Finite Group Databasebeta

← #245072

Subgroups — #245072

Order 512.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18296C212yesmaximal, complemented
4#18293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10322C212yesmaximal, complemented
7#10320C212yesmaximal, complemented
8#9205C212yesmaximal, complemented
9#9204C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#535—21no—
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16#3187C2212yes—
17#3186C2212yes—
18#2849—21no—
19#2848C2211yescharacteristic
20#2847—21no—
21#2847C2211yescharacteristic
22#2847C2212yes—
23#2627C2211yescharacteristic
24#2618C2211yescharacteristic
25#2617—21no—
26#2617C2212yes—
27#2613—21no—
28#2468—22no—
29#2464—22no—
30#2461—22no—
31#2457—22no—
32#2428—24no—
33#2427—24no—
34#2321—21no—
35#2316C2211yescharacteristic
36#2312C2211yescharacteristic
37C4×#123—21no—
38#2297—21no—
39#1779C2212yes—
40#1616—22no—
41#1612—24no—
42#1610—22no—
43#1604—22no—
44#1600—24no—
45#1598—22no—
46#1520C2212yes—
47#1519C2212yes—
48#1519C2212yes—
49#1519C2212yes—
50C2×#324C2211yescharacteristic
51C2×#324C2211yescharacteristic
52C2×#323C2212yes—
53#1289C2212yes—
54#1289C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4D411yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59#538—24no—
60#538—42no—
61#537—22no—
62#537—22no—
63#537—42no—
64#535—44no—
65#535—44no—
66C2×#127—22no—
67C2×#126—21no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#121—24no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121C2312yes—
84C2×#121C2311yescharacteristic
85C2×#120—21no—
86C2×#120—22no—
87C2×#120—22no—
88C2×#120—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—24no—
93C2×C4×D4—42no—
94C2×#117—21no—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C42D411yescharacteristic
99#483—22no—
100#481—22no—
101#480—22no—
102#480—22no—
103#466—42no—
104#465—42no—
105#450—22no—
106#448—22no—
107#447—22no—
108#447—22no—
109C2×C22⋊C8—42no—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112#400D412yescomplemented
113#398—22no—
114#398D412yescomplemented
115#397—22no—
116#397D414yescomplemented
117#396—22no—
118#395D412yescomplemented
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—24no—
122#394—24no—
123#394D412yescomplemented
124#392—22no—
125#392—22no—
126#392—22no—
127#392D414yescomplemented
128#391—22no—
129#390—22no—
130#390—22no—
131#389—24no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#387—22no—
138#386—22no—
139#386—24no—
140#386—22no—
141#386—21no—
142#386—22no—
143#386—21no—
144#386—22no—
145#386—24no—
146#386—22no—
147#385—22no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—22no—
151#381—22no—
152#381—21no—
153#380—22no—
154#380—21no—
155#380—22no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380C2311yescharacteristic
159#380C2311yescharacteristic
160#380C2312yes—
161#379—21no—
162#379—21no—
163C4×C4⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—24no—
165C4×C22⋊C4—22no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167#328—24no—
168#327—24no—
169#327—24no—
170#327—24no—
171#324—22no—
172#324—22no—
173#323—24no—
174C25C2×D411yescharacteristic
175C25C2×D411yescharacteristic
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4C2×D412yes—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—82no—
212C23×C4—82no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C2×SD16—42no—
219C2×D8—42no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222#127—48no—
223#126—44no—
224#124—44no—
225#124—48no—
226#123—44no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229#123—84no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—44no—
233C22⋊Q8—44no—
234C22⋊Q8—82no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—44no—
242#121—44no—
243#121—44no—
244#121—42no—
245#121—416no—
246#121—42no—
247#121—84no—
248#121—84no—
249#121—82no—
250#120—42no—
251#120—44no—
252#120—44no—
253#120—44no—
254#120—42no—
255#120—42no—
256#120—42no—
257#120—44no—
258C4×D4—48no—
259C4×D4—48no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262#117—42no—
263#117—42no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4C2×D414yes—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—41no—
317#107—42no—
318#106—42no—
319#103—42no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—84no—
328#95—24no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—24no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95C2×D412yes—
339#95C2×D412yes—
340#95C2×D414yes—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—22no—
355C24—81no—
356C24—81no—
357C24—81no—
358C24—81no—
359C24#12012yes—
360C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C24C22×D411yescharacteristic
362#41—84no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365#41—84no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—81no—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#13512yes—
461C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
466SD16—162no—
467D8—162no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—82no—
471C2×C8—82no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—82no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—48no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—84no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C42—44no—
520C42—44no—
521C42—42no—
522C42—82no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23C2×#12011yescharacteristic
572C23C2×#12011yescharacteristic
573C23#53411yescharacteristic
574C23C2×#13511yescharacteristic
575C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
576C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
577C23#57511yescharacteristic
578Q8—82no—
579Q8—84no—
580D4—416no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—84no—
585D4—81no—
586D4—82no—
587D4—81no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—82no—
593D4—162no—
594D4—164no—
595D4—168no—
596D4—168no—
597D4—162no—
598D4—162no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—88no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—88no—
647C2×C4—162no—
648C2×C4#44914yes—
649C2×C4D4212yes—
650C2×C4D4212yes—
651C8—82no—
652C8—82no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—84no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—84no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—82no—
689C22—81no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22#240311yescharacteristic
694C22C2×#44911yescharacteristic
695C22#300211yescharacteristic
696C22#300311yescharacteristic
697C22#300611yescharacteristic
698C22#318811yescharacteristic
699C22#319411yescharacteristic
700C4—22no—
701C4—22no—
702C4—24no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—82no—
707C4—82no—
708C4—84no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—82no—
712C4—81no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—82no—
720C2—82no—
721C2—162no—
722C2—161no—
723C2#2389511yescharacteristic
724C2#2389811yescharacteristic
725C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35168C2semidirect
2. #35091C2semidirect
3. #18296C2semidirect
4. #18293C2semidirect
5. #18292C2semidirect
6. #10322C2semidirect
7. #10320C2semidirect
8. #9205C2semidirect
9. #9204C2semidirect
10. #9200C2semidirect
11. #8301C2semidirect
112. #400D4semidirect
114. #398D4semidirect
116. #397D4semidirect
118. #395D4semidirect
123. #394D4semidirect
127. #392D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351682
#350912
#182962
#182932
#182922
#103222
#103202
#92052
#92042
#92002
#83012