Finite Group Databasebeta

← #245057

Subgroups — #245057

Order 512.

1242 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1242 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3324C212yesmaximal
2#24189C212yesmaximal, complemented
3C2×#1652C212yesmaximal, complemented
4#10312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10263C212yesmaximal, complemented
6#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9227C212yesmaximal, complemented
8#8949C212yesmaximal, complemented
9#8443C211yesmaximal, characteristic
10C2×#556C2212yes—
11C2×D42C2211yescharacteristic
12#3324—28no—
13#3324—28no—
14C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#486C2212yes—
16C2×#482—22no—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#468—22no—
19C2×#462C2212yescomplemented
20C2×#460C2212yes—
21C2×#450—22no—
22C2×C4×SD16C2212yes—
23C2×#436C2212yes—
24C2×#418—22no—
25#2582C2211yescharacteristic, complemented
26#2042—22no—
27#2015—22no—
28#1984C2212yescomplemented
29#1957C2211yescharacteristic
30#1956C2212yescomplemented
31#1878—22no—
32#1865—22no—
33#1802C2212yes—
34#1652—28no—
35C2×#332C2212yescomplemented
36C2×#331C2211yescharacteristic
37C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
38C2×D4⋊C8C2212yes—
39#1296C2211yescharacteristic, complemented
40#1277C2212yescomplemented
41#1273C2211yescharacteristic, complemented
42C23×D4—22no—
43C22×Q16—22no—
44C22×SD16—22no—
45C22×SD16D412yes—
46C22×M16—22no—
47#556—24no—
48#556—24no—
49#556—24no—
50#556—42no—
51D42—24no—
52D42—41no—
53D42D414yes—
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#126—42no—
57C2×#124—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#120—41no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8C2312yes—
63C2×C4×D4C2312yes—
64C2×#117—22no—
65#498—24no—
66#486—24no—
67#486—24no—
68#482—216no—
69#474—24no—
70#474D418yes—
71#468—216no—
72#462—24no—
73#462—42no—
74#460—24no—
75#460—24no—
76#450—216no—
77C4×SD16—24no—
78C4×SD16—24no—
79#436—24no—
80#436—24no—
81C2×#107—22no—
82C2×#106—41no—
83C2×#106D412yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86#418—216no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103D412yes—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—41no—
97C2×#102D412yes—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100C2×C4×C8C2312yes—
101#398—41no—
102#391—22no—
103#389—22no—
104#384C2311yescharacteristic
105#340—22no—
106#336—22no—
107#336—22no—
108#332—24no—
109#331—41no—
110Q8⋊C8—24no—
111D4⋊C8—24no—
112C25—41no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8C2×D412yes—
115C22×D4—28no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—44no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4—44no—
121C22×D4—44no—
122C22×D4—82no—
123C22×D4—82no—
124C22×D4C2×D412yes—
125C23×C4—22no—
126C2×Q16—44no—
127C2×Q16—44no—
128C2×Q16—82no—
129C2×SD16—24no—
130C2×SD16—28no—
131C2×SD16—42no—
132C2×SD16—42no—
133C2×SD16—82no—
134C2×SD16—82no—
135C2×M16—28no—
136C2×M16—82no—
137C2×M16—82no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8C2×D412yes—
142C22×C8C2×D412yes—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8C2×D414yes—
147#127—22no—
148#127—21no—
149#127C2×D412yes—
150#126—48no—
151#126—48no—
152#124—44no—
153#124—44no—
154C22⋊Q8—28no—
155C22⋊Q8—44no—
156#121—28no—
157#121—44no—
158#120—44no—
159#120—44no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—44no—
165C4×Q8—44no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4C2×D414yes—
169C4×D4C2×D414yes—
170#117—28no—
171#117—44no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—42no—
187C2×C42C2411yescharacteristic
188#107—28no—
189#106—24no—
190#106—44no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8C2×D414yes—
195#103—24no—
196#103—44no—
197#103—44no—
198#103—82no—
199#102—28no—
200#102—28no—
201#102—28no—
202#102—28no—
203#102—24no—
204#102—82no—
205#102—82no—
206C22⋊C8—28no—
207C4×C8—22no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—22no—
210#95—42no—
211#95—41no—
212C24—22no—
213C24—44no—
214C24—41no—
215C24—84no—
216C24—84no—
217C24—161no—
218C24—161no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—24no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—48no—
239C2×D4—416no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—81no—
247C2×D4—81no—
248C2×D4—88no—
249C2×D4—88no—
250C2×D4—88no—
251C2×D4—84no—
252C2×D4—84no—
253C2×D4#12014yes—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4C22×D412yes—
266C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267Q16—88no—
268SD16—48no—
269SD16—88no—
270M16—88no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—48no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—161no—
300C4⋊C4#12014yes—
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—48no—
305C22⋊C4—48no—
306C42—48no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42C22×D411yescharacteristic
310C42C22×D412yes—
311C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C23—24no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—816no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—164no—
326C23—168no—
327C23—164no—
328C23—164no—
329C23D4211yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—44no—
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8—44no—
336Q8—82no—
337Q8—82no—
338D4—24no—
339D4—24no—
340D4—44no—
341D4—42no—
342D4—44no—
343D4—42no—
344D4—82no—
345D4—816no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—161no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4C2×#12012yes—
370C2×C4#53411yescharacteristic
371C2×C4D4211yescharacteristic
372C2×C4D4212yes—
373C2×C4#57512yes—
374C2×C4#57512yes—
375C2×C4#57612yes—
376C2×C4#57712yes—
377C8—42no—
378C8—42no—
379C8—42no—
380C8—44no—
381C8—82no—
382C22—44no—
383C22—44no—
384C22—44no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—84no—
390C22—82no—
391C22—1616no—
392C22—162no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22#240311yescharacteristic
396C22#326812yes—
397C22#327512yes—
398C22#328911yescharacteristic
399C22#329111yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—44no—
403C4—82no—
404C4—84no—
405C4—82no—
406C4—161no—
407C4#300512yes—
408C4#301212yes—
409C4#326712yes—
410C4#327312yes—
411C2—84no—
412C2—162no—
413C2#2015211yescharacteristic
414C2#2026712yes—
415C2#2028911yescharacteristic
416C2#2386312yes—
417C2#2388711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24189C2semidirect
3. C2×#1652C2semidirect
4. #10312C2semidirect
5. #10263C2semidirect
6. #10230C2semidirect
7. #9227C2semidirect
8. #8949C2semidirect
14. C2×#498C22semidirect
19. C2×#462C22semidirect
25. #2582C22semidirect
28. #1984C22semidirect
30. #1956C22semidirect
35. C2×#332C22semidirect
37. C2×Q8⋊C8C22semidirect
39. #1296C22semidirect
40. #1277C22semidirect
41. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33242
#241892
C2×#16522
#103122
#102632
#102302
#92272
#89492
#84432