Finite Group Databasebeta

← #245085

Subgroups — #245085

Order 512.

1755 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1755 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34984C212yesmaximal, complemented
2#18284C214yesmaximal, complemented
3#10321C214yesmaximal, complemented
4#9203C214yesmaximal, complemented
5#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#534—22no—
7C2×#534C2212yescomplemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9#3186C2214yes—
10#2854C2214yescomplemented
11#2847—22no—
12#2618—22no—
13#2617C2214yes—
14#2425—28no—
15#2424—28no—
16#2315C2212yescomplemented
17C2×#386—22no—
18#1817C2212yescomplemented
19#1607—28no—
20#1595—28no—
21#1519C2218yescomplemented
22C2×#323C2214yescomplemented
23#1289C2214yescomplemented
24C23×D4—22no—
25C23×D4D411yescharacteristic
26C24×C4D412yes—
27#534—28no—
28#534—44no—
29#534—48no—
30#534—48no—
31C2×#123—24no—
32C2×#123—24no—
33C2×#123—24no—
34C2×#121—28no—
35C2×#121—22no—
36C2×#121—24no—
37C2×#121C2314yes—
38C2×#120—24no—
39C2×#120—24no—
40C2×#120—24no—
41C2×C4×D4—28no—
42C2×C4×D4—42no—
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—24no—
46C22×C22⋊C4C2312yes—
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#480—28no—
49#466—44no—
50#447—28no—
51C2×C22⋊C8C2314yes—
52#398—24no—
53#397D418yescomplemented
54#396—28no—
55#394—24no—
56#394—28no—
57#392D418yescomplemented
58#390—24no—
59#389—24no—
60#388—28no—
61#386—28no—
62#386—28no—
63#386—24no—
64#386—24no—
65#385—28no—
66#380—24no—
67#380—22no—
68#380C2314yes—
69C2×#95—24no—
70#336—42no—
71#327—216no—
72#323—28no—
73C25—22no—
74C25C2×D412yes—
75C22×D4—24no—
76C22×D4—24no—
77C22×D4—24no—
78C22×D4—24no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4—28no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—44no—
84C22×D4—44no—
85C22×D4—44no—
86C22×D4—44no—
87C22×D4—44no—
88C22×D4—44no—
89C22×D4D814yescomplemented
90C22×D4C2×D414yes—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—24no—
93C23×C4—24no—
94C23×C4—24no—
95C23×C4—42no—
96C23×C4—84no—
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4C2×D412yes—
100C23×C4C2411yescharacteristic
101C2×D8—44no—
102C22×C8—24no—
103#123—416no—
104#123—48no—
105#123—416no—
106#123—48no—
107#121—28no—
108#121—28no—
109#121—44no—
110#121—432no—
111#121—44no—
112#121—88no—
113#120—416no—
114#120—416no—
115#120—48no—
116#120—48no—
117C4×D4—416no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—28no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4C2×D414yes—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—28no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—28no—
131C2×C22⋊C4—28no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—28no—
135C2×C22⋊C4—44no—
136C2×C22⋊C4—44no—
137C2×C22⋊C4—88no—
138C2×C22⋊C4C2×D418yes—
139C2×C42—24no—
140C2×C42—22no—
141#107—44no—
142#102—48no—
143C22⋊C8—28no—
144#95—28no—
145#95—24no—
146#95—28no—
147#95C2×D418yes—
148C24—22no—
149C24—22no—
150C24—22no—
151C24—22no—
152C24—24no—
153C24—44no—
154C24—44no—
155C24—44no—
156C24—82no—
157C24—82no—
158C24—84no—
159C24—84no—
160C24#12014yes—
161C24C2×D814yes—
162C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
163C24C22×D411yescharacteristic
164C2×D4—216no—
