#57511yescharacteristic
610C2×C4#57511yescharacteristic
611C2×C4#57711yescharacteristic
612C2×C4#57711yescharacteristic
613C2×C4#57811yescharacteristic
614C2×C4#57811yescharacteristic
615C8—22no—
616C8—42no—
617C8—41no—
618C8—42no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—42no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22#240311yescharacteristic
632C22#326611yescharacteristic
633C22#327111yescharacteristic
634C22#327611yescharacteristic
635C22#327711yescharacteristic
636C22#328911yescharacteristic
637C22#329111yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—161no—
651C4#300411yescharacteristic
652C4#300511yescharacteristic
653C4#301311yescharacteristic
654C4#301311yescharacteristic
655C4#326911yescharacteristic
656C4#327011yescharacteristic
657C4#327511yescharacteristic
658C4#327811yescharacteristic
659C2—161no—
660C2#2005111yescharacteristic
661C2#2018411yescharacteristic
662C2#2027711yescharacteristic
663C2#2031811yescharacteristic
664C2#2386811yescharacteristic
665C2#2387111yescharacteristic
666C2#2388711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3387C2semidirect
6. C2×#1648C2semidirect
7. #10314C2semidirect
8. #10277C2semidirect
11. #9228C2semidirect
12. #9226C2semidirect
14. #8950C2semidirect
15. #8451C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33872
C2×#33692
#241872
#241232
C2×#16502
C2×#16482
#103142
#102772
#102712
#102362
#92282
#92262
#89522
#89502
#84512