Finite Group Databasebeta

← #245087

Subgroups — #245087

Order 512.

1541 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1541 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34984C211yesmaximal, characteristic
3#18294C212yesmaximal, complemented
4#18285C212yesmaximal, complemented
5#10322C214yesmaximal, complemented
6#9204C212yesmaximal, complemented
7#9199C212yesmaximal, complemented
8#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#544C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#534—21no—
11C2×#534C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3187C2214yes—
14#2854—21no—
15#2848—21no—
16#2848C2212yescomplemented
17#2847C2212yes—
18#2626—21no—
19#2626C2212yes—
20#2618C2212yes—
21#2617—21no—
22#2454—24no—
23#2452—24no—
24#2425—24no—
25#2424—24no—
26#2316C2211yescharacteristic, complemented
27#2315C2211yescharacteristic
28#2309—21no—
29#2296—21no—
30C2×#386—21no—
31#1779C2212yescomplemented
32#1613—24no—
33#1611—24no—
34#1601—24no—
35#1599—24no—
36#1520C2214yescomplemented
37#1519C2214yes—
38C2×#324C2212yescomplemented
39C2×#323C2212yes—
40#1289C2214yescomplemented
41C23×D4—21no—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45#544—24no—
46#544—42no—
47#534—24no—
48#534—42no—
49#534—44no—
50#534—44no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×#125—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121C2312yes—
64C2×#120—22no—
65C2×#120—22no—
66C2×#120—22no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×C4×D4—24no—
69C2×C4×D4—42no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42D411yescharacteristic
78#483—24no—
79#481—24no—
80#465—44no—
81#450—24no—
82#448—24no—
83C2×C22⋊C8—42no—
84C2×C22⋊C8C2314yes—
85#399—22no—
86#399D414yescomplemented
87#398D414yes—
88#397—22no—
89#396—24no—
90#396—24no—
91#396—24no—
92#394—24no—
93#394D414yes—
94#393—22no—
95#393D414yescomplemented
96#392—22no—
97#390—22no—
98#390—24no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—24no—
105#388—24no—
106#386—24no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—24no—
110#385—24no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—24no—
114#385—24no—
115#380—22no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380C2312yes—
121#380C2312yes—
122#379—22no—
123#379—22no—
124C4×C4⋊C4—24no—
125C2×#95—22no—
126#328—28no—
127#327—28no—
128#324—24no—
129#323—24no—
130C25—21no—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C25C2×D411yescharacteristic
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4SD1614yescomplemented
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4—82no—
162C23×C4—82no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×SD16—44no—
169C22×C8—24no—
170C4⋊Q8—48no—
171#125—48no—
172#123—48no—
173#123—48no—
174#123—44no—
175#123—44no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—84no—
181C22⋊Q8—84no—
182#121—24no—
183#121—24no—
184#121—42no—
185#121—416no—
186#121—42no—
187#121—84no—
188#120—48no—
189#120—48no—
190#120—44no—
191#120—44no—
192C4×D4—416no—
193#117—42no—
194#117—42no—
195#117—42no—
196#117—42no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D414yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—84no—
238C2×C22⋊C4C2×D414yes—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—41no—
244#106—44no—
245#103—44no—
246#102—44no—
247C22⋊C8—24no—
248C22⋊C8—24no—
249C22⋊C8—84no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95C2×D414yes—
257#95C2×D414yes—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—22no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—81no—
273C24—81no—
274C24—81no—
275C24—81no—
276C24—82no—
277C24—82no—
278C24#12012yes—
279C24C2×SD1612yes—
280C24C2×SD1612yes—
281C24#13712yes—
282C24C22×D411yescharacteristic
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—82no—
287C2×D4—28no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—28no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4#12012yes—
357C22×C4C2×SD1612yes—
358C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C22×C4C22×D412yes—
360C22×C4C22×D412yes—
361C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
362SD16—164no—
363C2×C8—44no—
364C2×C8—84no—
365C4⋊C4—28no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—48no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—48no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—84no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C22⋊C4—28no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—48no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4—84no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—84no—
400C22⋊C4—84no—
401C42—44no—
402C42—44no—
403C42—44no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—84no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—88no—
446C23—164no—
447C23—162no—
448C23—162no—
449C23#44814yes—
450C23C2×#12011yescharacteristic
451C23C2×#12011yescharacteristic
452C23#53411yescharacteristic
453C23C22×SD1611yescharacteristic
454C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C23C2×#13711yescharacteristic
456C23#57511yescharacteristic
457Q8—84no—
458Q8—162no—
459D4—416no—
460D4—84no—
461D4—88no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—162no—
467D4—168no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—88no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—88no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—164no—
509C2×C4#45014yes—
510C2×C4D4214yes—
511C8—84no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—24no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—44no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—44no—
528C22—44no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—168no—
546C22#240311yescharacteristic
547C22C2×#45011yescharacteristic
548C22C2×#44811yescharacteristic
549C22#300611yescharacteristic
550C22#300711yescharacteristic
551C22#318711yescharacteristic
552C22#319311yescharacteristic
553C4—24no—
554C4—24no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—84no—
559C4—84no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—44no—
570C2—82no—
571C2—162no—
572C2#2389511yescharacteristic
573C2#2389811yescharacteristic
574C2#2391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34984C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35174C2semidirect
3. #18294C2semidirect
4. #18285C2semidirect
5. #10322C2semidirect
6. #9204C2semidirect
7. #9199C2semidirect
8. #8301C2semidirect
9. C2×#544C22semidirect
16. #2848C22semidirect
26. #2316C22semidirect
31. #1779C22semidirect
36. #1520C22semidirect
38. C2×#324C22semidirect
40. #1289C22semidirect
86. #399D4semidirect
95. #393D4semidirect
151. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351742
#349842
#182942
#182852
#103222
#92042
#91992
#83012