165C2×D4—28no—
166C2×D4—44no—
167C2×D4—44no—
168C2×D4—44no—
169C2×D4—44no—
170C2×D4—48no—
171C2×D4—48no—
172C2×D4—48no—
173C2×D4—48no—
174C2×D4—44no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—44no—
179C2×D4—44no—
180C2×D4—416no—
181C2×D4—84no—
182C2×D4—84no—
183C2×D4—88no—
184C2×D4—88no—
185C2×D4—88no—
186C2×D4—88no—
187C2×D4—88no—
188C2×D4—88no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—24no—
198C22×C4—28no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—48no—
201C22×C4—48no—
202C22×C4—48no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—48no—
207C22×C4—84no—
208C22×C4—81no—
209C22×C4—82no—
210C22×C4—84no—
211C22×C4—84no—
212C22×C4—84no—
213C22×C4—84no—
214C22×C4—84no—
215C22×C4#12014yes—
216C22×C4C2×D812yes—
217C22×C4C22×D414yes—
218C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
219D8—164no—
220C2×C8—44no—
221C2×C8—84no—
222C4⋊C4—28no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—416no—
226C4⋊C4—84no—
227C4⋊C4—84no—
228C22⋊C4—216no—
229C22⋊C4—416no—
230C22⋊C4—48no—
231C22⋊C4—416no—
232C22⋊C4—48no—
233C22⋊C4—44no—
234C22⋊C4—44no—
235C22⋊C4—416no—
236C22⋊C4—48no—
237C22⋊C4—88no—
238C42—44no—
239C23—24no—
240C23—24no—
241C23—24no—
242C23—24no—
243C23—24no—
244C23—24no—
245C23—41no—
246C23—41no—
247C23—44no—
248C23—44no—
249C23—44no—
250C23—44no—
251C23—48no—
252C23—48no—
253C23—44no—
254C23—44no—
255C23—44no—
256C23—82no—
257C23—82no—
258C23—88no—
259C23—84no—
260C23—84no—
261C23—84no—
262C23—84no—
263C23—816no—
264C23—168no—
265C23—164no—
266C23—164no—
267C23#44718yes—
268C23C2×#12012yes—
269C23#53411yescharacteristic
270C23C22×D811yescharacteristic
271C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C23#57511yescharacteristic
273D4—416no—
274D4—88no—
275D4—816no—
276D4—84no—
277D4—84no—
278D4—84no—
279D4—84no—
280D4—164no—
281D4—1616no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—48no—
298C2×C4—48no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—48no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—816no—
305C2×C4—88no—
306C2×C4—168no—
307C2×C4D4214yes—
308C8—84no—
309C22—22no—
310C22—21no—
311C22—22no—
312C22—21no—
313C22—28no—
314C22—41no—
315C22—42no—
316C22—41no—
317C22—48no—
318C22—48no—
319C22—48no—
320C22—44no—
321C22—44no—
322C22—84no—
323C22—84no—
324C22—84no—
325C22—88no—
326C22—88no—
327C22—84no—
328C22—84no—
329C22—84no—
330C22—1616no—
331C22#240311yescharacteristic
332C22C2×#44712yes—
333C22#300612yes—
334C22#318611yescharacteristic
335C22#319211yescharacteristic
336C4—24no—
337C4—42no—
338C4—44no—
339C4—42no—
340C4—88no—
341C4—84no—
342C2—22no—
343C2—22no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—48no—
347C2—164no—
348C2#2389611yescharacteristic
349C2#2389711yescharacteristic
350C2#2391811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34984C2semidirect
2. #18284C2semidirect
3. #10321C2semidirect
4. #9203C2semidirect
5. #8302C2semidirect
7. C2×#534C22semidirect
10. #2854C22semidirect
16. #2315C22semidirect
18. #1817C22semidirect
21. #1519C22semidirect
22. C2×#323C22semidirect
23. #1289C22semidirect
53. #397D4semidirect
57. #392D4semidirect
89. C22×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349842
#182842
#103212
#92032
#83022