Finite Group Databasebeta

← #245097

Subgroups — #245097

Order 512.

1127 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1127 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35154C212yesmaximal
2#18295C214yesmaximal
3#10325C214yesmaximal
4#9200C214yesmaximal
5#8303C211yesmaximal, characteristic
6C2×#544C2212yes—
7C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
8#3189C2214yes—
9#2855—22no—
10#2855C2214yes—
11#2627—22no—
12#2627C2214yes—
13#2453—28no—
14#2451—28no—
15#2316C2212yes—
16#2310—22no—
17#2296—22no—
18#1817C2212yes—
19#1617—28no—
20#1605—28no—
21#1520C2218yes—
22C2×#324C2214yes—
23#1289C2214yes—
24C23×Q8D411yescharacteristic
25#544—28no—
26#544—44no—
27C2×C4⋊Q8—24no—
28C2×#125—24no—
29C2×C22⋊Q8—22no—
30C2×C22⋊Q8C2314yes—
31C2×C4×Q8—28no—
32C2×C4×Q8—42no—
33C2×#117—22no—
34C2×#117—22no—
35C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4C2312yes—
37C22×C42D412yes—
38C22×C42C2311yescharacteristic
39#484—28no—
40#467—44no—
41#451—28no—
42C2×C22⋊C8C2314yes—
43#400—24no—
44#400D418yes—
45#398—28no—
46#398—28no—
47#395—24no—
48#395D418yes—
49#391—24no—
50#391—28no—
51#391—24no—
52#391—24no—
53#391—24no—
54#389—24no—
55#389—24no—
56#389—24no—
57#389—24no—
58#389—28no—
59#387—28no—
60#387—28no—
61#385—24no—
62#385—24no—
63#381—24no—
64#381—24no—
65#380—22no—
66#380C2314yes—
67C4×C4⋊C4—28no—
68#336—42no—
69#328—216no—
70#324—28no—
71C22×Q8—22no—
72C22×Q8—24no—
73C22×Q8—24no—
74C22×Q8—41no—
75C22×Q8—41no—
76C22×Q8Q1614yescomplemented
77C22×Q8C2×D414yes—
78C23×C4C2×D411yescharacteristic
79C23×C4C2×D412yes—
80C23×C4C2×D411yescharacteristic
81C23×C4C2×D412yes—
82C23×C4C2411yescharacteristic
83C2×Q16—44no—
84C22×C8—24no—
85C4⋊Q8—416no—
86#125—416no—
87C22⋊Q8—28no—
88C22⋊Q8—28no—
89C22⋊Q8—44no—
90C22⋊Q8—44no—
91C4×Q8—416no—
92#117—44no—
93#117—44no—
94#117—44no—
95#117—44no—
96C2×C4⋊C4—24no—
97C2×C4⋊C4—24no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—24no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—24no—
103C2×C4⋊C4—28no—
104C2×C4⋊C4—24no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—28no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4C2×D414yes—
111C2×C4⋊C4C2×D418yes—
112C2×C22⋊C4—24no—
113C2×C22⋊C4—24no—
114C2×C42—24no—
115C2×C42—24no—
116C2×C42—24no—
117C2×C42—24no—
118C2×C42—24no—
119C2×C42—22no—
120C2×C42—42no—
121#107—44no—
122#103—48no—
123C22⋊C8—28no—
124#95—28no—
125#95—24no—
126#95—28no—
127#95—28no—
128#95—28no—
129#95—28no—
130#95—28no—
131#95C2×D418yes—
132C24C22×D411yescharacteristic
133C2×Q8—216no—
134C2×Q8—28no—
135C2×Q8—44no—
136C2×Q8—44no—
137C2×Q8—44no—
138C2×Q8—48no—
139C2×Q8—44no—
140C2×Q8—84no—
141C2×Q8—84no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—28no—
155C22×C4—24no—
156C22×C4—24no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—81no—
159C22×C4—82no—
160C22×C4#12014yes—
161C22×C4#12014yes—
162C22×C4C2×Q1612yes—
163C22×C4C2×Q1614yes—
164C22×C4#13714yes—
165C22×C4C22×D414yes—
166C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
167Q16—164no—
168C2×C8—44no—
169C2×C8—84no—
170C4⋊C4—216no—
171C4⋊C4—28no—
172C4⋊C4—44no—
173C4⋊C4—416no—
174C4⋊C4—48no—
175C4⋊C4—44no—
176C4⋊C4—44no—
177C4⋊C4—44no—
178C4⋊C4—48no—
179C4⋊C4—48no—
180C4⋊C4—84no—
181C4⋊C4—84no—
182C4⋊C4—88no—
183C22⋊C4—44no—
184C22⋊C4—44no—
185C22⋊C4—44no—
186C22⋊C4—44no—
187C42—48no—
188C42—48no—
189C42—48no—
190C42—44no—
191C23—41no—
192C23—41no—
193C23C2×#12012yes—
194C23#53411yescharacteristic
195C23C22×Q1611yescharacteristic
196C23C2×#13712yes—
197C23#57511yescharacteristic
198Q8—416no—
199Q8—88no—
200Q8—164no—
201C2×C4—24no—
202C2×C4—24no—
203C2×C4—24no—
204C2×C4—24no—
205C2×C4—24no—
206C2×C4—24no—
207C2×C4—24no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—24no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—24no—
212C2×C4—44no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—44no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—44no—
222C2×C4—48no—
223C2×C4—48no—
224C2×C4—48no—
225C2×C4—48no—
226C2×C4—44no—
227C2×C4—44no—
228C2×C4—48no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4#45118yes—
231C2×C4D4214yes—
232C8—84no—
233C22—22no—
234C22—21no—
235C22—22no—
236C22—21no—
237C22—41no—
238C22—42no—
239C22—41no—
240C22#240311yescharacteristic
241C22C2×#45112yes—
242C22#300712yes—
243C22#318911yescharacteristic
244C22#319511yescharacteristic
245C4—24no—
246C4—28no—
247C4—44no—
248C4—42no—
249C4—42no—
250C4—88no—
251C4—84no—
252C4—84no—
253C2—22no—
254C2—21no—
255C2—21no—
256C2—22no—
257C2#2389611yescharacteristic
258C2#2389911yescharacteristic
259C2#2392111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
76. C22×Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351542
#182952
#103252
#92002
#83032