Finite Group Databasebeta

← #245098

Subgroups — #245098

Order 512.

1689 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34988C211yesmaximal, characteristic
2#34982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18297C212yesmaximal, complemented
4#18287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10324C212yesmaximal, complemented
7#10322C212yesmaximal, complemented
8#9203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9201C212yesmaximal, complemented
10#9199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#538C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#3189C2212yescomplemented
16#3187C2212yescomplemented
17#2848—21no—
18#2848C2212yes—
19#2848C2211yescharacteristic
20#2847C2211yescharacteristic
21#2846—21no—
22#2626—21no—
23#2626C2211yescharacteristic
24#2626C2212yes—
25#2622—21no—
26#2617C2211yescharacteristic
27#2480—22no—
28#2472—22no—
29#2437—24no—
30#2437—24no—
31#2424—22no—
32#2418—22no—
33#2321—21no—
34#2315—21no—
35#2315C2211yescharacteristic
36#2312C2211yescharacteristic
37C4×#120—21no—
38C2×#379—21no—
39#1779C2212yes—
40#1618—24no—
41#1614—22no—
42#1608—22no—
43#1606—24no—
44#1602—22no—
45#1596—22no—
46#1520C2212yescomplemented
47#1520C2212yescomplemented
48#1520C2212yescomplemented
49#1519C2212yescomplemented
50C2×#323C2211yescharacteristic
51C2×#323C2211yescharacteristic
52C2×#323C2212yes—
53#1289C2212yescomplemented
54#1289C2212yescomplemented
55C26D411yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58#543—22no—
59#543—22no—
60#543—42no—
61#538—24no—
62#538—42no—
63C2×#126—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8C2312yes—
73C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121C2311yescharacteristic
77C2×#120—21no—
78C2×#120—21no—
79C2×#120—21no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—24no—
91C22×C22⋊C4—42no—
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
96#484—22no—
97#484—22no—
98#483—22no—
99#481—22no—
100#467—42no—
101#465—42no—
102#451—22no—
103#451—22no—
104#450—22no—
105#448—22no—
106C2×C22⋊C8—42no—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109#399—22no—
110#399D412yes—
111#399D414yescomplemented
112#397—22no—
113#397—22no—
114#397D412yes—
115#396—24no—
116#396—22no—
117#396—24no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#393—22no—
122#393D412yes—
123#393D414yescomplemented
124#392D412yes—
125#390—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—21no—
133#386—21no—
134#386—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—24no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#385—24no—
144#385—22no—
145#385—24no—
146#380—24no—
147#380—22no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—22no—
152#380C2311yescharacteristic
153#380C2311yescharacteristic
154#380C2312yes—
155#379—22no—
156#379—22no—
157#379—24no—
158#379—21no—
159#379—21no—
160#379—21no—
161#379—22no—
162#379—22no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165#328—24no—
166#328—24no—
167#328—24no—
168#327—24no—
169#323—22no—
170#323—22no—
171#323—24no—
172C25—22no—
173C25—22no—
174C25—22no—
175C25—22no—
176C25—22no—
177C25—41no—
178C25—41no—
179C25—82no—
180C25—82no—
181C25C2×D411yescharacteristic
182C25C2×D411yescharacteristic
183C25C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4—82no—
205C23×C4—82no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×Q16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214#126—44no—
215#124—44no—
216#123—44no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—84no—
230C22⋊Q8—84no—
231C22⋊Q8—82no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—44no—
235#121—82no—
236#120—42no—
237#120—42no—
238#120—42no—
239#120—42no—
240#120—42no—
241#120—42no—
242#120—84no—
243#120—84no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—84no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—48no—
298C2×C22⋊C4—48no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—84no—
306C2×C22⋊C4—84no—
307C2×C22⋊C4C2×D414yes—
308C2×C22⋊C4C2×D412yes—
309C2×C22⋊C4C2×D412yes—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312#107—42no—
313#106—42no—
314#103—42no—
315#103—42no—
316#103—42no—
317#102—42no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—84no—
323#95—22no—
324#95—24no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—24no—
331#95C2×D414yes—
332#95C2×D412yes—
333#95C2×D412yes—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—28no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—44no—
355C24—44no—
356C24—44no—
357C24—44no—
358C24—44no—
359C24—44no—
360C24—44no—
361C24—44no—
362C24—44no—
363C24—44no—
364C24—82no—
365C24—82no—
366C24—81no—
367C24—81no—
368C24—81no—
369C24—81no—
370C24—88no—
371C24—82no—
372C24—82no—
373C24—82no—
374C24—82no—
375C24—88no—
376C24—88no—
377C24—82no—
378C24—82no—
379C24—88no—
380C24#12012yes—
381C24#12012yes—
382C24#13512yes—
383C24#13712yes—
384C24#13712yes—
385C24C22×D411yescharacteristic
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—81no—
392C2×Q8—82no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
462Q16—162no—
463SD16—162no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—82no—
467C2×C8—82no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—84no—
484C4⋊C4—84no—
485C4⋊C4—82no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—48no—
496C22⋊C4—48no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—84no—
515C22⋊C4—84no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C42—42no—
523C42—82no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—44no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—416no—
563C23—416no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—88no—
582C23—88no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—88no—
590C23—88no—
591C23—88no—
592C23—88no—
593C23—88no—
594C23—88no—
595C23—88no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—88no—
599C23—88no—
600C23—88no—
601C23—88no—
602C23#45214yes—
603C23C2×#12011yescharacteristic
604C23C2×#12011yescharacteristic
605C23#53411yescharacteristic
606C23C2×#13511yescharacteristic
607C23C2×#13711yescharacteristic
608C23C2×#13711yescharacteristic
609C23#57511yescharacteristic
610Q8—82no—
611Q8—82no—
612Q8—82no—
613Q8—162no—
614D4—82no—
615D4—88no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—164no—
621D4—162no—
622D4—162no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—88no—
663C2×C4—162no—
664C2×C4—164no—
665C2×C4—162no—
666C2×C4—162no—
667C2×C4D4212yes—
668C2×C4D4212yes—
669C8—82no—
670C8—82no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—24no—
678C22—24no—
679C22—24no—
680C22—24no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—832no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22#240311yescharacteristic
721C22C2×#45211yescharacteristic
722C22#300211yescharacteristic
723C22#300411yescharacteristic
724C22#300711yescharacteristic
725C22#319011yescharacteristic
726C22#319611yescharacteristic
727C4—22no—
728C4—22no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—84no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4—81no—
735C4—82no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—82no—
739C4—81no—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—44no—
747C2—44no—
748C2—82no—
749C2—161no—
750C2#2389511yescharacteristic
751C2#2389711yescharacteristic
752C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34988C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34982C2semidirect
3. #18297C2semidirect
4. #18287C2semidirect
5. #18286C2semidirect
6. #10324C2semidirect
7. #10322C2semidirect
8. #9203C2semidirect
9. #9201C2semidirect
10. #9199C2semidirect
11. #8298C2semidirect
15. #3189C22semidirect
16. #3187C22semidirect
46. #1520C22semidirect
47. #1520C22semidirect
48. #1520C22semidirect
49. #1519C22semidirect
53. #1289C22semidirect
54. #1289C22semidirect
111. #399D4semidirect
123. #393D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349882
#349822
#182972
#182872
#182862
#103242
#103222
#92032
#92012
#91992
#82982