Finite Group Databasebeta

← #245083

Subgroups — #245083

Order 512.

1698 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34988C212yesmaximal, complemented
2#18297C212yesmaximal, complemented
3#18296C212yesmaximal, complemented
4#10324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10322C212yesmaximal, complemented
6#10320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9205C212yesmaximal, complemented
8#9201C212yesmaximal, complemented
9#8298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#538C2212yes—
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#3189C2211yescharacteristic, complemented
13#3187C2212yescomplemented
14#3186C2211yescharacteristic, complemented
15#2848C2212yes—
16#2847C2212yes—
17#2846—22no—
18#2626C2212yes—
19#2622—22no—
20#2617C2212yes—
21#2480—24no—
22#2472—24no—
23#2424—24no—
24#2418—24no—
25#2321—22no—
26#2312C2212yes—
27C4×#120—22no—
28#1779C2211yescharacteristic
29#1779C2211yescharacteristic
30#1618—24no—
31#1612—24no—
32#1606—24no—
33#1600—24no—
34#1520C2212yescomplemented
35#1520C2212yescomplemented
36#1519C2212yescomplemented
37#1519C2212yescomplemented
38C2×#323C2212yes—
39C2×#323C2212yes—
40#1289C2211yescharacteristic, complemented
41#1289C2212yescomplemented
42#1289C2211yescharacteristic, complemented
43C26D411yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46#538—24no—
47#538—24no—
48#538—42no—
49#538—42no—
50C2×#126—22no—
51C2×#124—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8C2312yes—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121C2312yes—
58C2×#120—22no—
59C2×#120—22no—
60C2×#120—22no—
61C2×#120—24no—
62C2×#120—24no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—24no—
65C22×C22⋊C4—24no—
66C22×C22⋊C4—24no—
67C22×C22⋊C4—41no—
68C22×C22⋊C4—41no—
69C22×C22⋊C4D412yes—
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71#484—22no—
72#483—22no—
73#481—22no—
74#480—22no—
75#467—41no—
76#466—41no—
77#465—42no—
78#451—22no—
79#450—22no—
80#448—22no—
81#447—22no—
82C2×C22⋊C8—41no—
83C2×C22⋊C8—41no—
84C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
87#399D414yescomplemented
88#397—24no—
89#397—24no—
90#397D414yescomplemented
91#396—24no—
92#394—24no—
93#394—24no—
94#394—24no—
95#393D414yescomplemented
96#392D414yescomplemented
97#390—24no—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#386—24no—
103#386—24no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—24no—
107#385—24no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—24no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380C2312yes—
114#380C2312yes—
115#379—24no—
116#379—24no—
117#379—22no—
118#379—22no—
119#379—22no—
120C4×C22⋊C4—24no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122#328—24no—
123#328—24no—
124#327—24no—
125#327—24no—
126#323—24no—
127#323—24no—
128C25—24no—
129C25—22no—
130C25—41no—
131C25—42no—
132C25—41no—
133C25—82no—
134C25—82no—
135C25C2×D411yescharacteristic
136C25C2×D412yes—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4—82no—
152C23×C4—82no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C2×Q16—41no—
157C2×SD16—42no—
158C2×D8—41no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162#126—44no—
163#126—44no—
164#124—44no—
165#124—44no—
166#123—44no—
167#123—44no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—84no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#121—44no—
178#121—44no—
179#121—84no—
180#120—44no—
181#120—44no—
182#120—44no—
183#120—44no—
184#120—44no—
185#120—44no—
186#120—88no—
187#120—88no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—88no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—48no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4C2×D414yes—
227C2×C22⋊C4C2×D414yes—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—24no—
230#107—41no—
231#107—41no—
232#106—42no—
233#103—42no—
234#103—42no—
235#102—42no—
236#102—42no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—82no—
242C22⋊C8—82no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95C2×D414yes—
249#95C2×D414yes—
250C24—22no—
251C24—21no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—21no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—44no—
264C24—48no—
265C24—44no—
266C24—48no—
267C24—48no—
268C24—48no—
269C24—44no—
270C24—82no—
271C24—82no—
272C24—82no—
273C24—82no—
274C24—84no—
275C24—84no—
276C24—88no—
277C24—82no—
278C24—82no—
279C24—816no—
280C24—88no—
281C24#12014yes—
282C24#13512yes—
283C24C22×D411yescharacteristic
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—82no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—48no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—48no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4#12014yes—
337C22×C4C22×D412yes—
338C22×C4C22×D412yes—
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341Q16—161no—
342SD16—162no—
343D8—161no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—81no—
348C2×C8—82no—
349C2×C8—81no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—84no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—84no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—48no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—48no—
369C22⋊C4—48no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—48no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—84no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—84no—
384C22⋊C4—84no—
385C22⋊C4—84no—
386C22⋊C4—84no—
387C42—44no—
388C42—84no—
389C23—24no—
390C23—24no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—24no—
395C23—24no—
396C23—24no—
397C23—24no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—44no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—48no—
406C23—44no—
407C23—44no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—416no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—816no—
427C23—88no—
428C23—84no—
429C23—84no—
430C23—88no—
431C23—88no—
432C23—816no—
433C23—816no—
434C23—84no—
435C23—84no—
436C23—816no—
437C23—88no—
438C23—88no—
439C23—88no—
440C23C2×#12012yes—
441C23#53411yescharacteristic
442C23C2×#13511yescharacteristic
443C23#57511yescharacteristic
444C23#57512yes—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—816no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—168no—
455D4—164no—
456D4—164no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—88no—
487C2×C4—164no—
488C2×C4D4211yescharacteristic
489C2×C4D4212yes—
490C2×C4D4211yescharacteristic
491C8—81no—
492C8—82no—
493C8—81no—
494C22—22no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—21no—
498C22—28no—
499C22—24no—
500C22—41no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—48no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—44no—
514C22—44no—
515C22—44no—
516C22—84no—
517C22—84no—
518C22—84no—
519C22—84no—
520C22—84no—
521C22—84no—
522C22—84no—
523C22—832no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22#240311yescharacteristic
528C22#300212yes—
529C22#300512yes—
530C22#319111yescharacteristic
531C22#319711yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—84no—
537C4—84no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C2—22no—
543C2—22no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—44no—
547C2—84no—
548C2—162no—
549C2#2389511yescharacteristic
550C2#2389711yescharacteristic
551C2#2392311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34988C2semidirect
2. #18297C2semidirect
3. #18296C2semidirect
4. #10324C2semidirect
5. #10322C2semidirect
6. #10320C2semidirect
7. #9205C2semidirect
8. #9201C2semidirect
9. #8298C2semidirect
12. #3189C22semidirect
13. #3187C22semidirect
14. #3186C22semidirect
34. #1520C22semidirect
35. #1520C22semidirect
36. #1519C22semidirect
37. #1519C22semidirect
40. #1289C22semidirect
41. #1289C22semidirect
42. #1289C22semidirect
87. #399D4semidirect
90. #397D4semidirect
95. #393D4semidirect
96. #392D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349882
#182972
#182962
#103242
#103222
#103202
#92052
#92012
#82982