Finite Group Databasebeta

← #245053

Subgroups — #245053

Order 512.

1614 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3274C212yesmaximal, complemented
2#24188C212yesmaximal, complemented
3C2×#1621C212yesmaximal, complemented
4#10304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10262C212yesmaximal, complemented
6#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9229C212yesmaximal, complemented
8#8949C212yesmaximal, complemented
9#8443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
11C2×#550C2212yes—
12C2×D42C2211yescharacteristic
13#3274—28no—
14#3274—28no—
15C2×#493C2212yes—
16C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#469—22no—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#460C2212yescomplemented
20C2×#459C2212yes—
21C2×#449—22no—
22C2×#447—22no—
23C2×C4×SD16C2212yes—
24C2×#436C2212yes—
25#2582C2211yescharacteristic, complemented
26#2041—22no—
27#2014—22no—
28#1984C2212yescomplemented
29#1957C2211yescharacteristic
30#1957C2212yescomplemented
31#1877—22no—
32#1864—22no—
33#1802C2212yes—
34#1621—28no—
35C2×#331C2211yescharacteristic
36C2×#331C2212yescomplemented
37C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
38C2×D4⋊C8C2212yes—
39#1296C2211yescharacteristic, complemented
40#1277C2212yescomplemented
41#1273C2211yescharacteristic, complemented
42C22×#41—22no—
43C23×D4—22no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
47C22×SD16—22no—
48C22×SD16—22no—
49C22×SD16D412yes—
50C22×D8—22no—
51C22×D8—22no—
52C22×D8—22no—
53C22×D8—41no—
54C22×M16—22no—
55#550—24no—
56#550—24no—
57#550—24no—
58#550—42no—
59D42—24no—
60D42—41no—
61D42D414yes—
62C2×#127—22no—
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#127C2312yes—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—42no—
68C2×#120—41no—
69C2×C4×Q8C2312yes—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4C2312yes—
72#493—24no—
73#493—24no—
74#493—24no—
75#469—216no—
76#460—24no—
77#460—24no—
78#460—24no—
79#460—42no—
80#459—24no—
81#459D418yes—
82#449—216no—
83#447—216no—
84C4×SD16—24no—
85C4×SD16—24no—
86#436—24no—
87#436—24no—
88C2×#106D412yes—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×#103D412yes—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—41no—
99C2×#102D412yes—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102C2×C4×C8C2312yes—
103#398—41no—
104#391—22no—
105#389—22no—
106#384C2311yescharacteristic
107#340—22no—
108#336—22no—
109#336—22no—
110#331—24no—
111#331—41no—
112Q8⋊C8—24no—
113D4⋊C8—24no—
114C25—41no—
115C2×#41—28no—
116C2×#41—44no—
117C2×#41—44no—
118C2×#41—44no—
119C2×#41—82no—
120C2×#41—82no—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C22×D4—28no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—44no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4—82no—
135C22×D4—82no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—42no—
139AGL(1,ℤ/8)—464no—
140C2×SD16—24no—
141C2×SD16—24no—
142C2×SD16—28no—
143C2×SD16—24no—
144C2×SD16—44no—
145C2×SD16—44no—
146C2×SD16—44no—
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—82no—
149C2×D8—28no—
150C2×D8—28no—
151C2×D8—28no—
152C2×D8—44no—
153C2×D8—44no—
154C2×D8—44no—
155C2×D8—44no—
156C2×D8—44no—
157C2×D8—82no—
158C2×D8—82no—
159C2×D8—82no—
160C2×D8—82no—
161C2×M16—28no—
162C2×M16—44no—
163C2×M16—44no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8C2×D412yes—
168C22×C8C2×D412yes—
169#127—22no—
170#127—22no—
171#127—22no—
172#127—21no—
173#127—22no—
174#127—44no—
175#127—44no—
176#127C2×D412yes—
177#127C2×D414yes—
178#121—28no—
179#121—28no—
180#121—48no—
181#121—48no—
182#121—44no—
183#121—44no—
184#120—44no—
185#120—44no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4C2×D414yes—
195C4×D4C2×D414yes—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#106—24no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8C2×D414yes—
212#103—24no—
213#102—28no—
214#102—24no—
215#102—28no—
216#102—44no—
217#102—44no—
218#102—82no—
219#102—82no—
220#102—82no—
221C22⋊C8—28no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—22no—
225#95—42no—
226#95—41no—
227C24—22no—
228C24—44no—
229C24—42no—
230C24—41no—
231C24—84no—
232C24—84no—
233C24—161no—
234C24—161no—
235#41—416no—
236#41—88no—
237#41—88no—
238#41—88no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
245C2×D4—24no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—48no—
256C2×D4—416no—
257C2×D4—48no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—88no—
282C2×D4—88no—
283C2×D4—88no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—162no—
288C2×D4—162no—
289C2×D4#12014yes—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—48no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4—84no—
303C22×C4C22×D412yes—
304C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305SD16—216no—
306SD16—416no—
307SD16—88no—
308D8—416no—
309D8—416no—
310D8—88no—
311D8—88no—
312M16—416no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—161no—
337C4⋊C4#12014yes—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—48no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42C22×D411yescharacteristic
345C42C22×D412yes—
346C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C23—24no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—44no—
355C23—42no—
356C23—816no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—81no—
365C23—82no—
366C23—81no—
367C23—164no—
368C23—164no—
369C23—164no—
370C23—168no—
371C23D4211yescharacteristic
372Q8—24no—
373Q8—24no—
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376D4—24no—
377D4—24no—
378D4—44no—
379D4—44no—
380D4—42no—
381D4—44no—
382D4—44no—
383D4—44no—
384D4—42no—
385D4—44no—
386D4—84no—
387D4—82no—
388D4—816no—
389D4—816no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—161no—
397D4—162no—
398D4—168no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—816no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4C2×#12012yes—
418C2×C4#53411yescharacteristic
419C2×C4D4211yescharacteristic
420C2×C4D4212yes—
421C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
422C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
423C2×C4#57612yes—
424C2×C4#57712yes—
425C8—24no—
426C8—42no—
427C8—44no—
428C8—42no—
429C8—82no—
430C22—44no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—84no—
438C22—84no—
439C22—84no—
440C22—84no—
441C22—82no—
442C22—1616no—
443C22—162no—
444C22—161no—
445C22—162no—
446C22—161no—
447C22—162no—
448C22—162no—
449C22—162no—
450C22#240311yescharacteristic
451C22#326512yes—
452C22#327412yes—
453C22#328811yescharacteristic
454C22#329211yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—44no—
458C4—44no—
459C4—82no—
460C4—161no—
461C4#300312yes—
462C4#301212yes—
463C4#326412yes—
464C4#327212yes—
465C2—84no—
466C2—164no—
467C2—162no—
468C2#2008411yescharacteristic
469C2#2020212yes—
470C2#2031011yescharacteristic
471C2#2386012yes—
472C2#2388611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3274C2semidirect
2. #24188C2semidirect
3. C2×#1621C2semidirect
4. #10304C2semidirect
5. #10262C2semidirect
6. #10230C2semidirect
7. #9229C2semidirect
8. #8949C2semidirect
9. #8443C2semidirect
16. C2×#493C22semidirect
19. C2×#460C22semidirect
25. #2582C22semidirect
28. #1984C22semidirect
30. #1957C22semidirect
36. C2×#331C22semidirect
37. C2×Q8⋊C8C22semidirect
39. #1296C22semidirect
40. #1277C22semidirect
41. #1273C22semidirect
244. C2×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect
327. C2×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32742
#241882
C2×#16212
#103042
#102622
#102302
#92292
#89492
#84432