Finite Group Databasebeta

← #245096

Subgroups — #245096

Order 512.

1343 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1343 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34985C212yesmaximal
2#18287C214yesmaximal, complemented
3#10325C214yesmaximal, complemented
4#9199C214yesmaximal, complemented
5#8302C211yesmaximal, characteristic
6C2×#543C2212yes—
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8#3189C2214yes—
9#2855C2214yes—
10#2848—22no—
11#2627—22no—
12#2626C2214yes—
13#2450—28no—
14#2449—28no—
15#2315C2212yes—
16#2308—22no—
17C2×#385—22no—
18#1817C2212yes—
19#1614—28no—
20#1602—28no—
21#1520C2218yes—
22C2×#323C2214yes—
23#1289C2214yes—
24C23×D4D411yescharacteristic
25C24×C4D412yes—
26#543—28no—
27#543—44no—
28C2×C22⋊Q8—24no—
29C2×C22⋊Q8—22no—
30C2×C22⋊Q8—24no—
31C2×C22⋊Q8—24no—
32C2×C22⋊Q8C2314yes—
33C2×C4×D4—28no—
34C2×C4×D4—42no—
35C22×C4⋊C4—24no—
36C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4C2312yes—
40C22×C42C2311yescharacteristic
41#484—28no—
42#467—44no—
43#451—28no—
44C2×C22⋊C8C2314yes—
45#400—24no—
46#399D418yes—
47#398—28no—
48#396—28no—
49#395—24no—
50#393D418yes—
51#391—24no—
52#389—24no—
53#387—28no—
54#386—24no—
55#386—28no—
56#386—24no—
57#385—28no—
58#385—28no—
59#385—24no—
60#385—24no—
61#385—28no—
62#381—24no—
63#380—24no—
64#380—22no—
65#380C2314yes—
66#379—24no—
67C2×#95—24no—
68#336—42no—
69#328—216no—
70#323—28no—
71C25C2×D412yes—
72C22×Q8—22no—
73C22×Q8C2×D414yes—
74C22×D4—24no—
75C22×D4—24no—
76C22×D4—41no—
77C22×D4—41no—
78C22×D4Q1614yescomplemented
79C23×C4—24no—
80C23×C4—22no—
81C23×C4—24no—
82C23×C4—22no—
83C23×C4—24no—
84C23×C4—42no—
85C23×C4—84no—
86C23×C4C2×D411yescharacteristic
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88C23×C4C2×D412yes—
89C23×C4C2411yescharacteristic
90C2×Q16—44no—
91C22×C8—24no—
92C22⋊Q8—28no—
93C22⋊Q8—28no—
94C22⋊Q8—416no—
95C22⋊Q8—416no—
96C22⋊Q8—44no—
97C22⋊Q8—44no—
98C22⋊Q8—88no—
99C4×D4—416no—
100C2×C4⋊C4—28no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—24no—
103C2×C4⋊C4—24no—
104C2×C4⋊C4—24no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—28no—
107C2×C4⋊C4—24no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—88no—
110C2×C4⋊C4C2×D414yes—
111C2×C22⋊C4—24no—
112C2×C22⋊C4—24no—
113C2×C22⋊C4—24no—
114C2×C22⋊C4—24no—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C22⋊C4—28no—
118C2×C22⋊C4—28no—
119C2×C22⋊C4—44no—
120C2×C22⋊C4—44no—
121C2×C22⋊C4—44no—
122C2×C22⋊C4—44no—
123C2×C22⋊C4C2×D418yes—
124C2×C42—24no—
125C2×C42—22no—
126#107—44no—
127#103—48no—
128C22⋊C8—28no—
129#95—28no—
130#95—24no—
131#95—28no—
132#95—28no—
133#95—28no—
134#95C2×D418yes—
135C24—22no—
136C24—22no—
137C24—22no—
138C24—22no—
139C24—82no—
140C24—82no—
141C24#12014yes—
142C24C2×Q1614yes—
143C24#13714yes—
144C24C22×D411yescharacteristic
145C2×Q8—28no—
146C2×Q8—44no—
147C2×Q8—84no—
148C2×Q8—84no—
149C2×D4—216no—
150C2×D4—44no—
151C2×D4—44no—
152C2×D4—44no—
153C2×D4—48no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—24no—
163C22×C4—28no—
164C22×C4—24no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—48no—
167C22×C4—48no—
168C22×C4—48no—
169C22×C4—48no—
170C22×C4—44no—
171C22×C4—44no—
172C22×C4—84no—
173C22×C4—81no—
174C22×C4—82no—
175C22×C4—84no—
176C22×C4—84no—
177C22×C4—84no—
178C22×C4—84no—
179C22×C4—84no—
180C22×C4—84no—
181C22×C4—84no—
182C22×C4#12014yes—
183C22×C4C2×Q1612yes—
184C22×C4C22×D414yes—
185C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
186Q16—164no—
187C2×C8—44no—
188C2×C8—84no—
189C4⋊C4—28no—
190C4⋊C4—44no—
191C4⋊C4—416no—
192C4⋊C4—48no—
193C4⋊C4—44no—
194C4⋊C4—48no—
195C4⋊C4—84no—
196C4⋊C4—88no—
197C4⋊C4—84no—
198C22⋊C4—216no—
199C22⋊C4—48no—
200C22⋊C4—48no—
201C22⋊C4—44no—
202C22⋊C4—44no—
203C22⋊C4—44no—
204C22⋊C4—44no—
205C22⋊C4—88no—
206C22⋊C4—88no—
207C42—44no—
208C23—24no—
209C23—24no—
210C23—24no—
211C23—24no—
212C23—24no—
213C23—24no—
214C23—41no—
215C23—41no—
216C23—44no—
217C23—44no—
218C23—44no—
219C23—44no—
220C23—82no—
221C23—82no—
222C23—84no—
223C23—84no—
224C23—84no—
225C23—84no—
226C23#45118yes—
227C23C2×#12012yes—
228C23#53411yescharacteristic
229C23C22×Q1611yescharacteristic
230C23C2×#13712yes—
231C23#57511yescharacteristic
232Q8—88no—
233Q8—164no—
234D4—416no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—24no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—24no—
240C2×C4—44no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—44no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—48no—
251C2×C4—48no—
252C2×C4—48no—
253C2×C4—48no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—48no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—816no—
259C2×C4—816no—
260C2×C4—164no—
261C2×C4—164no—
262C2×C4D4214yes—
263C8—84no—
264C22—22no—
265C22—21no—
266C22—22no—
267C22—21no—
268C22—28no—
269C22—41no—
270C22—42no—
271C22—41no—
272C22—48no—
273C22—48no—
274C22—48no—
275C22—44no—
276C22—44no—
277C22—84no—
278C22—84no—
279C22—84no—
280C22#240311yescharacteristic
281C22C2×#45112yes—
282C22#300712yes—
283C22#318911yescharacteristic
284C22#319511yescharacteristic
285C4—24no—
286C4—42no—
287C4—44no—
288C4—42no—
289C4—88no—
290C4—84no—
291C4—84no—
292C2—22no—
293C2—22no—
294C2—21no—
295C2—21no—
296C2—48no—
297C2#2389611yescharacteristic
298C2#2389711yescharacteristic
299C2#2392111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18287C2semidirect
3. #10325C2semidirect
4. #9199C2semidirect
78. C22×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349852
#182872
#103252
#91992
#83022