Finite Group Databasebeta

← #245095

Subgroups — #245095

Order 512.

1335 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1335 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35174C211yesmaximal, characteristic
2#34985C211yesmaximal, characteristic
3#18295C212yesmaximal, complemented
4#18287C212yesmaximal, complemented
5#10324C214yesmaximal, complemented
6#9200C212yesmaximal, complemented
7#9199C212yesmaximal, complemented
8#8301C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C2×#543C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3189C2214yes—
13#2855—21no—
14#2848—21no—
15#2848C2212yes—
16#2848C2212yes—
17#2627C2212yes—
18#2626—21no—
19#2626—21no—
20#2626C2212yes—
21#2454—24no—
22#2452—24no—
23#2450—24no—
24#2449—24no—
25#2316C2211yescharacteristic
26#2315C2211yescharacteristic
27#2309—21no—
28#2308—21no—
29#2296—21no—
30C2×#385—21no—
31#1779C2212yes—
32#1617—24no—
33#1614—24no—
34#1605—24no—
35#1602—24no—
36#1520C2214yes—
37#1520C2214yes—
38C2×#324C2212yes—
39C2×#323C2212yes—
40#1289C2214yes—
41C23×D4D411yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44#544—24no—
45#544—42no—
46#543—24no—
47#543—42no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×#125—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8C2312yes—
58C2×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×C4×D4—42no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42D411yescharacteristic
71#484—24no—
72#484—24no—
73#467—44no—
74#451—24no—
75#451—24no—
76C2×C22⋊C8—42no—
77C2×C22⋊C8C2314yes—
78#400D414yes—
79#399—22no—
80#399—22no—
81#399D414yes—
82#398—24no—
83#396—24no—
84#396—24no—
85#396—24no—
86#395D414yes—
87#393—22no—
88#393—22no—
89#393D414yes—
90#391—22no—
91#390—22no—
92#390—24no—
93#390—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—24no—
98#387—24no—
99#386—22no—
100#386—24no—
101#386—22no—
102#385—24no—
103#385—24no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—24no—
109#385—24no—
110#385—24no—
111#381—22no—
112#380—22no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380C2312yes—
118#380C2312yes—
119#379—22no—
120#379—22no—
121#379—22no—
122C4×C4⋊C4—24no—
123C2×#95—22no—
124#328—28no—
125#328—28no—
126#324—24no—
127#323—24no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C25C2×D411yescharacteristic
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4Q1614yescomplemented
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4—82no—
151C23×C4—82no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C2×Q16—44no—
158C22×C8—24no—
159C4⋊Q8—48no—
160#125—48no—
161C22⋊Q8—24no—
162C22⋊Q8—24no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—48no—
166C22⋊Q8—48no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—84no—
172C22⋊Q8—84no—
173C22⋊Q8—84no—
174C4×D4—416no—
175#117—42no—
176#117—42no—
177#117—42no—
178#117—42no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—84no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D414yes—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4C2×D414yes—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—41no—
229#107—44no—
230#103—44no—
231#103—44no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—84no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95C2×D414yes—
244#95C2×D414yes—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—81no—
256C24—81no—
257C24—81no—
258C24—81no—
259C24#12012yes—
260C24C2×Q1612yes—
261C24C2×Q1612yes—
262C24#13712yes—
263C24C22×D411yescharacteristic
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×D4—28no—
273C2×D4—28no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4#12012yes—
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4#12012yes—
324C22×C4C2×Q1612yes—
325C22×C4#13712yes—
326C22×C4C22×D412yes—
327C22×C4C22×D412yes—
328C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
329Q16—164no—
330C2×C8—44no—
331C2×C8—84no—
332C4⋊C4—28no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—48no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—48no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—84no—
348C4⋊C4—84no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C22⋊C4—28no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—84no—
365C22⋊C4—84no—
366C22⋊C4—84no—
367C22⋊C4—84no—
368C22⋊C4—84no—
369C22⋊C4—84no—
370C42—44no—
371C42—44no—
372C42—44no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23#45114yes—
409C23C2×#12011yescharacteristic
410C23C2×#12011yescharacteristic
411C23#53411yescharacteristic
412C23C22×Q1611yescharacteristic
413C23C2×#13711yescharacteristic
414C23C2×#13711yescharacteristic
415C23#57511yescharacteristic
416Q8—84no—
417Q8—84no—
418Q8—162no—
419Q8—162no—
420D4—416no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—88no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—88no—
461C2×C4—88no—
462C2×C4—162no—
463C2×C4—162no—
464C2×C4#45114yes—
465C2×C4D4214yes—
466C8—84no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—24no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—44no—
479C22—44no—
480C22—44no—
481C22—44no—
482C22—44no—
483C22—44no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22#240311yescharacteristic
496C22C2×#45111yescharacteristic
497C22C2×#45111yescharacteristic
498C22#300711yescharacteristic
499C22#300711yescharacteristic
500C22#318911yescharacteristic
501C22#319511yescharacteristic
502C4—24no—
503C4—24no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—84no—
508C4—84no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—44no—
520C2—82no—
521C2#2389511yescharacteristic
522C2#2389811yescharacteristic
523C2#2392111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18295C2semidirect
4. #18287C2semidirect
5. #10324C2semidirect
6. #9200C2semidirect
7. #9199C2semidirect
140. C22×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351742
#349852
#182952
#182872
#103242
#92002
#91992
#83012